1、2.4 三角形的中位线情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的均分给四个小朋友，要求四人所分的形状形状大小相同大小相同，请设计合理的解决方案。，请设计合理的解决方案。情景引入情景引入ADEFBC1、剪一个三角形，记为、剪一个三角形，记为ABC2、分别取、分别取AB、AC的中点的中点D、E，连接，连接DE3、沿、沿DE将将ABC剪成两部分，并将剪成两部分，并将ADE绕点绕点E按按顺时针方向旋转顺时针方向旋转180后得到后得到CFE的位置，得四边的位置，得四边形形BCFD合作探
2、究合作探究 并且有：三角形的中位线平行于第三边并且等并且有：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半于第三边的一半.我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线形的中位线.ABEDC数学语言：数学语言：点点D、E分别是分别是AB、AC的中的中点点DEBC，DE=位置关系位置关系数量关系数量关系 请你谈谈三角形的中位线和中线的异同：请你谈谈三角形的中位线和中线的异同：BACD。EF1.1.相同点：两者都是线段相同点：两者都是线段.2.2.不同点：三角形的中位线是连结三角形两边中不同点：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个
3、顶点和它的点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段对边中点的线段.前者和两个中点有关；后者只与前者和两个中点有关；后者只与一个中点有关一个中点有关.1 1、三角形三条中位线三角形三条中位线围成的三角形的周长与围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么原三角形的周长有什么关系？关系？2 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？形的面积有什么关系？A AC CB BE ED DF F等于原三角形周长等于原三角形周长的一半的一半等于原三角形面积的四分之一等于原三角形面积的四分之一 F（中点）（中点）(中点中点)DE(
4、中点中点)ABC 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同形状大小相同，请设，请设计合理的解决方案。计合理的解决方案。典例精析典例精析 例题例题 1、已知：如图，点已知：如图，点 D、E、F 分别是分别是 ABC的的 三边三边AB、BC、AC 的中点的中点.（1）若）若AB=8cm，则，则EF=cm;（2）若）若DF=5cm，则，则BC=cm；（3）若）若ADF=50，则，则B=（4）已知：）已知：ABC周长为周长为30，则：则：DEF的周长为的周长为 .（5 5）若）若ABCABC的面积为的面
5、积为2424，DEFDEF的面积是的面积是_504 10 1561.1.如图：如图：D、E、F分别是分别是ABC各边的中点，各边的中点，DE和和AF交于点交于点O，试说明，试说明DE和和AF互相平分互相平分.AFEDCBO随堂训练随堂训练2.2.如图：在如图：在ABC中，中，BCAC，点，点D在在BC上，且上，且DC=AC，ACB的平分线的平分线CF交交AD于于F F，点，点E是是AB的中点，连结的中点，连结EF.EF.求证：求证：EFBC；若四边形若四边形BDFE的面积为的面积为6，求，求ABD的面积的面积.CEDBAF3.顺次连接以下四边形各边的中点，可以得到什么四顺次连接以下四边形各边的
6、中点，可以得到什么四边形？边形？平行四边形平行四边形;矩形矩形;菱形菱形;正方形正方形.4.4.在在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别为边分别为边ABAB、BCBC、CACA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形DECFDECF是平行四边形。是平行四边形。思考：若连结思考：若连结EFEF，则图中有多少个平行四边形？，则图中有多少个平行四边形？5.5.如图，如图，M M是是ABCABC的边的边BCBC的中点，的中点，ANAN平分平分BACBAC，BN BN ANAN于点于点N N，延长，延长BNBN交交ACAC于点于点D D，已知，已知AB=10AB=10，BC=15BC=15，MN=3MN=3（1 1）求证：）求证：BN=DNBN=DN（2 2）求）求ABCABC的周长的周长.10153106课堂小结课堂小结1.1.熟记三角形中位线的概念：连接三角形两边熟记三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；的中点的线段叫做三角形的中位线；2.2.理解并掌握三角形中位线的性质：三角形的理解并掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半；中位线平行与第三边，并且等于它的一半；3.3.能应用三角形中位线的性质解决有关问题能应用三角形中位线的性质解决有关问题.课后作业课后作业 见见学练优学练优本课本课时练习时练习
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