1、1.31.3简朴曲线极坐标方程简朴曲线极坐标方程第1页第1页1.极坐标系建立：极坐标系建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位和再选定一个长度单位和角角度单位度单位及及它正方向它正方向（通常（通常取逆时针方向）。取逆时针方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO复习回顾复习回顾第2页第2页2.极坐标系内一点极坐标要求极坐标系内一点极坐标要求XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点MM，用，用 表示线段表示线段OMOM长长度，用度，用 表示从表示从OXOX到到OM OM 角度，角度，
2、叫做点叫做点MM极极径径，叫做点叫做点MM极角极角，有，有序数对序数对（，）就叫做就叫做MM极坐标。极坐标。普通地普通地,不作特殊阐明时不作特殊阐明时,我们认我们认为为0,要取任意实数要取任意实数.第3页第3页3.极坐标与直角坐标互化关系式极坐标与直角坐标互化关系式:设点设点M直角坐标是直角坐标是(x,y)极坐标是极坐标是(,)x=cos,y=sin 第4页第4页例例2.将点将点M直角坐标直角坐标 化成极坐标化成极坐标.解解:由于点在第三象限由于点在第三象限,因此因此因此因此,点点M极坐标为极坐标为练习练习:已知点直角坐标已知点直角坐标,求它们极坐标求它们极坐标.第5页第5页探 究如图，在极坐
3、标系下半径为如图，在极坐标系下半径为a圆圆圆圆心坐标为心坐标为(a,0)(a0)，你能用一，你能用一个等式表示圆上任意一点极坐标个等式表示圆上任意一点极坐标M(,)满足条件？满足条件？OxC(a,0)MA第6页第6页一、极坐标方程定义：一、极坐标方程定义：第7页第7页例例1、已知圆、已知圆O半径为半径为r，建立如何极坐标系，建立如何极坐标系，能够使圆极坐标方程简朴？能够使圆极坐标方程简朴？xOrM第8页第8页求下列圆极坐标方程求下列圆极坐标方程()中心在极点，半径为中心在极点，半径为r；()中心在中心在(a,0)，半径为，半径为a；()中心在中心在(a,/2)，半径为，半径为a；()中心在中心
4、在(a,)，半径为，半径为a r 2acos 2asin 圆心极径与圆半径相等第9页第9页练习：将下列曲线极坐标方程练习：将下列曲线极坐标方程化成直角坐标方程化成直角坐标方程第10页第10页练习：将下列曲线极坐标方程练习：将下列曲线极坐标方程化成直角坐标方程化成直角坐标方程第11页第11页 极坐标方程分别是极坐标方程分别是cos和和sin两个圆圆心距是多少两个圆圆心距是多少 例3:第12页第12页()C第13页第13页4第14页第14页1.极坐标方程定义：极坐标方程定义：小结小结2.圆极坐标方程与直角坐标方程互化圆极坐标方程与直角坐标方程互化.第15页第15页第16页第16页二、直线极坐标方程
5、负极径：负极径：依据极径定义，极径是距离，当然是正。极依据极径定义，极径是距离，当然是正。极径是负，等于极角增长径是负，等于极角增长 。负极径负用来。负极径负用来表示方向，比较看来，负极径比正极径多了表示方向，比较看来，负极径比正极径多了一个操作，将射线一个操作，将射线OP反向延长。而反向延反向延长。而反向延长能够说成旋转长能够说成旋转 ，因此，所谓负极径实，因此，所谓负极径实质是管方向。这与数学中通常习惯一致，用质是管方向。这与数学中通常习惯一致，用负表示方向。负表示方向。第17页第17页第18页第18页例2.求过点A(a,0)(a0),且垂直于极轴直线L极坐标方程.lOAMxa第19页第1
6、9页例2.求过点A(a,0)(a0),且垂直于极轴直线L极坐标方程.第20页第20页OHMA第21页第21页第22页第22页第23页第23页A、两条相交直线、两条相交直线B、两条射线、两条射线C、一条直线、一条直线D、一条射线、一条射线第24页第24页例3.设点P极坐标为 ,直线L过点P且与极轴所成角为 ,求直线L极坐标方程.xOAMPl第25页第25页例3.设点P极坐标为 ,直线L过点P且与极轴所成角为 ,求直线L极坐标方程.第26页第26页例3.设点P极坐标为 ,直线L过点P且与极轴所成角为 ,求直线L极坐标方程.第27页第27页小结：常见极坐标方程1.过极点，倾斜角是直线l：2.垂直极轴，且与极点距离为a直线l：3.平行于极轴，且与极点距离为a直线l：4.圆心是(a,0)，且过极点圆C：第28页第28页
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