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《数据结构》期末考试试卷及答案

一、简答题（每题5分，共20分）
1、具有n个结点的k叉树，若采用k叉链表存储，则空链域有多少个？（要求写出求解步骤）。
2、分析二叉排序树的性能（最好、最坏和平均查找性能）。
3、希尔排序基本思想。
4、图遍历中，设置访问标志数组visited[]的作用。

二、单项选择题（每题1分，共10分）
1、 在一棵平衡二叉排序树中，每个结点的平衡因子的取值范围是（ ）
A) -1~1 B) -2~2 C) 1~2 D) 0~1
2、 在单链表中，下列说法正确的是（）
A) 单链表中头结点是必不可少的； B) 单链表中头指针是必不可少的；
C) 在单链表中可以实现随机存取； D) 单链表的存储密度小于顺序表
3、假设以数组A[M]存放循环队列的元素，其头尾指示器分别为front和rear，则当前队列中的元素个数为( )。
A) rear-front+1 B) (rear-front+1)%M
C) (front-rear +M)%M D) (rear-front+M)%M
4、已知广义表L=((a,b,c),(d,e,f)),运用下列（ ）运算可以得到结果：e。
A) head（tail(L)）　　　 B) tail(head(L))
C) head(tail(head(tail(L))))　D) head(tail(tail(head(L))))
5、 线索二叉树中，某结点p是叶子结点,下列（ ）表达式的值为真。
A) p->lchild= =NULL   B) p->ltag= =1&&p->rtag= =1
C) p->ltag= =0  D) p->lchild= =NULL&& p->rchild= =NULL
6、一个具有567个结点的完全二叉树的高度为（    ）
A) 9  B) 10    C) 11    D) 12
7、具有n个顶点的强连通图，至少有（  ）条边
A) n-1       B) n    C) n(n-1)     D) n(n-1)/2
8、在含n个顶点和e条边的无向图的邻接矩阵中，零元素的个数为（）
A) e B) 2e C) n2-e D)n2-2e
9、对关键字序列(20,15,14,18,36,40,10,21) 进行快速排序，以第一个关键字为基准得到的一趟划分后的结果是（ ）。
A) (10,15,14,18,20,36,40,21) B) (10,15,14,18,20,40,36,21)
C) (10,15,14,20,18,40,36,21) D) (15,10,14,18,20,36,40,21)
10、下列四种排序方法中，不稳定的方法是( )。
A) 冒泡排序 B) 直接插入排序 C) 归并排序 D) 快速排序

三、填空题（每空2分，共20分）
1、一个算法中，基本操作的语句频度为(n3+n2log2n+14n)/n2，该算法的时间复杂度为
( )
2、 65个结点的完全二叉树，按层次，从左到右编号，则最后一个非叶子结点的编号为( )。
3、折半查找的两个前提条件分别是（ ）和（ ）
4、一个有序表为{ 4，8，12，16，20，24，28}，采用折半查找法查找值为24时需要比较（ ）次。
5、有向图的邻接表表示法中，第i条链上边表结点的个数为该顶点的（ ）。
6、已知一个带头结点的链栈，其头指针为top；指针s指向一个新结点，要将结点s进栈，则进栈的语句应为：（ ）和（ ）。
7、有一种排序算法，其时间复杂度为O（n2），关键字比较次数与待排序记录的初始排列顺序无关且排序不稳定，则该排序算法是（ ）
8、对二叉排序树进行中序遍历，会得到一个（ ）序列。
四、构造题（每题6分，共30分）
1、假定用于通信的某电文仅由8个字母构成，各字母在电文中出现的频率分别为（12，5，3，7，14，21，9，15）。请完成：
1）构造哈夫曼树；2）为这8个字母设计不等长的Huffman编码，并计算WPL。

2、已知一个图的顶点为A、B、C、D，其邻接矩阵的下三角元素全为0（包括主对角线元素），其他元素均为1。请画出该图，并给出其邻接表。

3、用普利姆算法从顶点A出发，构造图1所示连通网的最小生成树（写出过程）。

图1

4、一个线性序列{38，25，74，63，52，48}，假定采用散列函数Hash(key)=key%7来计算散列地址，将其散列存储在A[0~9]中，采用线性探测再散列解决冲突。构造哈希表，并计算等概率情况下的查找成功和不成功的平均查找长度。

5、对序列{57，40，38，11，13，34，48，75，6，19，9，7}，采用堆排序算法进行递减排序，请构造相应的初始堆即建初堆（只写初堆结果即可）。
五、算法设计题（每题10分共20分）
注：算法设计题只要求给出描述算法的子函数，不需要编写完整的实现程序。
1、在一个带头结点的循环链队列中只有尾指针rear，请给出这种队列的入队和出队操作的实现过程。队列的定义如下：
typedef struct Node
{
  QueueElementType  data;  /*数据域*/
  struct Node       *next;  /*指针域*/
}LinkQueueNode,*LinkQueue;

2、假设二叉树上的结点值各不相同，设计一个在二叉树中求值为e的结点的双亲结点。函数名已给出，如下：
/*若e有双亲，则返回双亲结点指针；
若e是根结点或二叉树中无e结点，则返回NULL*/
BiTNode* Parent(BiTree bt，ElemType e)
《数据结构》期末考试
试卷1参考答案
一、简答题（5分*4=20分）
1、n个结点的k叉树，共nk个链域；分支树为n-1个，即n-1个非链域，则空链域有nk-n+1个
2、当二叉排序树的左右子树比较均衡时，查找性能最好，此时时间复杂度为O(nlogn)；当二叉排序树每个结点为单分支时，查找性能最差，与顺序查找类似，此时时间复杂度为O(n2)。但二叉排序的平均查找时间复杂度为O(nlogn)。
3、按某个间隔，将待排序记录序列分割成若干个子序列，分别进行直接插入排序；继续缩小间隔，对每个子序列进行直接插入排序；最后再对全部记录进行一次直接插入排序。
4、防止重复访问；防止遗漏访问。

二、选择题（1分*10=10分）
(1~5) A D D C B
(6~10) B B D B D

三、填空题（2分*10=20分）
1、O(n) 或O(n+logn) 2、32
3、元素有序 顺序存储 4、2
5、出度 6、s->next=top->next; top->next=s;
7、简单选择排序 8、递增 或非递减 或从小到大

四、构造题（6分*6=30分）
1、

WPL=21*2+(14+15+9+12+7)*3+(5+3)*4=245 (该哈夫曼树有多种形态)

2、

3、

4、构造的哈希表为：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
63 38 25 74 52 48
① ① ① ② ④ ②
ASLsucc=(1+1+1+2+2+4)/6= 11/6
ASLuncuss=(2+1+1+6=5+4+3)/7= 22/7
5、

五、算法题（10分*2=20分）
1、int EnterQueue(LinkQueue rear,ElemType x) //进队
{
LinkQueueNode *newNode;

newNode=(LinkQueue)malloc(sizeof(LinkQueueNode));

if(!newNode) return false;

newNode->data=x;

newNode->next=rear->next;
rear->next=newNode;
rear=newNode;

return true;
}

int DeleteQueue(LinkQueue rear,ElemType *x) //出队
{
if(rear->next==rear) return false;

p=rear->next->next;
rear->next->next=p->next;

*x=p->data; free(p);
return true;
}

BiTNode* Parent(BiTree bt,ElemType e) //找e结点的双亲
{
BiTNode *p=NULL;

if(bt==NULL) return NULL;

if(bt->LChild->data==e || bt->RChild->data==e) //访问根
return bt;

p=Parent(bt->LChild,e); //在左子树上找
if(!p) p=parent(bt->RChild,e) //在右子树上找

return p;
}