导数和其应用复习小结公开课获奖课件.pptx

第三章第三章 导数及其应用复习小结导数及其应用复习小结10/10/第1页本章知识构造本章知识构造 导数导数导数概念导数概念导数运算导数运算导数应用导数应用 函数瞬时变化率函数瞬时变化率 运动瞬时速度运动瞬时速度 曲线切线斜率曲线切线斜率 基本初等函数求导基本初等函数求导 导数四则运算法则导数四则运算法则简朴复合函数导数简朴复合函数导数 函数单调性研究函数单调性研究 函数极值、最值函数极值、最值 曲线切线曲线切线 变速运动速度变速运动速度 最优化问题最优化问题10/10/第2页曲线切线曲线切线 以曲线切线为例，在一条曲线以曲线切线为例，在一条曲线C：y=f(x)上上取一点取一点P(x0，y0)，点，点Q(x0+x，y0+y)是曲线是曲线C上与点上与点P临近一点，做割线临近一点，做割线PQ，当，当点点Q沿曲线沿曲线C无限地趋近点无限地趋近点P时，割线时，割线PQ便便无限地趋近于某一极限位置无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把，我们就把直线直线PT叫做曲线叫做曲线C在点在点P处切线。处切线。一知识串讲一知识串讲10/10/第3页 此时割线此时割线PT斜率极限就是曲线斜率极限就是曲线C在点在点P处切线斜率，用极限处切线斜率，用极限运算表示式来写出，即运算表示式来写出，即 k=tan=10/10/第4页（一）导数概念：（一）导数概念：1导数定义导数定义：对函数对函数y=f(x)，在点，在点x=x0处给自变量处给自变量x以增量以增量x，函数，函数y对应有增量对应有增量y=f(x0+x)f(x0)，若极限若极限 存在，则此极限存在，则此极限称为称为f(x)在点在点x=x0处导数，记为处导数，记为f(x0)，或，或y|；10/10/第5页 2导函数导函数：假如函数：假如函数y=f(x)在区间在区间(a，b)内每一点都可导，内每一点都可导，就说就说y=f(x)在区间在区间(a，b)内可导即对于开区间内可导即对于开区间(a，b)内每一个内每一个确定确定x0值，都相对应着一个确定导数值，都相对应着一个确定导数f(x0)，这么在开区间，这么在开区间(a，b)内组成一个新函数，把这一新函数叫做内组成一个新函数，把这一新函数叫做f(x)在在(a，b)内导函内导函数简称导数记作数简称导数记作f(x)或或y.即即f(x)=y=10/10/第6页 3导数几何意义：函数y=f(x)在点x0处导数几何意义，就是曲线y=f(x)在P(x0，f(x0)处切线斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0)处切线斜率为kf(x0)因此曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处切线方程为 yy0=f(x0)(xx0)4导数物理意义：物体作直线运动时，旅程s有关时间t函数为：s=s(t)，那么瞬时速度 v 就是旅程 s 对于时间t导数，即v(t)=s(t).10/10/第7页返回返回10/10/第8页导数运算法则导数运算法则:法则法则1:1:两个函数和两个函数和(差差)导数导数,等于这两个函数导数等于这两个函数导数和和(差差),),即即:法则法则2:2:两个函数积导数两个函数积导数,等于第一种函数导数乘第二个函数等于第一种函数导数乘第二个函数,加上第一种函数乘第二个函数导数加上第一种函数乘第二个函数导数,即即:法则法则3:3:两个函数积导数两个函数积导数,等于第一种函数导数乘第二个函数等于第一种函数导数乘第二个函数,减去第一种函数乘第二个函数导数减去第一种函数乘第二个函数导数,再除以第二个函数平方再除以第二个函数平方.即即:返回返回10/10/第9页 当点当点Q Q沿着曲线无限靠近点沿着曲线无限靠近点P P即即x0 x0时时,割线割线PQPQ假如有一假如有一种极限位置种极限位置PT.PT.则我们把直线则我们把直线PTPT称为曲线在点称为曲线在点P P处切线处切线.设切线倾斜角为设切线倾斜角为,那么那么当当x0 x0时时,割线割线PQPQ斜率斜率,称为曲线在点称为曲线在点P P处处切线斜切线斜率率.即即:PQoxyy=f(x)割割线线切切线线T返回返回10/10/第10页1)1)假如恒有假如恒有 f(x)0 f(x)0，那么，那么 y=f y=f（x)x)在这个区间（在这个区间（a,b)a,b)内单调递增；内单调递增；2)2)假如恒有假如恒有 f(x)0 f(x)0f(x)0假如在某个区间内恒有假如在某个区间内恒有 ,则则 为常数为常数.返回返回10/10/第11页2)2)假假如如a a是是f(x)=0f(x)=0一一种种根根，并并且且在在a a 左左侧侧附附近近f(x)0f(x)0f(x)0，那那么么是是f(a)f(a)函函数数f(x)f(x)一种极小值一种极小值.函数极值函数极值1)1)假如假如b b是是f(x)=0f(x)=0一种根，并且在一种根，并且在b b左侧附近左侧附近f(x)0f(x)0，在在b b右侧附近右侧附近f(x)0f(x)0，那么，那么f(b)f(b)是函数是函数f(x)f(x)一种极大值一种极大值注：导数等于零点不一定是极值点注：导数等于零点不一定是极值点2)2)在闭区间在闭区间a,ba,b上函数上函数y=f(x)y=f(x)图象是一条持续不停曲线图象是一条持续不停曲线,则则它必有最大值和最小值它必有最大值和最小值.函数最大（小）值与导数函数最大（小）值与导数x xy y0a ab bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4f(af(a)f(xf(x3 3)f(bf(b)f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)返回返回10/10/第12页10/10/第13页10/10/第14页10/10/第15页10/10/第16页（五）函数最大值与最小值：（五）函数最大值与最小值：1定义：最值是一种整体性概念，是指函数在给定区间(或定义域)内所有函数值中最大值或最小值，最大数值叫最大值，最小值叫最小值，一般最大值记为M，最小值记为m.10/10/第17页 2存在性：在闭区间a，b上持续函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值 3求最大（小）值措施：函数f(x)在闭区间a，b上最值求法：求出f(x)在(a，b)内极值；将函数f(x)极值与f(a)，f(b)比较，其中较大一种是最大值，较小一种是最小值.10/10/第18页10/10/第19页10/10/第20页10/10/第21页10/10/第22页10/10/第23页例例1已经曲线已经曲线C：y=x3-x+2和点和点A(1,2)。求在点求在点A处切线方程？处切线方程？解：解：f/(x)=3x21，k=f/(1)=2 所求切线方程为：所求切线方程为：y2=2(x1),即即 y=2x10/10/第24页变式变式1：求过点求过点A切线方程？切线方程？例例1已经曲线已经曲线C：y=x3-x+2和点和点(1,2)求在点求在点A处处切线方程？切线方程？解：解：变变1：设设切点切点为为P（x0，x03x0+2），），切切线线方程方程为为y y(x03x0+2)=(3 x02 21 1)(x xx0)又又切切线过线过点点A(1,2)2 2(x03x0+2)=(3 x02 21 1)(1x0)化化简简得得(x0 01)1)2 2(2(2 x0+1)=0，当当x0=1时时，所求切，所求切线线方程方程为为：y y2=2(x x1),即即y=2x 解得解得x0=1或或x0=k=f/(x0)=3 x021，当当x0=时，所求切线方程为：时，所求切线方程为：y2=(x1),即即x+4y9=010/10/第25页变式变式1：求过点求过点A切线方程？切线方程？例例1：已经曲线：已经曲线C：y=x3x+2和点和点(1,2)求在点求在点A处处切线方程？切线方程？变式变式2：若曲线上一点若曲线上一点Q处切线恰好平行于直处切线恰好平行于直 线线y=11x1，则，则P点坐标为点坐标为 _,切线方程为切线方程为_(2,8)或或(2,4)y=11x14或或y=11x+1810/10/第26页10/10/第27页10/10/第28页（1）对旳理解导数概念和意义，导数是一种函数变化量与自）对旳理解导数概念和意义，导数是一种函数变化量与自变量变化量比值极限，它反应是函数变化率，即函数值在变量变化量比值极限，它反应是函数变化率，即函数值在x=x0点附近变化快慢；因此只有与变化率有关问题都可以用点附近变化快慢；因此只有与变化率有关问题都可以用导数来处理；导数来处理；（2）掌握求导数措施，尤其是在求复合函数导数时，一定要）掌握求导数措施，尤其是在求复合函数导数时，一定要把握层次，把每一层复合关系都看清晰；把握层次，把每一层复合关系都看清晰；（3）运用导数来研究函数。重要是研究函数增减性、函数极）运用导数来研究函数。重要是研究函数增减性、函数极大（小）值、函数最大（小）值以及一大（小）值、函数最大（小）值以及一 些与实际有关问题。些与实际有关问题。三三 小结小结:10/10/第29页