213实际问题与一元二次方程时课件.pptx

利用方程解决实际问题的一般步骤：利用方程解决实际问题的一般步骤：第一步：第一步：审题审题第二步：第二步：设未知数设未知数第三步：第三步：根据等量关系式列方程根据等量关系式列方程第四步：第四步：解方程解方程第五步：第五步：写出答案写出答案观音初中观音初中 王娟王娟学习目标：学习目标：1、会列一元二次方程解应用题、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3、通过一题多解使学生体会列方程的实质，、通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力培养灵活处理问题的能力.重点：重点：列方程解应用题列方程解应用题.难点：难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。同意义的未知数，列出相应的方程。课前热身课前热身1：我们班某同学学习非常认真，学习成绩直线：我们班某同学学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少，问他第三次数学成绩是多少？分析：分析：第三次第三次第二次第二次第一次第一次aaX10%a（1+10%）X10%a（1+10%）2a（1+10%）课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？解：设平均每月增长的百分率为解：设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程为根据题意得方程为50(1+x)2=72 可化为：可化为：解得：解得：答：答：二月、三月平均每月的增长率是二月、三月平均每月的增长率是20%20%例例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：分析：a(1+x)2=1.21 a (1+x)2=1.21 1+x=1.1 x=0.1解解:设每年增长率为设每年增长率为x，2001年的总产值为年的总产值为a，则，则a(1+x)2=a+21%a答答:平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为10%例例2有一个人患了流感，经过两轮传染后共有一个人患了流感，经过两轮传染后共有有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？传染了几个人？根据题意得方程为根据题意得方程为 1+x+x(1+x)=121 化简，得：化简，得：1+x+x+x2-121=0 合并同类项，得：合并同类项，得：x2+2x-120=0分解因式，得分解因式，得:（x-10)(x+12)=0 解得：解得：x1=10 x2=-12（舍去）（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。个人。解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。个人。一元二次方程及应用题1、握手（单循环赛）问题：2、互赠礼物问题：3、增长率问题：典型练习题1、一件商品原价200元经过两次降价后162元，求平均降价的百分比。2、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求这个班级的人数。3、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问共有多少名同学参加。课堂小结：一元二次方程的应用题课堂小结：一元二次方程的应用题v1、握手（单循环赛）问题：握手（单循环赛）问题：v2、互赠礼物问题：互赠礼物问题：v3、增长率问题：增长率问题：6、利用方程解决实际问题的一般步骤：、利用方程解决实际问题的一般步骤：第一步：第一步：审题审题第二步：第二步：设未知数设未知数第三步：第三步：根据等量关系式列方程根据等量关系式列方程第四步：第四步：解方程解方程第五步：第五步：写出答案写出答案课后作业：练习册练习七作业：P21第一题（1）（3）（5）第六题、第七题1、利用方程解决实际问题的一般步骤：、利用方程解决实际问题的一般步骤：第一步：第一步：审题审题第二步：第二步：设未知数设未知数第三步：第三步：根据等量关系式列方程根据等量关系式列方程第四步：第四步：解方程解方程第五步：第五步：写出答案写出答案v2、握手（单循环握手（单循环赛）问题：赛）问题：v3、互赠礼物问题：互赠礼物问题：v4、增长（下降）增长（下降）率问题：率问题：回顾回顾面积公式面积公式ahabaaabhababharS=ah面积问题有关面积问题：有关面积问题：1、道路问题、道路问题 2、镜框问题例1、要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何应如何设计四周边衬的宽度设计四周边衬的宽度?2721实际问题实际问题解：设正中央解：设正中央的矩形两边分的矩形两边分别别为为9xcm，7xcm设正中央的矩形两边分别设正中央的矩形两边分别为为9xcm，7xcm依题意得依题意得解得解得 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:解法一解法一:分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形依题知正中央的矩形两边之比也为两边之比也为9:7分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边正中央的矩形两边之比也为之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为度之比也为9:7设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得解方程得解方程得(以下同学们自己完成以下同学们自己完成)方程的哪个根合方程的哪个根合乎实际意义乎实际意义?为什么为什么?解法二解法二:例例2、在宽为、在宽为20米、长为米、长为32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为分作为耕地，要使耕地面积为540米米2，道路，道路的宽应为多少？的宽应为多少？32m20m实际问题实际问题则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，32m20mx米米分析：此题的相等关系是分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等矩形面积减去道路面积等于于540米米2。解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x 米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是？图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2，而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：化简得，化简得，其中的其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：=100(米米2)耕地面积耕地面积=540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2米。米。解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，它的面图形经过移动，它的面积大小不会改变积大小不会改变”的道理，把纵、横两的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）按原图的位置修路）横向路面面积为横向路面面积为 ，32m20mxmxm如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x 米米2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x 米米2耕地矩形的长（横向）为耕地矩形的长（横向）为 ，耕地矩形的宽（纵向）为耕地矩形的宽（纵向）为 。相等关系是：耕地长相等关系是：耕地长耕地宽耕地宽=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即化简得：化简得：再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同。相同。练习练习1、在长方形钢片上冲去一、在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的的长方形框。已知长方形钢片的长为长为30cm，宽为，宽为20cm,要使制成要使制成的长方形框的面积为的长方形框的面积为400cm2，求，求这个长方形框的框边宽。这个长方形框的框边宽。XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20,x2=5当当=20时时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm。练习练习2、如图，在长为如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为草坪的面积为760平方米，道路的宽应平方米，道路的宽应为多少？为多少？40米米22米米解：设道路的宽为解：设道路的宽为x米。米。（40-x)(22-x）=760 整理得整理得x2-62x+120=0 (x-2)(x-60)=0 x1=2,x2=60其中的其中的 x=60超出了原矩形的长和宽，应舍超出了原矩形的长和宽，应舍去去.取取x=2答：答：道路的宽为道路的宽为2米米1、将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB=（）A5：3B7：5C23：14D47：295、某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元（池墙的厚度忽略不计）（1）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x；（2）如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由3、要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，求横彩条和竖彩条的宽度？4、某林场准备修一条长750米，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6平方米，上口宽比渠道深多2米，渠底宽比渠道深多0.4米（1）渠道的上口与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48立方米，需要多少天才能把这条渠道的土挖完？6、在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由7、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加（）件，每件商品盈利（）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，故答案为2x；50-x；（2）由题意得：（50-x）（30+2x）=2100（4分）化简得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0，解得：x1=15，x2=20（5分）该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元（6分）8、如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰由B到C巡航的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里，参考数据62.45）