一二年级趣味数学教材.pdf

第一单元 数学儿歌 第二单元 数学故事 第三单元 数学规律 第四单元 数学游戏 第五单元 思维训练 第一单元 数学故事 第二单元 数字朋友 第三单元 走进奥数 第四单元 数学符号 二年级 一年级 3 9 16 20 22 26 44 47 58 -2-亲爱的孩子学们：让我们共同学习，一道进步吧！你的编者大朋友 -3-【数学儿歌】认数歌 1 像铅笔细又长，2 像小鸭水上漂，3 像耳朵听声音，4 像红旗迎风飘，5 像秤钩来买菜，6 像哨子嘟嘟响，7 像镰刀割青草，8 像麻花拧一圈，9 像勺子来盛饭，10 像火腿加鸡蛋。1 -4-【数学儿歌】数字歌 一二三，爬上山，四五六，翻筋斗，七八九，拍皮球，伸出两只手，十个手指头。数数的方法 数数方法多，看谁多灵活。数得对又快，得数不写错。两个两个数，二四六八十，五个五个数，一五又一十。我们一起来数一数：从一数到十 从十数到一 两个两个的数 五个五个的数 拓 展 数数的方法有很多哟！2 -5-【数学儿歌】对数歌 我说一，谁对一，哪个最爱把脸洗？你说一，我对一，小猫最爱把脸洗。我说二，谁对二，哪个尾巴像扇子？你说二，我对二，孔雀尾巴像扇子。我说三，谁对三，哪个跑路一溜烟？你说三，我对三，兔子跑路一溜烟。我对四，谁对四，哪个圆圆满身刺？你说四，我对四，刺猬圆圆满身刺。我说五，谁对五，哪个蹦跳上大树？你说五，我对五，猴子蹦跳上大树。3 -6-我说六，谁对六，哪个扁嘴水里游？你说六，我对六，鸭子扁嘴水里游。我说七，谁对七，哪个叫人早早起？你说七，我对七，公鸡叫人早早起。我说八，谁对八，哪个鼻子长又大？你说八，我对八，大象鼻子长又大。我说九，谁对九，哪个沙漠天天走？你说九，我对九，骆驼天天沙漠走。我说十，谁对十，哪个耕地有本事？你说十，我对十，黄牛耕地有本事。我们来对数的组成：我说一，我说四，一和四组成五。拓 展 -7-【数学儿歌】位置与方向 早晨起床面向阳，开动脑筋想一想；前是东来后是西，左是北来右是南；伸出左右两只手，东南西北记得牢；地图方位有规定，上是北来下是南；左是西来右是东，小朋友们要分清。我们来做指方位游戏：上拍拍 下拍拍 左拍拍 右拍拍 前拍拍 后拍拍 东拍拍 西拍拍 南拍拍 北拍拍 拓 展 4 -8-【数学儿歌】认识钟表 小小表盘圆又圆，时针分针跑圈圈。分针长，时针短，一个快来一个慢。分针长长指 12，短针指几就几时。写出下面钟面上的时间。5 拓 展 -9-【数学故事】早知道 3 只小猴子共进午餐，有桃子、香蕉还有梨。小猴灵灵真贪吃，吃了一个梨还不够，又吃了一个还不够，直到吃了 4 个才够了。灵灵说：“早知道我就先吃第 4 个该多好啊！”小朋友你们说它说得对吗？孩子们发言说：小猴有 3 只，桃子有 3 个，桃子与小猴同样多，刚好够吃，用等号表示，写作：33，读作：3 等于 3.小猴有 3 只，香蕉有 2 根，小猴多，香蕉少。前面的数大，用大于号表示，写作：32，读作 3 大于 2.小猴有 3 只，梨有 4 个，小猴少，梨多。前面的数小，有小于号表示，写作：34,读作:3小于 4。老师帮助总结：两数同样多用等号“”，大数在前用大于号“”，小数在前用小于号“=的本领 很久以前，数学王国比较混乱。09 十个弟之间互相吹嘘自己的本领最大。数学天使看到这种情况很生气，派“”和“=”三个小天使到数学王国建立次序。09 十个弟轻蔑地看着它们。9 问道这：“你们三个来数学王国干什么，我们不欢迎你们！”“=”笑着说：“我们是天使派来你们王国的法官，帮你们治理好你们的国家。我是等号，这两位是大于号和小于号，它们开口朝谁，谁就大；它们的尖朝谁，谁就小。”09 十个弟听说它们是天使派来的法官，就乖乖地服从“”和“=”的命令。在 里填上、3 5 4 4 5 1 3 4 2 2 4 2 5 3 1 4 7 拓 展 -11-【数学故事】加号和减号 “+”和“”出现于中世纪。据说，当时酒商在依赖售出酒后，曾用横线标出酒桶里的存酒，而当桶里的酒又增加时，便用竖线条把原来画的横线划掉。于是就出现用来表示减少的“”和用来表示增加的“+”。后来数学家在他的著作中首先使用“+”和“”表示增加和减少，再后来数学家把它用作代数运算符号。在 填“”或“”2 2=4 3 2=1 4 1=3 3 1=4 5 4=1 6 2=4 7 1=6 5 0=5 8 拓 展 -12-【数学故事】骄傲的数字 9 在数学王国里有 10 个数字，他们是 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.在这些数字中，9 是老大，所以 9 非常骄傲。一次，9 在路上走着，对面走来了 0，9 冷漠地说：“让开！你这个没用的东西，居然敢出现在我的面前，真是自不量力！”说着，一把就把 0 给推倒在地上，然后大摇大摆地走了。有一天，数学王国里要举行一场比赛，大家都议论谁会得冠军。数字 9 胸有成竹地说：“不用说，冠军非我莫属。因为我的用处最大，平常都是我保护你们！”正在这时候，一只大象掉进枯井里了，它拼命地呼救。大家听到后就跑到井口，帮大象想办法。数字 1-9也来帮忙了。他们从大到小排成一排，组成一串数 987654321，显示出来它们最大的力量，费了九牛二虎之力，也没能把大象拉上来。这时候，只听到一个微弱的声音说：“让我也试试把！”大家回头一看，原来是数字 0，数字9轻蔑地说：“你？我们这么强大的力量都不行，你来逞什么能？”只见 0 来到它们的后面，一下子力量就是原来的 10 倍，大象很快就被拉上来了。大象非常感谢数字兄弟，数字 9 也为自己原来瞧不起 0 而感到愧疚，说：“其实，你的用处比我大！”9 -13-大家来到 0 的身边，和他成为了好朋友。按顺序填数 0 2 5 3 拓 展 -14-【数学故事】数学宫里的故事 在数学宫里，住着数和形两大家族，他们相处得非常和谐，常常互相帮助。有一天，大正方形带着小正方形到数家族去串门了。一进门，便发现数家族的几个小兄弟正在争论不休，大正方形很有礼貌地问：“怎么啦？今天不调皮了呀！”4 抢着答道：“人家正愁着呢！形哥！”小正方形说：“愁什么呢？说说看，我们能下能帮上忙呢？”5 抢着说了：“数爸爸买回来 8 棵树，让我们种成 4 排，每排必须要有 3 棵树。我们怎么想也想不出来该怎么种？”大正方形摸摸自己的四周，略加思考说：“有办法！有办法了！依靠我们正方形，就能帮你们解决这个问题。”说着，把自己的身体转了一圈，我是不是有四条边，你们的树种在我的四条边上不就是 4 排了吗？数字们还是有些疑惑：“不管是种在哪里，这 8 棵树可不还是不够吗？”大正方形叫来小正方形站好作示范，让数字们先摆 4 棵树在小正方形的 4 个角上，说：“请你们看看现在每一排有几棵树啊？”数字们一边一边地数：“咦？怎么才摆 4 棵，每排就有 2 棵了呢？”10 -15-大正方形解释道：“是因为把树放在正方形的角上，它就可以同时属于相邻的两条边了。”数字们这才恍然大悟：“那么还有 4 棵分别放在每条边的中间，这样每排就是 3 棵树了！谢谢你，正方形大哥！”“不客气，以后我们形家族的兄弟们还可以帮你们解决更多的问题呢！不过，我们也有很多问题需要你们数家族来帮忙哦！”说一说你认识的图形有哪些？你最喜欢什么图形？用积木搭一搭，比一比谁搭得又高又稳！拓 展 -16-【数学规律】找规律画图形“巧找规律的知识点让同学们找的都是一些直观图形和事物的变化规律，还没有抽象到数字。巧找规律主要是从数量的变化，在图形的变化中发现规律，是典型的锻炼思维题，下面就让我们来一起系统的学习一次吧！观察下列图形的规律，想一想，按图性变化的规律，在空白处应画什么图形。到生活中找一找这样的例子吧!并把它记录下来。11 -17-【数学规律】找规律填数 聪明的你快来试一试，你会发现这些奇妙的数字里蕴藏着很大的秘密！快来吧！你能找到它们吗？我相信你，一定能！2、4、6、8、（）、（）1、4、3、6、5、（）、（）1、2、4、8、（）、（）19、17、15、（）、（）、（）0、1、1、2、3、5、（）、（）。记录一下你的收获吧！12 -18-【数学规律】花伞里的秘密 同学们，每当我们在阴雨的季节里，我们都会离不开这些给我们遮风挡雨的小花伞，但是它们也会给我们带来惊喜呦！第一行有（）把伞，第二行有（）把伞，第二行比第一行多（）把，从第二行移（）把到第一行，两行的伞就同样多，第三行比第一行多一把，应该是（）把，第三行和第二行同样多，应该是（）把，第四行比第二行少两把，应该是（）把。我们一起来填一填吧！13 -19-【数学规律】有趣的图形 数学趣题是运用数学知识的大众化智力娱乐活动，为了增加趣味性，数学趣题往往表达得比较复杂，或者非常生活化。日常生活中的娱乐体育，如围棋、象棋、扑克等都是数学趣味题的丰富来源。1、按规律画图 2、请你按规律涂色 同学们，快来动手试一试，你会更聪明的！你有什么好的收获和发现 14 -20-【数学游戏】玩学具 数出学具盒中有每种学具各有多少个。按要求摆数：摆 5 个 ，摆 比 多 3 个；摆 7 个 ，摆 比 少 4 个；摆 3 个 ，摆 ，摆的 和 凑成 9 个。试一试：1、摆学具说算式：先摆 4 根小棒，再摆 3 根；先摆 2 个 ，再摆 6 个 ；先摆 5 个 ，再摆 4 个 ；先摆 8 个 ，再拿走 5 个；先摆 10 根 ，再拿走 7 根；前面摆 6 个 ，后面摆 3 个 （说两加两减）。2、考考同桌：给同桌用学具摆出两个数，让同桌说出算式来。拓 展 15 -21-【数学游戏】跷跷板 小狗、小猴、小熊、小猫在玩翘翘板，你能把最重的动物圈出来吗？试一试：四种球，谁重谁轻?拓 展 16 -22-【思维训练】有趣的问题 课间休息时，小文对同学们说：“今天，我给大家出一道有趣的数学问题，题目是：两个妈妈和两个女儿一起在河边散步，她们至少有几个人？”小军说：“这还不简单！两个妈妈当然是两个人，两个女儿也是两个人，所以应该有 2+24 人”一位小朋友摇摇头说：“不对，我有一种好的办法知道小林和她妈妈的关系，小林是妈妈的女儿，所以有 1 个女儿，1 个妈妈。妈妈是外婆的女儿，所以也有 1 个女儿，1 个妈妈。反过来想，两个妈妈和两个女儿在一起，至少有 3 个人。”大家听了都非常高兴。想一想：两个爸爸和两个儿子去看电影，可是他们只买了 3 张票，这是为什么呢？17 -23-【思维训练】数 图 形 智慧姐姐：“孩子们，要把所有符合要求的图形一个不漏地数出来可不是一件容易的事情，需要学会合理分类，有序计数。”例 1 数一数，下图中有多少个长方形？思维点睛 将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚所有的长方形。例 2 数一数，下图中有多少个三角形？思维点睛 将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚所有的三角形。第一类（单独一块的三角形）：1、2、3，有 3 个；第二类（两块拼成的三角形）：12，有 1 个；第三类（三块拼成的三角形）：123，有 1 个；三类三角形共有：3115 个。数一数 有 个三角形 有 个长方形 1 2 3 18 -24-【思维训练】图形里的秘密 智慧姐姐：一个算式中有图形、有数字，让我们求出图形表示的数，这就是图形算式。解答这类题目，需要经过分析推理，弄清图形与数之间的关系，正确解答。例 1、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？一 7=o+=7 (2)+=12 一=6=()o=()=()=()思维点睛先从第一个算式开始，找到图形代表的数字是几，再把第二道算是里的这个图形换成想到的数字，再去推算另一个图形代表的数字。试一试：+6，()，+15，()，+()。19 -25-【思维训练】有趣的分水果 问题：仔细观察，你看到了什么？可以怎样分类呢？你会用统计图表示吗？思维点睛 相同的物品或同样作用的物品属于一类。想一想：每行中不同类的是什么？圈出来。20 -26-【数学故事】神奇的数学王国 小虎和小莉是双胞胎，虽然小虎比小莉晚出生几分钟，但还得管小莉叫姐姐，最让小虎感到不平的是，小莉的数学成绩总比小虎好，为此妈妈规定小虎做完作业后还得看一个小时的数学书，这不，小虎又在看书了，突然小虎眼前一亮，他被吸进了数学书里 “这是什么地方？我要回家。”小虎哭喊着。这时，一位白胡子老爷爷出现在小虎面前，说道：“小朋友别哭，这是数学王国。”小虎：“我最讨厌数学了，我要回家！”老爷爷摇了摇说：“想走出数学王国，必须获得数学宝塔上的数学神钟，通过改变数学神钟的时间才能回去！”小虎一听马上问道：“老爷爷，数学神钟在哪里？我现在就去拿！”老爷爷笑道：“寻找数学神钟的路上有许多数学难题，你必须全部解答正确了，才能拿到！”小虎羞愧的说：“可我数学学的不好，这可怎么办？”老爷爷：“你可以找个数学好的朋友和你一起寻找宝钟，只要知道他的名字，我就能帮你把他也吸数学王国。”小虎想了想说：“找我姐姐小莉吧，她的数学可棒了！”老爷爷拿出一根黑白珠子说：“这根珠子如果继续排下去，第 25个珠子是什么颜色，你就按一下这种颜色的珠子，小莉也将会被吸1 -27-进数学王国，那样你们就能一起寻找数学神钟了！记住，如果遇到困难，就叫一声时间爷爷，我就会出现！”小虎仔细的研究了黑白珠子排列的顺序，发现是按 3 个白珠子2 个黑珠子 3 个白珠子排列的。于是他用(?)推算出第25 个珠子应该是（？）的。小虎按了一下黑色珠子，果然小莉也被吸进了数学王国。你知道第 25 个珠子是什么颜色吗？小贝贝用黑、白两种颜色的珠子按 2 白 3 黑的规律穿了一串。（1）若她一共用了 18 个黑珠子，那么用了多少个白珠子？（2）第 26 个珠子是什么颜色的？（3）第 17 个黑珠子前共有多少个珠子？拓 展 -28-【数学故事】巧过数字河 小虎见到小莉，把事情的经过告诉了小莉，小莉：“我们赶紧去寻找数学神钟吧！”小虎：“听时间爷爷说，数学神钟藏在数学宝塔上，你看！前面山顶上的宝塔一定是数学宝塔，神钟一定在里面！”当姐弟俩走了一段路，面前出现了一条河，河上没有桥，小虎想游过去，可当小虎跑到河边一看吓的大叫起来：“小莉，河里有鳄鱼！”细心的小莉发现河中有许多露出水面的石头，只是有个怪现象，那就是每块石头上都有数字。小虎不管三七二十一，走在前面，一边走还一边报数：“1、2、3、5、8。”突然小虎停了下来说：“8 的前面有好几块石头，该走哪一块呢？”小莉提醒道：“小虎当心，不能乱走，我发现这些数字好像有规律！”于是他俩停下来进行研究：1、2、3、5、8、（?）、（?），2 -29-小莉：“8 后面应该是几？”小莉思考了一会儿兴奋的说：“我知道了！”请问你知道答案吗？你能找到这些数的排列规律吗？（1）1、3、5、7、9、11、（）、（）、（）。（2）5、10、15、20、25、（）、（）、（）。（3）3、6、9、12、15、18、（）、（）、（）。（4）2、4、8、16、32（）（）、（）。拓 展 -30-【数学故事】一元钱哪去了 小猴、小熊、小狗相约来到街上玩。他们来到超市前一看，一个哈蜜瓜正好 30 元，于是一人拿 10元钱，买了一个瓜。他们刚走出大门，一位营业员跑出来说：“今天我们优惠，只要 25 元，这是找给你们的 5 元。”小狗说：“我们分了这 5元钱吧！”小熊说：“好！”可小猴说：“这样我们分不完呀！那就一人 1 元，余下的两块钱再买一包瓜子。”小狗、小熊都说好。在回来的路上，小熊说：“我们一人花了 9 元钱，3 人就是 3 乘 9 等于 27 元，又买了一包瓜子，一共花了 29 元，还有一元钱到哪里去了呢？”小猴和小狗说：“是呀！怎么少了一元钱呢？奇怪？”小朋友们，你们知道这一元钱哪去了吗？原来，27 元里面就含有买瓜子的 2 元，再加上每人分的一元钱，合起来刚好是 30 元，一点也没错。3 -31-狐狸用50 元的假钞买走了老山羊店里一件 45 元的皮衣，老山羊还找给狐狸 5 元钱，那么你知道老山羊损失了多少元钱吗？拓 展 -32-【数学故事】小兔的窍门 小兔在乘法比赛中获得第一名，小动物们都想知道它有何窍门。小兔说：“记乘法口诀，要先记好记的，如一五得五，一八得八等。再记有特点的，像俗话说的不管三七二十一；孙悟空在炼丹炉里待了七七四十九天；唐僧师徒西天取经经历了九九八十一难等等。这些口诀平时说得多，自然就记住了。”小花猫困惑地说：“按顺序背，我背得很熟，可是一打乱顺序，我就记不清了。”小兔说：“口诀是有规律的，只要找到了规律，无论哪句都可以很快地背出来。如 6 的口诀：一六得六 二六十二 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六。每一句口诀都比上一句多六。如忘记四六（），我们可以想：三六十八，18+6=24。从低到高，几的口诀结果依次加几；从高到低，几的口诀结果依次减几。”同学们，你们学会了吗？4 -33-1、把口诀补充完整。（）八五十六 六（）四十八 （）七三十五 （）四十六 2、找规律填数。56、48（）（）24（）8 拓 展 -34-【数学故事】大象爷爷卖草莓 大象爷爷草莓地里的草莓熟了，每到这个时候动物村的小朋友都会相约到大象爷爷家里去品尝草莓。这天阳光明媚，羊顺顺、猫咪咪、狗欢欢、兔跳跳唱着歌儿，蹦蹦跳跳地来到草莓地，只见大象爷爷正忙着算收成。狗欢欢见了忙说：“爷爷，我们帮您算吧！”其余的三个小朋友也嚷着要帮忙。大象爷爷听了笑眯眯地说：“好哇！你们听好啦！第一块地收了草莓 58千克，第二块地收了草莓43千克，一共是多少千克呢？”羊顺顺不假思索地说：“这还不简单啊！只要把 58 和 43 加起来就知道有多少千克了。把 58 看作 50、43 看作 40，他们的和肯定超过 90 了，我想您地里的草莓收成肯定超过 90 千克了。”狗欢欢也不甘示弱，忙说：“58 不到 60、43 不到 50，他们的和肯定不到 110，我敢说收成一定不足 110 千克。”猫咪咪也跳着说：“爷爷，我把 58 看作 60、把 43 看作 40，他们的和等于 100，我想您地里的收成大约在 100左右吧！”5 -35-大象爷爷听后笑呵呵地说：“你们都算的很好，但是都只是估计出收成，我想精确地算出我的收成。”这时兔跳跳说：“爷爷，我知道您地里的草莓收成一共是 101 千克草莓。我是用竖式计算出来的，我先把 58 和 43 的数位对齐，从个位加起，个位上 8 加 3 等于 11，满十向十位进一，个位写 1；然后在算十位上的 5 加 4 加进位的 1 等于 10，满十向百位进一，十位写 0，百位写 1；这样就算出收成是 101 千克草莓了。”其他三个小朋友听后也嚷着：“爷爷，爷爷，是 101 千克草莓，没错。”大象爷爷听后笑着说：“对、对、对，你们真是一群爱思考聪明的小朋友，真了不起啊！来到爷爷屋里去吃草莓去！”“太棒啦！有草莓吃咯，有草莓吃咯！”四个小朋友跳着、蹦着随爷爷进屋吃草莓去了。大家都觉得今年的草莓特甜特好吃。小朋友你们说为什么小朋友会觉得今年的草莓特甜特好吃呢？想一想：一个三位数，十位上的数字是 9，正好和个位数字相差 6，三个数位之和是 13。这个三位数是（）-36-【数学故事】羊妈妈的村落 羊妈妈管理着一个有 80 头小羊的村落。她的脖子上系着一个金铃，有事的时候，摇摇金铃，全村的羊，不管是黑羊、白羊，都涌到她身边。这天，羊妈妈对大家说：“今年收大豆的农活就全交给你们了。”小羊们一听“刷刷”地举起了手：“我拔大豆”“我运大豆”“我们打大豆”。羊妈妈笑着说：“想干什么就干什么，这可不行。根据我的经验，只有在 8 个羊拔大豆、5 个羊运大豆、7 个羊打大豆的时候，大家相互配合得好，不费工，你们想想看，具体怎样安排呢？”这一问，可把小羊给难住了。过了一会儿，从羊群中发出“我来安排”的大叫声，原来是一头小黑羊开腔了：“按妈妈的想法，拔大豆、运大豆、打大豆由 20 个(85720)羊组成一组，我们共有 80 个劳力，正好能分成 4 组(80204)，那么，拔大豆的就要 8432(个)，运大豆的就要 5420(个)，打大豆的就要 7428(个)了。”小黑羊解释说。6 -37-其他小羊听完小黑羊介绍后一个劲地问羊妈妈：“妈妈是这个意思吗？”羊妈妈点点头笑着说：“没错。”小羊们很快分好组出发了，羊妈妈乐哈哈地走在队伍的最前面，小羊们跟在后面一边走一边说：“收大豆啦，收大豆啦！”小朋友，或许你听到铜铃声了吧，那是羊妈妈在为小羊们加油呐。想一想：师生一起种树 师生 7 人共种树 40 棵。老师每个人种 10 棵，学生每个人种 5 棵，正好把树种完。请你想一想，老师和学生各有多少人？-38-【数学故事】生活中的趣味数学 我们每个人都有两只手，十个手指，除了残疾人与畸型者。那么，手指与数学有什么关系呢？妈妈教孩子学数数时伸出了手指，大概所有的人都是这样从手指与数字的对应来开始学习数的。手指是人类最方便、也是最古老的计数器。让我们再穿过“时间隧道”回到几万年前吧，一群原始人正在向一群野兽发动大规模的围猎。只见石制箭镞与石制投枪呼啸着在林中掠过，石斧上下翻飞，被击中的野兽在哀嚎，尚未倒下的野兽则狼奔豕突，拼命奔逃。这场战斗一直延续到黄昏。晚上，原始人在他们栖身的石洞前点燃了篝火，他们围着篝火一面唱一面跳，欢庆着胜利，同时把白天捕杀的野兽抬到火堆边点数。他们是怎么点数的呢？就用他们的“随身计数器”吧。一个，二个，每个野兽对应着一根手指。等到十个手指用完，怎么办呢？先把数过的十个放成一堆，拿一根绳，在绳上打一个结，表示“手指这么多野兽”(即十只野兽)。再从头数起，又数了十只野兽，堆成了第二堆，再在绳上打个结。这天，他们的收获太丰盛了，一个结，二个结，很快就数到手指一样多的结了。于是换第二根绳继续数下去。假定第二根绳上打了 3 个结后，野兽只剩下 6 只。那么，这天他们一共7 -39-猎获了多少野兽呢？1 根绳又 3 个结又 6 只，用今天的话来说，就是 1 根绳=10 个结，1 个结=10 只。所以 1 根绳 3 个结又 6 只=136 只。你看，“逢十进一”的十进制就是这样得到的。现在世界上几乎所有的民族都采用了十进制，这恐怕跟人有十根手指密切相关。当然，过去有许多民族也曾用过别的进位制，比如玛雅人用的是二十进制。我想，大家一定很清楚这是什么原因：他们是连脚趾都用上了。我国古时候还有五进制，你看算盘上的一个上珠就等于五个下珠。而巴比仑人则用过六十进制，现在的时间进位，还有角度的进位就用的六十进制，换算起来就不太方便。英国人则用的是十二进制(1 英尺=12 英寸，l 箩=12 打，1 打=12 个)。大家再动动脑筋，想一想，在我们的日常生活中还用到过什么别的进制吗？我会填：在里填上或。7 千米6000 米 5 分米2 米 60 毫米6 厘米 30 分米300 厘米 4 毫米4 厘米 1 千米900 米 -40-【数学故事】“数学”一词的来历 “数学”一词来自希腊语，它意味着某种“已学会或者被理解的东西”或“已获得的知识”，也意味着“可获得的东西”，“可学会的东西”，即“通过学习可获得的知识”。伟大的词典编辑人利特雷在他编辑的法语字典中也收入了“数学”一词。公元 10 世纪的拜占庭希腊字典“Suidas”中引入了“物理学”、“几何学”和“算术”的词条。但没有直接列出“数学”一词。“数学”一词从表示一般的知识到专门表示数学专业，经历了较长过程，到亚里士多德时代，这一过程才算完成。利特雷 亚里士多德 想一想：1、“数学”一词来自哪里？2、“数学”一词意味着什么？“数学”一词的来历还真不简单呢！8 -41-【数学故事】小白兔过桥 小白兔挑着一担白菜来到独木桥边。桥边的牌子上写着：最大负重 20 千克。小白兔想：我挑的白菜正好 20 千克，于是就高高兴兴地走上桥去。到了桥中心，只听咔擦一声，桥断了。在大白鹅救起它后，小白兔埋怨牌子骗了它。小朋友，你说是牌子骗了小白兔吗？原来，小白兔忘记了自己的重量，白菜的重量加上小白兔自身的重量已经超过了 20 千克了。想一想 一桶油连桶重 21 千克，倒出一半油后，连桶重 11 千克。这桶油有多少千克？桶重多少千克？负重是什么意思呢？9 -42-【和数字手拉手】一万有多大？如果每秒数一个数，从 1 数到 10000 要将近数 3 个小时。一个普通的电影院大约可以坐 1000 人，10 个同样大的电影院才能坐 10000 人。100 张纸的厚度大约是 1 厘米，10000 张纸的厚度大约是 100厘米，也就是 1 米。一个成年人 2 小时大约走 10000 米，人骑自行车 40 分钟大约行 10000 米，一列特快火车 5 分钟就可以行 10000 米，飞机不到一分钟就可以飞行 10000 米。10 -43-想一想 我们学校的跑道一圈是 400 米，要跑多少圈才是 10000 米？-44-【和数字手拉手】杨辉三角形 下面这个奇特的三角形是我国古代数学家杨辉在他编写的一本数学书中介绍的，人们称它为杨辉三角形。同学们以后会知道，杨辉三角形的作用可大哩！杨辉三角形有什么特点呢？经过仔细观察，不难发现：从上往下，第一层有 2 个数，第二层有 3 个数，第三层有 4 个数，也就是说，每一层有“层数+1”个数；左、右两条边上的数都是 1；每一层中间的每一个数都是它肩上两个数的和。想一想：原来杨辉三角形有这么多特点啊！11 -45-仔细观察杨辉三角形，你还能发现什么别的特点吗？你能根据这些特点把杨辉三角形一直写下去吗？试试看谁写的又对又快！-46-【和数字手拉手】几个 明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你最喜欢几？”“我最喜欢。”“那你说说从数到，要说几次？”“啊！这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道”想一想 称珠子：有颗外形一模一样的珠子，其中有一颗稍重一点。用一架没有砝码的天平，至少称几次才能找出这颗珠子来？同学们，请你在一分钟内说出从到有多少个 9。12 -47-【开动脑筋进奥赛】池塘边的鹅群 儿童看见鹅，很容易着迷。那鹅披着一身洁白羽毛，走路摇摇摆摆，昂首高歌，悠然自得，实在可爱。这时，儿童身边的父母就会情不自禁，回想起自己小时候学会的一首诗：鹅、鹅、鹅，曲项向天歌。白毛浮绿水，红掌拨清波。这是唐代才子骆宾王七岁时写的 咏鹅 诗。这首童年作品 咏鹅在民间口头流传，世世代代的家长们像教儿歌一样把它传授给自己的小孩。现在有一道关于鹅的题目，需要动一点点脑筋。如图 1，在正方形池塘周围，有一群鹅散步。它们共有 12 只，恰好在正方形的每条边上都有3只。牧鹅少年对他的四位小朋友说，“我到树荫下面躺一会儿，你们帮我看住这些鹅，池塘的每一边岸上都要保持 3 只。”牧鹅少年很快进入梦乡。鹅群抵挡不住水的诱惑，有 4 只溜进池塘游泳去了。4 位帮忙的朋友赶紧商量对策。能不能让游泳的鹅继续游泳，岸上的鹅又保持每边 3 只呢？结果想出一个妙计：如图 13 -48-2，调动岸上的 8 只鹅，让它们在正方形的每个角上各站一只，每条边的中间各站一只，就能保持每条边上 3 只，同时又可任凭池中的 4 只鹅继续“白毛浮绿水，红掌拨清波”，两全其美。1、在正方形的四边形上栽树，每边栽 3 棵，最少要栽多少棵树？2、实验小学的操场是一个正方形，学校开运动会那天，每边都插了 5 面彩旗，并且四角都插了一面彩旗。学校操场四周一共插了多少面彩旗？拓 展 -49-【开动脑筋进奥赛】蜗牛何时爬上井？一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞（lai）蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈，真是笑话！这井有米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上 14 -50-爬了米，可是晚上蜗牛又滑下米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？在巷子的一边有 5 盏灯，每两盏灯之间相隔 8 米，这条巷子有多长？拓 展 -51-【开动脑筋进奥赛】小熊卖鱼 小熊的妈妈生病了，为了能挣钱替妈妈治病，小熊每天天不亮就起床下河捕鱼，赶早市到菜场卖鱼。一天，小熊刚摆好鱼摊，狐狸、黑狗和老狼就来了。小熊见有顾客光临，急忙招呼：“买鱼吗，我这鱼刚捕来的，新鲜着呢！”狐狸边翻弄着鱼边问：“这么新鲜的鱼，多少钱一千克？”小熊满脸堆笑：“便宜了，四元一千克。”老狼摇摇头：“我老了，牙齿不行了，我只想买点鱼身。”小熊面露难色：“我把鱼身卖给你，鱼头、鱼尾卖给谁呢？”狐狸甩甩尾巴道：“是呀，这剩下的谁也不愿意买，不过，狼大叔牙不好，也只能吃点鱼肉。这样吧，我和黑狗牙好，咱俩一个买鱼头，一个买鱼尾，不就既帮了狼大叔，又帮了你熊老弟了吗？”小熊一听直拍手，但仍有点迟疑：好倒好，可价钱怎么定？”狐狸眼珠一转，答道：“鱼身 2 元 1 千克，鱼头、鱼尾各 1 元 1 千克，不正好是 4 元 1 千克吗？”小熊在地上用小棍儿画了画，然后一拍大腿：“好，就这么办！”四人一齐动手，不一会儿就把鱼头、鱼尾、15 -52-鱼身分好了，小熊一过秤，鱼身 35 千克 70 元；鱼头 15 千克 15 元，鱼尾 10 千克 10 元。老狼、狐狸和黑狗提着鱼，飞快地跑到林子里，把鱼头鱼身鱼尾配好，重新平分了，小熊在回家的路上，边走边想：我 60 千克鱼按 4 元 1 千克应卖 240 元，可怎么现在只卖了 95 元小熊怎么也理不出头绪来。你知道这是怎么一回事吗？小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？拓 展 -53-【开动脑筋进奥赛】生日礼物上的“金字塔”今天是小明的 8 岁的生日，许多好朋友到他家祝贺，就连在天津工作的叔叔也风尘仆仆地赶回来了。小明很高兴。叔叔笑眯眯地对小明说：“小明，叔叔今天带来了一件礼物，如果你能在 1 分钟内说出礼物上的问题的答案，我就将它送给你。但是如果你做不到，那我只能把它送给别人了。”小明仔细看了看礼物，只见礼物的包装上面写满了数，就像一座雄伟的“金字塔”。11=1 1111=121 111111=12321 11111111=1234321 1111111111=（）虽然没学过多位数乘法，但这些算式的积是有规律的。小明略加思索，便告诉叔叔答案是 123454321。叔叔竖起大拇指，直夸小明聪明。小明急忙打开礼物盒。啊！原来是台学习机。同学们，你发现数学“金字塔”中的秘密了吗？16 -54-你能找到这些数的排列规律吗？找到以后在括号里填出合适的数。（1）5、10、15、20、25、（）、（）、（）。（2）1、3、5、7、9、11、（）、（）、（）。（3）3、6、9、12、15、18、（）、（）、（）。（4）2、4、8、16、32|（）（）、（）。（5）64、56、48、40、（）、（）、（）。（6）960、480、240、（）、（）、（）。拓 展 -55-【开动脑筋进奥赛】八戒分桃子 八戒去花果山找孙悟空，悟空不在家。小猴子们热情地招待八戒，采了整整 70 个山中最好吃的山桃。八戒高兴地说：“大家一起吃！”可怎样分呢？山上一共有 8 只小猴子，八戒找根树枝在地上左画右画，列起了算式，708=74。八戒指着上面的 7，大方地说：“你们每人吃7 个山桃吧，瞧，我就吃剩下的那 4 个！”小猴们子很感激八戒，纷纷道谢，然后每人吃了各自的那一份。悟空回来后，小猴子们对悟空讲今天八戒如何大方，让他们每人吃 7 个山桃，而他自己却只吃 4 个。悟空看了八戒列的算式，大叫：“好个呆子，多吃了山桃竟然还卖乖。我去找他！”你知道八戒吃了几个山桃？有 20 个人要到河的对岸去，河边只有一条小船，船上每一次只能坐 5 个，小船至少要载几次，才能全部过河？拓 展 17 -56-【开动脑筋进奥赛】巧分苹果 一个财主准备给 9 个亲戚分一筐苹果，阿凡提来了，财主怕自己分不好落下把柄，于是请阿凡提帮忙。阿凡提说：“让我帮忙可以，但有一个条件，最后分剩下的归我，数出70 多个苹果，把它们平均分给了 9 个人剩下的苹果自然归了阿凡提，而阿凡提比其他 9 人分到的苹果都多。你知道阿凡提是怎样分苹果的吗？他开始到底数出了多少个苹果？如果我们把题意变成数学语言，那就是 7()9=。其中是商数，是余数，并且余数比商数大。由于被除数为 7()，所以只能是 7 或 8，如果是 8，那么7()必定在 72 到 79 之间，以 79 为例，有最大余数 7，即：799=87.这表明为 8 不合题意。如果为 7，它的最大余数应该是比除数少数 1 的数，即 91=8，因此，被除数应是：79+8=71，所以答案应是：719=78 此时余数比商数大，满足要求。因此，阿凡提最初数出了 71 个苹果，平分给 9 人，每人得到 7个苹果，阿凡提得到 8 个苹果。18 -57-1、一个数除以 5 有余数，余数最大是(),最小是（）。2、47（）65 3、（）473 拓 展 -58-【奇妙的数学符号】乘号“”的来历 关于乘号的由来，人们是众说纷纭。在 17 世纪前，有许多人用过字母 M 来表示乘号，因为 M 是拉丁文中“乘”这个单词的第一个字母。但后来人们发现用字母来参与乘法是相当的繁琐，所以急摈弃使用 M 表示乘号了。众所周知，数学家几乎都非常讲究完美的。于是紧接着在 1631年，英国数学家奥特雷德，发现乘法也是相加的意思。但又与加法有所不同，于是他开始冥思苦想：“怎样表示更合适？”皇天不负苦心人呐！终于有一天，他突发奇想：能不能把“+”号旋转 45 度的角，斜过来用“”表示乘号呢？当奥特雷德的这种设想成为现实时，乘号“”便问世了。然而，数学家莱布尼兹以及其他国家的数学家认为，乘号“”和拉丁字母“X”很相近，容易引起混淆，所以他们反对使用这个符号，同时莱布尼兹非常理解建立一个合适符号的重要性，他很赞成数学家哈利奥特首创“。”表示乘号。这个点乘号就几乎被整个欧洲大陆和拉美国家所普遍使用。然而，令人遗憾的是，“。”这个记号又与小数点号相似，容易混淆，后来又有人干脆改为逗号，但这种改用的方法迄今未被人们所接受。实际上，“”和“”这两个乘号同时被使用者，一直沿袭到今天。19 -59-【奇妙的数学符号】除号“”的由来 除法是由减法来的，表示将一个数分为若干份，所以用“”，既表示除法与减法的关系，又表示将一个数从中分开的意思，最早采用符号“”表示两数相除的人，是十六世纪瑞士数学家约翰亨利叶茨。除法运算所使用的除号“”被称为雷恩记号，因为它是瑞典人雷恩在 1659 年出版的一本代数书中首先使用的。1668 年，他这本书译成英文出版，这个记号得以流行起来，直到现在。1666 年，莱布尼兹在他的一篇论文组合的艺术中首次用“:”作为除号，后来逐渐通用，现在德国、前苏联等国一直在使用。“”(除)的符号有两种说法。一是该符号代表除法以分数的形式来表示，横线的上方和下方各加“-”，分别代表分子分母。另一种说法，以分数表示时，横线上下的“-”是用来与“”区别的符号。德国知名科学家莱布尼兹，则认为“”的符号，虽然使用普遍，却容易和代表未知数的“X”混淆。所以他主张采用“”符号来代替。他还主张以“:”替代“”的符号。不过这两种符号，迄今并未实施。教学设计、教案和课件的区别 一、教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成 20 -60-教学方案的过程。它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目的，以解决教学问题为宗旨。具体而言，教学设计具有以下特征。1、教