高一数学集合导学案.pdf

1.1.1 集合的概念表示 第一部分：学习目标（1）结合实例，理解集合的概念，常用数集及其记法（2）从集合及其元素的概念出发，了解属于关系的意义。（3）通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力。第二部分：自主性学习“高一的学生到操场集合”我们经常遇到集合这个词了，你是如何理解集合的？初中学过哪些集合？集合的个体有什么特点？与集合什么关系？带着以上问题阅读教材填充以下容：1元素与集合的概念(1)把 统称为 ，通常用 表示(2)把 叫做 (简称为集)，通常用 表示 2集合中元素的特性：3元素与集合的关系：(1)如果a.是集合A的元素，就说a A(2)如果a不是集合A的元素，就说a A 5实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母 、N*或 N来表示 6列举法：将集合的元素 出来，并置于花括号“_”元素之间要用 分隔，列举时与 无关 7描述法：将集合的所有元素 表示出来，写成x|(x)的形式 第三部分：知识梳理 1、集合的三个特征 2、集合与元素的关系 3、集合的表示 第四部分：合作探索 一、集合的概念 例 1 考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校 2007 年在校的所有高个子同学；(3)不超过 20 的非负数；(4)方程x290 在实数围的解；(5)直角坐标平面第一象限的一些点；二、元素与集合间的关系 例 2 用适当的符号填空：(1)_Q；(2)0_Z；(3)0_N；(4)2_Q；(5)2_R.三、集合中元素的特性 例 3 已知集合A是由三个元素a2，2a25a，12 组成的，且3A，求a.四、用列举法表示集合【例 4】用列举法表示下列集合：(1)已知集合MxN|61xZ，求M；(2)方程组 xy2xy0的解集；五、用描述法表示集合【例 5】用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x220 的解的集合；(3)不等式 4x65 的解集；(4)函数y2x3 的图象上的点集 第五部分：限时训练 一、选择题 1下列几组对象可以构成集合的是()A充分接近的实数的全体 B善良的人 C某校高一所有聪明的同学 D某单位所有身高在 1.7 m 以上的人 2下列四个说法中正确的个数是()集合 N 中最小数为 1；若aN，则a N；若aN，bN，则ab的最小值为 2；所有小的正数组成一个集合 A0 B1 C2 D3 3由a2，2a，4 组成一个集合A，A中含有 3 个元素，则实数a.的取值可以是()A1 B2 C6 D2 4已知集合S的三个元素a.、b、c是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 5在直角坐标系，坐标轴上的点的集合可表示为()A(x，y)|x0，y0 B(x，y)|x0，y0 C(x，y)|xy0 D(x，y)|x0，y0 二、填空题 6用“”或“”填空(1)3_N；(2)3.14_Q；(3)13_Z；(4)12_R；(5)1_N*；(6)0_N.7、已知集合MxN|8xN，则M中的元素最多有_个 三、解答题 8、用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被 3 除余 2 的正整数集；(3)不等式 2x53 的解集；(4)第一、三象限点的集合 9已知集合M2,3x23x4，x2x4，若 2M，求x.（选做）10、已知集合Ax|a.x23x20，若A中的元素至多只有一个，求a的取值围 1.1.2 集合间的关系 第一部分：学习目标 了解子集、真子集、空集的概念，掌握用 Venn 图表示集合的方法，通过子集理解两集合相等的意义 第二部分：自主学习 我们班是一个集合，与女生组成的集合是什么关系?集合之间都有那些关系？能否举几个例子？带着以上问题阅读教材，填写以下容：1一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 2如果集合A是集合B的子集(AB)，且 ，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作 3如果AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的 4不含任何元素的集合叫做 ，记作 。5空集是任何集合的 ，空集是任何非空集合的 .第三部分：知识梳理 1、子集 2、集合的相等 3、真子集 第四部分：合作探究 一、写出给定集合的子集 例 1(1)写出集合0,1,2的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；(2)填写下表，并回答问题.原集合 子集 子集的个数 a.a，b a.，b，c 由此猜想：含n个元素的集合a1，a2，an的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集数呢？二、集合子集关系的应用 例 2 已知Ax|x25x60，Bx|mx1，若BA，数m所构成的集合M.三、集合相等关系的应用 例 3 已知集合A2，x，y，B2x,2，y2且AB，求x，y的值 第五部分：限时训练 一、选择题 1下列命题 空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若A时，则A，其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3 2已知集合Ax|a1xa2，Bx|3x5，则能使AB成立的实数a.的取值围是()Aa|3a4 Ba|3a4 Ca|3a4 D 3设B1,2，Ax|xB，则A与B的关系是()AAB BBA CAB DBA 4若集合Ax|xn，nN，集合Bx|xn2，nZ，则A与B的关系是()A AB B BA CAB DAB 5 在以下六个写法中：00,1；0；0，1,11,0,1；0；Z正整数；(0,0)0，其中错误写法的个数是()A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 二、填空题 6若B0,1,2,3,4,7,8，C0,3,4,7,9，则满足AB，AC的集合A有_个 7设Mx|x210，Nx|ax10，若NM，则a的值为_ 8若x|2xa0，aNx|1x3，则a的所有取值组成的集合为_ 三、解答题 9设集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，数a、b的值 （选做）10设集合Ax|x25x60，Bx|x2(2a1)xa2a0，若BA，求a的值 （选做）11、已知集合Ax|1ax2，Bx|x|1，满足AB，数a的取值围 1.1.3 集合的运算（一）第一部分：三维目标 1 知识目标：熟练掌握交集、并集的概念及其性质。2 能力目标：培养学生观察、推理能力及分析归纳概括的逻辑思维能力；3 情感价值观目标：体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。第二部分：自主性学习 1、旧知识铺垫（1）元素与集合之间的关系如何表达？如：3_N；13_Z；（2）集合与集合之间的关系如何表达？如：1,2 1,2,3,4,5;0（3）不等式组212xx的解集如何求？2、新知识学习(1)观察下面两个图的阴影部分，它们同集合 A、集合 B 有什么关系？（2）考察集合 A=1，2，3,B=2,3,4与集合 C=1,2,3,4之间的关系.（3）考察集合 A=1，2，3,B=2,3,4与集合 C=2,3之间的关系.结合教材学习集合的运算-并集与交集 3、预习检测：（1）、1,2,3,61,2,5,10=（2）、a,b,c,d,e,B=c,d,e,f.则 AB=。（3）、1,2,3,61,2,5,10=。（4）、a,b,c,d,e,B=c,d,e,f.则 AB=4、我的疑难问题 第三部分：重难点解析 题型一并集的应用 例1、设.1210的正约数是，的正奇数是不大于xxBxxA求 AB.变式训练：课本 P11练习 1、2、3 第一问 例2、A=x|-1x2,B=x|1x3，求 AB.变式训练：1、课本 P12练习 6 2、集合 Ax|x1，Bx|x2，则 AB 题型二交集的应用 例3、将例 1、例 2 中的求 AB 改为 AB，再求结果？变式训练：1、课本 P11练习 1、2、3 第二问 2、（2010 高考)设集合 Mx|1x2，N=x|x，若，则 的取值范围是k0MNk 第四部分：知识梳理 一知识小结：1、交集：2、并集：3、合作交流 AA=A=；AA=A=二本节题型与方法：第五部分：习题设计 一当堂限时训练 1设集合 A=1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，则CBA)(（）A.1，2，3 B.1，2，4 C.2，3，4 D.1，2，3，4 2设集合22|0,|0Ax xxBx xx ，则集合AB（）A0 B 0 C D1,0,1 3.若集合23Axx ，14Bx xx 或，则集合AB等于（）A.34x xx或 B.13xx C.34xx D.21xx 4.若集合|37Axx，|210Bxx，则AB _ 5.设 A=x|-1x3,B=x|1x5，求 AB，AB.二能力提升 1.已知集合 P=xN|1x10,集合 Q=xR|x2+x-6=0则 PQ 等于()（A）1,2,3 （B）2,3 （C）1,2 （D）2 2设集合1,2A,则满足1,2,3AB的集合B的个数是（）.A1 B3 C4 D8 3下列表示图形中的阴影部分的是（）A()()ACBC B()()ABAC C()()ABBC D()ABC A B C 4已知 A=0，1，Ax1yx|yB22，则 A 与 B 的关系为（）A.A=B B.BA C.BA D.BA 5.已知221,21Ay yxxBy yx ，则AB _。三自主性练习（课下练习）1.已知集合M0，1，2，Nx|x2a，aM，则集合MN_。2.已知集合 22,1,3,3,21,1AaaBaaa，若3AB，数a的值。3.设集合 Ax2，2x1，4，Bx5，1x，9，若 AB9，求 AB 1.1.3 集合的运算（二）第一部分：学习目标 1理解并集、交集、补集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 2体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力 3能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 第二部分：自主学习 1一般地，由所有属于 的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作AB，即AB （符号表示）2 由属于 的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作AB，即AB （符号表示）3对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA，即UA （符号表示）第三部分：知识梳理 1、集合的交集 2、集合的并集 3、集合的补集 4、集合基本运算的一些结论：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A=若 AB=A，则 AB，反之也成立，若 AB=B，则 AB，反之也成立 第四部分：合作探究 一、求两个集合的交集与并集 例 1 求下列两个集合的并集和交集(1)A1,2,3,4,5，B1,0,1,2,3；(2)Ax|x5 二、已知集合的交集、并集求参数问题 例 2 已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，若AB9，求a的值 三、补集定义的应用 例 3、已知全集U、集合A1,3,5,7,9，UA2,4,6,8，UB1,4,6,8,9，求集合B.四、并、交、补的综合应用 例 4、已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3求UA，AB，U(AB)，(UA)B.第五部分：限时训练 一、选择题 1设集合Ax|5x1，Bx|x2，则AB等于()Ax|5x1 Bx|5x2 Cx|x1 Dx|x2 2下列四个推理：a(AB)aA；a(AB)a(AB)；ABABB；ABAABB.其中正确的个数是()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3设Ax|1x3，Bx|x0 或x2，则AB等于()Ax|x0 或x1 Bx|x0 或x3 Cx|x0 或x2 Dx|2x3 4已知Ux|1x3，Ax|1x3，Bx|x22x30，Cx|1x3，则下列关系正确的是()AUAB BUBC CUAC DAC 5满足条件M11,2,3的集合M的个数是()A1 B2 C3 D4 二、填空题 6设集合Ax|1x3，集合Bx|1x0，则UP_.8已知集合Ax|x5，Bx|axb，且ABR，ABx|5x6，则 2ab_.三、解答题 9已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB.（选做）10设集合Ax|x23x20，Bx|x24xa0，若ABA，数a的取值围 （选做）11设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210(1)若ABB，求a的值；(2)若ABB，求a的值