湖南省长沙市大成桥乡联校2020年高一数学理下学期期末试题含解析.docx

湖南省长沙市大成桥乡联校2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）BM与ED平行 CN与BE是异面直线；CN与BM成60角； DM与BN垂直ABCD参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然不正确；CN与BM成60角，即ANC=60正确；DM平面BCN，所以正确；故选C2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x|x|By=x3Cy=Dy=sinx参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】对选项一一判断，运用奇偶性定义和单调性的判断，以及常见函数的性质，即可得到所求结论【解答】解：A，y=x|x|，定义域为R，f（x）=x|x|=f（x），为奇函数；且x0时，f（x）=x2递增，由奇函数性质可得f（x）在R上为增函数，正确；B，y=x3，有f（x）=f（x），为奇函数，在R上为减函数；C，y=定义域为x|x0，且为奇函数在（，0），（0，+）为减函数；D，y=sinx定义域为R，在R上不单调故选：A3. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的值为（ ）A B. C. D. 参考答案：A，向左平移个单位得到函数=，故4. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（）Ay=x1By=lnxCy=x3Dy=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】选项A：y=在（0，+）上单调递减，不正确；选项B：定义域为（0，+），故为非奇非偶函数，不正确；选项C：满足f（x）=f（x），且在区间（0，+）上单调递增，正确；选项D：f（x）f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确【解答】解：选项A：y=在（0，+）上单调递减，不正确；选项B：定义域为（0，+），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；选项C：记f（x）=x3，f（x）=（x）3=x3，f（x）=f（x），故f（x）是奇函数，又y=x3区间（0，+）上单调递增，符合条件，正确；选项D：记f（x）=|x|，f（x）=|x|=|x|，f（x）f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确故选D5. 已知函数，则的值为( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 13 B. C.7 D. 参考答案：B6. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2参考答案：A【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A7. 在ABC中，已知（a2+b2）sin（AB）=（a2b2）sin（A+B），则ABC的形状（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案【解答】解：（a2+b2）（sinAcosBcosAsinB）=（a2b2）（sinAcosB+cosAsinB），a2sinAcosBa2cosAsinB+b2sinAcosBb2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinBb2sinAcosBb2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在ABC中，由正弦定理=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，2sinAcosA=2sinBcosB，sin2A=sin2B，2A=2B 或者2A=1802B，A=B或者A+B=90ABC是等腰三角形或者直角三角形故选D8. 已知全集,若集合，则 参考答案：D9. 已知函数，若，则实数 (）A B C或 D或参考答案：C10. 下列函数中，值域是的是（ ）A. B. C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设f（x）=（3x1）?（x1）且关于x的方程f（x）=m恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是 参考答案：（，1）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意首先化简函数f（x）=；从而作函数的图象辅助求解解答：由题意，当x0时，3x1x1；则f（x）=（3x1）?（x1）=（3x1）（3x1x+1）=2x（3x1）；当x0时，3x1x1；则f（x）=（3x1）?（x1）=（x1）（3x+1+x1）=2x（x1）；则f（x）=；作函数f（x）=的图象如下，不妨设x1x2x3，易知x2+x3=1；而由02x1（3x11）及x10解得，x10；故x1+x2+x31；故答案为：（，1）点评：本题考查了学生对新定义的接受能力及函数的化简，属于基础题12. 一元二次不等式的解集为 .参考答案：略13. 已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为 若，则； 若，则； 若，则； 若，则参考答案：14. （5分）函数f（x）=lgx+x3在区间（a，b）上有一个零点（a，b为连续整数），则a+b= 参考答案：5考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点解答：由f（2）=lg2+23=lg210，f（3）=lg3+33=lg30及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数零点所在的一个区间（a，b）是（2，3）a=2，b=3，a+b=5，故答案为：5点评：本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题15. 已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是 参考答案： 16. 从小到大的排列顺序是 。参考答案： 解析：，而17. 已知点在角的终边上，则 ， 参考答案：，略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）求过两直线和的交点, 且分别满足下列条件的直线的方程（1）直线与直线平行；（2）直线与直线垂直参考答案：解得-2分所以交点（-1，2）（1）-4分直线方程为-6分（2）-8分直线方程为-10分19. 已知函数f（x）=sin2x+cos2x（1）当x0，时，求f（x）的取值范围；（2）求函数y=f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x0，得，由此能求出f（x）的取值范围（2）由f（x）=2sin（2x+），得函数y=f（x）的单调递增区间满足条件，kZ，由此能求出函数y=f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），x0，当2x+=时，f（x）min=f（0）=2sin=1，当2x+=时，f（x）max=f（）=2sin=2f（x）的取值范围1，2（2）f（x）=2sin（2x+），函数y=f（x）的单调递增区间满足条件：，kZ，解得kx，kZ，函数y=f（x）的单调递增区间为，kkZ20. 参考答案：解：（1）圆化成标准方程为：，所以圆心为，半径 2分(2)设以线段为直径的圆为，且圆心的坐标为 由于，即， 3分由于直线过点，所以的方程可写这为，即， 因此 4分又， 5分而，所以 6分 由得：当时，此时直线的方程为；当时，此时直线的方程为所以，所求斜率为1的直线是存在的，其方程为或. 8分略21. 在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在15,45)内的频数为46.(1)该抽样方法是什么方法？(2)求n的值；(3)求尺寸在20,25)内的产品的件数 18（本小题12分）在中、分别是角、的对边，已知、成等比数列，且，求及的值。参考答案：解:(1)这种抽样方法为系统抽样-3分(2)因为产品尺寸在10,15)内的频率为0.01650.08，故尺寸在15,45)内的频率为：10.080.92，由频率，得n50 -8分(3)尺寸在20,25)内的频率为0.0450.2，故尺寸在20,25)内的产品有500.210(件) -12分略22. （本题满分16分）已知：函数的最小正周期是，且当时取得最大值3。（1）求的解析式及单调增区间。（2）若且求（3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求的最小值。参考答案：（1）由 2分 4分由可得的单调增区间是6分（2）， 9分 又或11分