2022年概率论与数理统计(48学时)期末试卷及答案2套.doc

-装 订 线- 试 卷2021-2022学年第一学期期末考试 概率论与数理统计（48学时）（A卷）（本次考试允许使用计算器）班级 学号 姓名 总分 题 目一二(1-5)二(6-8)得 分阅卷人， ，,，一、填空题（共7题，每空2分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.为随机事件，0.4，则 ， .2.设连续型随机变量的概率密度 .3.设随机变量X在2,5上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，至少有两次的观测值大于3的概率为 .4.随机变量X和Y相互独立且均服从，则 _(须写出分布类型及参数)，=_.5.设是来自正态总体的一个简单随机样本，与分别是样本均值和样本方差, 则n，.6. 设总体，是来自总体的一组简单随机样本，则.（须写出分布类型及自由度）7. 设随机变量(X,Y)的协方差矩阵为，且X和Y的相关系数为，则 .二、计算题（共8题，每题10分）请将求解过程和答案写在每题后的空白处.1.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，求:(1)有一辆汽车中途停车修理的概率。(2)若有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。 2. 设连续型随机变量的概率密度为 求: (1)随机变量的分布函数； (2) 随机变量的概率密度。3.设二维随机变量的概率密度为.求：(1) 常数A的值； (2) 概率。4设二维随机变量的概率密度为. 求：(1) 两个边缘概率密度，； (2) 判断随机变量是否相互独立。5.校园里有150辆共享单车，每辆单车出现故障的概率都是0.02，各辆单车的工作是相互独立的，设这些单车出现故障的台数为X,(1)写出X的确切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心极限定理求单车出现故障不少于两辆的概率。(结果用表示)6. 设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自总体的一个简单随机样本.求：(1)的矩估计量； (2)的最大似然估计量。7.制造某种产品每件所用时间服从正态分布，现随机记录了9件产品所用工时，测得样本方差，求所用工时的标准差的置信水平为0.9的置信区间。(要求写出枢轴量及其分布)8.某化工厂生产的一种产品的含硫量在正常情况下服从正态分布，为了解设备维修后产品含硫量的质量分数是否改变，测试了5个产品，测得它们的含硫量(质量分数，%)的样本均值为，样本方差，分别在下列两种情形下检验。(显著性水平)(1) (2) 未知。-装 订 线- 试 卷2021-2022学年第一学期期末考试 概率论与数理统计（48学时）（A卷）（本次考试允许使用计算器）班级 学号 姓名 总分 题 目一二(1)二(2-5)二(6-8)得 分阅卷人， ，,，一、填空题（共7题，每空2分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.为随机事件，0.4，则 0.3 ， 4/7 .2.设连续型随机变量的概率密度 a .3.设随机变量X在2,5上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，至少有两次的观测值大于3的概率为 20/27 .4.随机变量X和Y相互独立且均服从，则 _(须写出分布类型及参数)，=_.5.设是来自正态总体的一个简单随机样本，与分别是样本均值和样本方差, 则n，.6. 设总体，是来自总体的一组简单随机样本，则.（须写出分布类型及自由度）7. 设随机变量(X,Y)的协方差矩阵为，且X和Y的相关系数为，则 -3 .二、计算题（共8题，每题10分）请将求解过程和答案写在每题后的空白处.1.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，求:(1)有一辆汽车中途停车修理的概率。(2)若有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。 解：设A表示一辆汽车中途停车修理，B1表示经过的是货车，B2表示经过的是客车，1).5分2) .5分2. 设连续型随机变量的概率密度为 求: (1)随机变量的分布函数； (2) 随机变量的概率密度。解：1） .5分.5分3.设二维随机变量的概率密度为.求：(1) 常数A的值； (2) 概率。解：1） 解得A=6 .5分 .5分4设二维随机变量的概率密度为. 求：(1) 两个边缘概率密度，； (2) 判断随机变量是否相互独立。解： .4分 .4分(2)由于，因此不相互独立。 .2分5.校园里有150辆共享单车，每辆单车出现故障的概率都是0.02，各辆单车的工作是相互独立的，设这些单车出现故障的台数为X,(1)写出X的确切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心极限定理求单车出现故障不少于两辆的概率。(结果用表示)解：1) 设单车出现故障的个数为X,则，XB(150,0.02) E(X)=3,D(X)=2.94, .5分2) 由中心极限定理，有 .5分6. 设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自总体的一个简单随机样本.求：(1)的矩估计量； (2)的最大似然估计量。解：1）令，解得矩估计量为 .5分2）似然函数 令，解得极大似然估计量为 .5分7.制造某种产品每件所用时间服从正态分布，现随机记录了9件产品所用工时，测得样本方差，求所用工时的标准差的置信水平为0.9的置信区间。(要求写出枢轴量及其分布)解：枢轴量, n=9 .3分的置信水平为0.9的置信区间为即 .5分的置信水平为0.9的置信区间为 .2分8.某化工厂生产的一种产品的含硫量在正常情况下服从正态分布，为了解设备维修后产品含硫量的质量分数是否改变，测试了5个产品，测得它们的含硫量(质量分数，%)的样本均值为，样本方差，分别在下列两种情形下检验。(显著性水平)(1) (2) 未知。解：1) 检验统计量即认为含硫量发生了变化。 .5分2) 检验统计量即认为含硫量发生了变化。 .5分-装 订 线- 试 卷2021-2022学年第一学期期末考试 概率论与数理统计（48学时）（B卷）（本次考试允许使用计算器）班级 学号 姓名 总分 题 目一二(1-5)二(6-8)得 分阅卷人，,，一、填空题（共7题，每空2分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.设随机事件相互独立,且则 ，= .2. 设连续型随机变量的概率密度为则A的值为 .3.设离散型随机变量X的分布律为PX=K=,则 .4. 设都服从0,2上的均匀分布，且相互独立，则=，=.5. 设是来自正态总体的简单随机样本，则样本均值 ， .6. 设总体是来自总体的一组简单随机样本，则.（须写出分布类型及自由度）7.设随机变量(X,Y)的协方差矩阵为，则X和Y的相关系数 .二、计算题（共8题，每题10分）请将求解过程和答案写在每题后的空白处.1.电源电压在不超过200伏，200240伏和超过240伏三种情况下，元件损坏的概率分别为求:0.1,001和0.2，设电源电压处于三种电压情况下的概率分别为0.1,0.85和0.05，求(1)元件损坏的概率；(2)元件损坏时，电压在200240伏间的概率。 2. 设连续型随机变量的概率密度为 求: (1)的分布函数； (2) 概率。3. 设二维随机变量的概率密度为. 求：(1) 常数的值； (2) 概率。4.设某种型号的电子元件的寿命近似服从正态分布,随机选取4只，求其中没有一只寿命小于180的概率。5. 某电站供应一万户用电，设用电高峰时每户用电的概率为0.9，记X表示用电高峰时同时用电的户数，(1)写出X的确切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心极限定理求同时用电的户数在9030户以上的概率。6. 设总体服从区间1, 上的均匀分布，求的矩估计量，并说明是否为的无偏估计(要有证明过程)。7.某地幼儿的身高服从正态分布，现从该地幼儿园的大班抽查了9名幼儿，测得身高(单位：厘米)的样本均值为115厘米，设大班幼儿身高总体的标准差(厘米)。求总体均值的置信水平为0.95的置信区间。(要求写出枢轴量及其分布)8.某纺织厂生产的一种细纱支数的标准差为1.2，现从当日生产的一批产品中，抽取了16只进行支数测量，求得样本标准差为2.1，问：在正态总体的假定下，纱的均匀是否有变化？(显著性水平)-装 订 线- 试 卷2021-2022学年第一学期期末考试 概率论与数理统计（48学时）（B卷）（本次考试允许使用计算器）班级 学号 姓名 总分 题 目一二(1)二(2-5)二(6-8)得 分阅卷人，,， 一、填空题（共7题，每空2分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.设随机事件相互独立,且则 1/2 ，= 1/2 .2. 设连续型随机变量的概率密度为则A的值为 1/2 .3.设离散型随机变量X的分布律为PX=K=,则 3/10 .4. 设都服从0,2上的均匀分布，且相互独立，则=，=.5. 设是来自正态总体的简单随机样本，则样本均值 ， 6. 设总体是来自总体的一组简单随机样本，则.（须写出分布类型及自由度）7.设随机变量(X,Y)的协方差矩阵为，则X和Y的相关系数 -1/2 .二、计算题（共8题，每题10分）请将求解过程和答案写在每题后的空白处.1.电源电压在不超过200伏，200240伏和超过240伏三种情况下，元件损坏的概率分别为:0.1,0.001和0.2，设电源电压处于三种电压情况下的概率分别为0.1,0.85和0.05，求(1)元件损坏的概率；(2)元件损坏时，电压在200240伏间的概率。 解：设A表示元件损坏，表示电压不超过200伏，表示电压在200240伏，表示电压超过240伏 .5分 .5分2. 设连续型随机变量的概率密度为 求: (1)的分布函数； (2) 概率。解：1） .8分2） .2分3. 设二维随机变量的概率密度为. 求：(1) 常数的值； (2) 概率。解：1) 解得 .5分 .5分4.设某种型号的电子元件的寿命近似服从正态分布,随机选取4只，求其中没有一只寿命小于180的概率。解：令X表示电子元件的寿命，则 .5分所求概率为 .5分5. 某电站供应一万户用电，设用电高峰时每户用电的概率为0.9，记X表示用电高峰时同时用电的户数，(1)写出X的确切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心极限定理求同时用电的户数在9030户以上的概率。解：1)XB(10000,0.9) E(X)=9000,D(X)=900 .5分 .5分6. 设总体服从区间1, 上的均匀分布，求的矩估计量，并说明是否为的无偏估计(要有证明过程)。证： 解得 .6分又，因此是的无偏估计 .4分7.某地幼儿的身高服从正态分布，现从该地幼儿园的大班抽查了9名幼儿，测得身高(单位：厘米)的样本均值为115厘米，设大班幼儿身高总体的标准差(厘米)。求总体均值的置信水平为0.95的置信区间。(要求写出枢轴量及其分布)解：枢轴量为 .3分的置信水平为0.95的置信区间为 .7分8.某纺织厂生产的一种细纱支数的标准差为1.2，现从当日生产的一批产品中，抽取了16只进行支数测量，求得样本标准差为2.1，问：在正态总体的假定下，纱的均匀是否有变化？(提示：对总体方差的双边检验)(显著性水平)解： .2分检验统计量 .2分拒绝域 .3分由于因此拒绝，即认为纱的均匀有变化 .3分第 19 页 共 19 页