运用完全平方公式进行计算.pptx

2.2 乘法公式第2章 整式的乘法 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）教学课件2.2.2 完全平方公式第2课时 运用完全平方公式进行计算学习目标1.进一步掌握完全平方公式；（重点）2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算.（难点）2.运用完全平方公式计算：（1）(x+4)2；（2）(a-3)2；（3）(3a+2b)2；（4）(4x-3y)2.导入新课导入新课复习引入1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;a2 2ab+b2.(ab)2=问题1 (a-b)2与(b-a)2有什么关系？问题2 (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？相等.这是因为 (b-a)2=-(a-b)2=(a-b)2.相等.这是因为 (-a-b)2=-(a+b)2=(a+b)2.还可用完全平方公式将它们分别展开，可得底数的首项带“”号的完全平方公式一讲授新课讲授新课问题引导（1）(-x+1)2解:(-x+1)2=(-x)2+2(-x)1+12=x2-2x+1这个题还可以这样做：(-x+1)2=(1-x)2 =12-2 1 x+x2 =1-2x+x2例1 运用完全平方公式计算：（2）(-2x-3)2解:(-2x-3)2=-(2x+3)2=(2x+3)2=4x2+12x+9.第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试.例2 化简：(x2y)(x24y2)(x2y).解：原式=(x2y)(x2y)(x24y2)=(x24y2)2 =x48x2y216y4.方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.完全平方公式的运用二思考：怎样计算1022,992更简便呢？(1)1022；解：原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.解：原式=(100 1)2=10000-200+1=9801.例3 已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2 的值解：因为ab7，所以(a+b)249.所以a2b2(a+b)2-2ab=49-21029.(ab)2a2b2-2ab29-2109.要熟记完全平方公式哦！例4若a+b=5,ab=6,求a2+b2,a2ab+b2.例5.已知x2+y2=8,x+y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)22ab=52-2(6)=37；a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43.解：x+y=4,(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16;x2+y2=8;由得2xy=8，得x2+y22xy=0.即(xy)2=0，故xy=0解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正（1）(x+y)2x2+y2;（2）(-m+n)2-m2+n2；（3）(a1)2a22a1.应为:(x+y)2 x2+2xy+y2;应为:(-m+n)2(-m)2+2(-m)n+n2;应为:(a1)2(a)22(a)1+12;当堂练习当堂练习1.已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（）A10 B6 C5 D3C（4）(1-2b)2.（1）(-a-b)2；3.运用完全平方公式计算：=a2+2ab+b2（2）(-2a+3)2；=4a2-12a+9（3）(-x2-4y)2；=x4+8x2y+16y2=1-4b+4b2.（5）（6）（7）(-x+2y)2 （8）(-2a-5)2=4a2+20a+25 =x2-4xy+4y24.计算：（1）(x+2y)2(x2y)2 （2）(ab+1)2（3）1032（4）2972=8xy=a22ab+2a+b22b+1=10609=882095.今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗?992=(1001)2=100221001+12=10000200+1=980198017=140015022呢?6.有这样一道题，计算：2（x+y）(xy)+(x+y)2 xy+(xy)2+xy的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计 算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说 明理由.解：原式=2x22y2+x2+y2+2xyxy+x2+y2 2xy+xy=2x22y2+x2+y2+xy+x2+y2 xy=2x22y2+2x2+2y2=4x2.答案与y无关.课堂小结课堂小结完 全 平方 公 式法则运用(ab)2=a2 2ab+b2在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.见学练优本课时练习课后作业课后作业