2022年线性代数期末考试卷试题及答案2套.doc

姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 期末考试 线性代数试卷A注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3考试形式：开（闭）卷； 4. 本试卷共 五大题，满分100分，考试时间120分钟。题 号一二三四五总分得 分评卷人一、单项选择题（每小题2分，共30分）。1设矩阵，则下列矩阵运算无意义的是【 】A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB2.设n阶方阵A满足A2 E =0，其中E是n阶单位矩阵，则必有 【 】A. A=A-1 B. A=-E C. A=E D. det(A)=13.设A为3阶方阵，且行列式det(A)= ,则 【】A. B. C. D. 4.设A为n阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中 【】A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C. 存在一个行向量，它是其它n-1个行向量的线性组合D. 任意一个行向量都是其它n-1个行向量的线性组合5设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是 【】A B. C. D. 6.向量组(I): 线性无关的充分必要条件是 【】A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D.存在不全为零的常数 7设为矩阵，则元齐次线性方程组存在非零解的充分必要条件是 【】A的行向量组线性相关 B. 的列向量组线性相关C. 的行向量组线性无关 D. 的列向量组线性无关8.设、均为非零常数（=1，2，3），且齐次线性方程组的基础解系含2个解向量，则必有 【】 A. B. C. D. 9.方程组 有解的充分必要的条件是【】A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=210. 设1，2，3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【】A. 可由1，2，3线性表示的向量组 B. 与1，2，3等秩的向量组C.12，23，31 D. 1，1+3，1+2+311. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 【】A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解12. n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 【】A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量13. 下列子集能作成向量空间Rn的子空间的是 【】A. B. C. D. 14. 下列矩阵中为正交矩阵的是 【】A. B. C. D. 15.若矩阵正定,则实数的取值范围是 【】A 8 B. 4 C-4 D-4 4二、填空题（每小题2分，共20分）。 16设矩阵 记为的转置，则= 。 17设矩阵则行列式det()的值为 . 18行列式的值为 . 19若向量组线性相关，则常数= . 20. 向量组（1，2），（3，4）， （5，6）的秩为 . 21. 齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为 22. 已知、是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程有一个非零解= .23. 矩阵的全部特征值为 。24 设是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值，、是A的属于特征值的特征向量，则实常数a= .25. 已知向量组为的一组基，求向量在该组基下的坐标为 .三、计算题（共50分）26计算行列式的值。 5分27设A可逆，且，其中为A的伴随矩阵，证明B可逆，当 时,求矩阵B。10分28求方程组的基础解系与通解。10分29a取何值时，方程组有解？在有解时求出方程组的通解。10分30用正交变换将二次型化为标准形，并求正交矩阵Q， 15分 答题纸一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共30分） 1._ 2. _ 3. _ 4. _ 5. _ 6._ 7. _ 8. _ 9._ 10._ 11._ 12._ 13._ 14._ 15._ 二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分） 16. 17._ 18. _ 19. _ 20. _ 21. _ 22. _ 23. _ 24. _ 25. _三、计算题（共50分）线性代数考试试题参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共30分） 1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D 11.B 12.C 13.B 14.D 15.D 二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分） 16. 17. 1 18. 360 19. 8 20. 2 21. 1 22.(2,4,3)T(或它的非零倍数) 23. 1、4、-6 24. 4 25.三、计算题（共50分）26.方法1： 3分 2分方法2：将D中1，2，3分别表示为1+0，2+0，3+0，根据行列式的加法性质，D可化为8个行列式相加，其中有四个为零，得3分 2分27. 解:由于,因此,又,故 3分。所以 2分其中2分利用初等行变换可求得3分28 解： 5分易知系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，故原方程组无解。 5分 29 故当且仅当a=2时，有解。2分当时，得是任意）， 所以8分 或 即8分30解：，则，5分，2分得5分标准形为。3分姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 期末考试 线性代数试卷B注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3考试形式：开（闭）卷； 4. 本试卷共 五大题，满分100分，考试时间120分钟。题 号一二三四五总分得 分评卷人一、单项选择题（每小题2分，共40分）。1设矩阵，则下列矩阵运算无意义的是【 】A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB2.设n阶方阵A满足A2 E =0，其中E是n阶单位矩阵，则必有 【 】A. 矩阵A不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=13.设A为n阶方阵，且行列式det(A)= ,则det(-2A)= 【】A. B. C. D. 14.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中 【】A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合5设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是 【】A B. C. D. 6.向量组(I): 线性无关的充分必要条件是 【】A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D.存在不全为零的常数 7设为矩阵，则元齐次线性方程组存在非零解的充分必要条件是 【】A的行向量组线性相关 B. 的列向量组线性相关C. 的行向量组线性无关 D. 的列向量组线性无关8.设、均为非零常数（=1，2，3），且齐次线性方程组的基础解系含2个解向量，则必有 【】 A. B. C. D. 9.方程组 有解的充分必要的条件是【】A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=110. 设1，2，3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【】A. 可由1，2，3线性表示的向量组 B. 与1，2，3等秩的向量组C.12，23，31 D. 1，1-3，1-2-311. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 【】A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解12.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 【】A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量13. 下列子集能作成向量空间Rn的子空间的是 【】A. B. C. D. 14.若2阶方阵A相似于矩阵,E为2阶单位矩阵,则方阵EA必相似于矩阵【】A. B. C. D. 15.若矩阵正定,则实数的取值范围是 【】A 8 B. 4 C-4 D-4 4二、填空题（每小题2分，共20分）。 16设矩阵 记为的转置，则= 。 17设矩阵则行列式det()的值为 . 18行列式的值为 . 19若向量组线性相关，则常数= . 20.向量组（10，20），（30，40）， （50，60）的秩为 . 21.齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为 22.已知、是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程有一个非零解= .23.矩阵的全部特征值为 。24设是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值，、是A的属于特征值的特征向量，则实常数a= .25.二次型对应的实对称矩阵A= .三、计算题（，共50分）25计算行列式的值。26设 ,且,其中E是三阶单位矩阵,求矩阵B。27a取何值时，方程组有解？在有解时求出方程组的通解。28设向量组线性无关。试证明：向量组线性无关。29试证向量组为的一组基，并求向量在该组基下的坐标。 答题纸一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共30分） 1._ 2. _ 3. _ 4. _ 5. _ 6._ 7. _ 8. _ 9._ 10._ 11._ 12._ 13._ 14._ 15._ 二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分） 16. 17._ 18. _ 19. _ 20. _ 21. _ 22. _ 23. _ 24. _ 25.三、计算题（共50分）线性代数考试试题B -参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D 11.B 12.C 13.B 14. C 15. D 二、填空题（本大题共10空，每空3分，共30分） 16. 17. 9 18. -360 19. 16 20. 2 21. 1 22.(2,4,3)T(或它的非零倍数) 23. 1、2、3 24. 4 25.三、计算题（每小题6分，共30分） 26. 4分 8分 27. 解:由于,因此,又,故A可逆, 2分所以 8分28 故当且仅当a=2时，有解。2分当时，得是任意）， 所以8分 或 即8分29证一：设有一组数使2分即由线性无关，有2分该方程组只有零解故线性无关。6分证二：因线性无关，用线性表出的系数行列式故线性无关。（若只证明0，不强调线性无关这一条件,就得出线性无关的结论，扣2分）。故命题得证。8分30证明：令，则，故向量组为的一组基，4分又设，得线性方程组解之得向量在该组基下的坐标为。8分线性代数试卷第 14 页 共 14 页