命题量词与逻辑联结词.pptx

数学(XKB-RA-QG-理科)1.2命题、量词与逻辑联结词真题探究考纲解读知识盘点典例精析例题备选命题预测基础拾遗技巧归纳考点考纲解读1命题理解命题的概念.2全称量词与存在量词理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.3逻辑联结词“或”、“且”、“非”了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,知道复合命题与构成它的简单命题的真假关系.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选作为高中数学的基础知识,命题、量词与逻辑联结词是每年高考的必考内容,题量一般为12道,多以选择题或填空题的形式出现,难度不大,重点考查命题真假的判断、全称命题与特称命题的否定等,题目内容和思想方法涉及或渗透到高中数学的各个章节,有一定的综合性.命题预测命题预测知识盘点知识盘点技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考纲解读考纲解读典例精析典例精析命题两种.二、全称量词与存在量词1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.(3)全称命题“对A中任意一个x,有P(x)成立”可用符号简记为:xA,P(x),读作“对任意x属于A,有P(x)成立”.一、命题的概念:可以判断真假的语句叫做命题.命题分真命题和假命题预测命题预测知识盘点知识盘点技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考纲解读考纲解读典例精析典例精析(1)短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题.(3)特称命题“存在A中的一个x0,使P(x0)成立”可用符号简记为:x0A,P(x0),读作“存在一个x0属于A,使P(x0)成立”.3.含有一个量词的命题的否定命题:xA,P(x),命题的否定:x0A,P(x0).命题:x0A,P(x0),命题的否定:xA,P(x).2.存在量词与特称命题命题预测命题预测知识盘点知识盘点技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考纲解读考纲解读典例精析典例精析1.“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题.2.构成复合命题的形式:p或q(记作“pq”);p且q(记作“pq”);非p(记作“p”).3.“或”、“且”、“非”的真值判断(1)“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;(2)“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况时为假;(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.三、逻辑联结词、简单命题与复合命题命题预测命题预测知识盘点知识盘点技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考纲解读考纲解读典例精析典例精析1.下列关系式中不正确的是()(A)0.(B)0.(C).(D)0.【解析】选项D应改为0.【答案】D命题预测命题预测知识盘点知识盘点技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考纲解读考纲解读典例精析典例精析2.已知命题p:a20(aR),命题q:a20(aR),下列命题为真命题的是()(A)pq.(B)pq.(C)(p)(q).(D)(p)q.【解析】p为真命题,q为假命题,故pq为真命题.【答案】A命题预测命题预测知识盘点知识盘点技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考纲解读考纲解读典例精析典例精析3.给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是()(A)和.(B)和.命题预测命题预测知识盘点知识盘点技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考纲解读考纲解读典例精析典例精析(C)和.(D)和.【解析】当两直线平行时,两个平面不一定平行,错;正确;垂直同一直线的两直线可相交也可异面,错;与交线不垂直,即不垂直平面内所有直线,即不垂直平面,正确.【答案】D4.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x2)0”用符号“”写成特称命题为.【答案】xR且x0命题预测命题预测知识盘点知识盘点技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考纲解读考纲解读典例精析典例精析题型1对“或”“且”“非”的理解例1写出下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的复合命题,并判断这些复合命题的真假:(1)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直;(2)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同;q:方程x2+x-1=0的两实根的绝对值相等.命题预测命题预测知识盘点知识盘点技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考纲解读考纲解读典例精析典例精析【分析】利用“或”、“且”、“非”把两个命题联结成新命题,再根据命题p和命题q的真假,判断复合命题的真假.【解析】(1)pq:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.pq:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.p:有些平行四边形的对角线不相等.真命题.(2)pq:方程x2+x-1=0的两实根符号相同或绝对值相等.假命题.pq:方程x2+x-1=0的两实根符号相同且绝对值相等.假命题.p:方程x2+x-1=0的两实根符号不相同.真命题.【点评】由两个简单命题构成复合命题时,要注意语言文字的简化与综合.判断复合命题的真假时,要记准判断法则.z命题预测命题预测知识盘点知识盘点技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考纲解读考纲解读典例精析典例精析变式训练1(1)命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是()(A)(p)q.(B)pq.(C)(p)(q).(D)(p)(q).(2)已知命题p:xR,使tanx=1,命题q:x2-3x+20的解集是x|1x2,下列结论:命题“pq”是真命题;命题“p(q)”是假命题;命题“(p)q”是真命题;命题“(p)(q)”是假命题.正确的是()(A).(B).(C).(D).命题预测命题预测知识盘点知识盘点技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考纲解读考纲解读典例精析典例精析(2)命题p:xR,使tanx=1正确,命题q:x2-3x+20的解集是x|1x0且a1),定义域为x|xR,对每一个符合题意的a,函数y=ax都是单调的,当a1时,函数y=ax在R上为增函数.当0a0恒成立,故 p为假命题.例3写出下列命题的否定并判断其真假:题型3全(特)称命题的否定命题预测命题预测知识盘点知识盘点技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考纲解读考纲解读典例精析典例精析(2)p:所有的三角形的三条边不全相等.显然 p为假命题.(3)p:有的菱形对角线不垂直.显然 p为假命题.(4)p:xN,x2-2x+10.显然当x=1时,x2-2x+10不成立,故 p是假命题.【点评】常见词语的否定形式有:原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)假命题预测命题预测知识盘点知识盘点技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考纲解读考纲解读典例精析典例精析(1)有些三角形的三个内角都等于60;(2)能够被3整除的整数,能够被6整除;(3)R,使得函数y=sin(2x+)是偶函数;(4)x,yR,|x+1|+|y-1|0.【解析】(1)任意一个三角形的三个内角不能都等于60.变式训练3写出下列命题的否定形式:(2)存在一个能够被3整除的整数,不能够被6整除.(3)R,函数y=sin(2x+)都不是偶函数.(4)x,yR,|x+1|+|y-1|0.命题预测命题预测知识盘点知识盘点技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考纲解读考纲解读典例精析典例精析例4已知r(x):sinx+cosxm,s(x):x2+mx+10.如果对xR,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围.【分析】先求出对xR,r(x),s(x)都是真命题时m的范围,再按要求分情况讨论出所求m的取值范围.【解析】sinx+cosx=sin(x+)-,当r(x)是真命题时,m0恒成立,有=m2-40,-2m2.当r(x)为真,s(x)为假时,m-.同时m-2或m2,即m-2,题型4与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题命题预测命题预测知识盘点知识盘点技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考纲解读考纲解读典例精析典例精析当r(x)为假,s(x)为真时,m-且-2m2,即-m2.综上可得,实数m的取值范围是m-2或-m10,);p2:|a+b|1(,;p3:|a-b|10,);p4:|a-b|1(,.其中真命题是()(A)p1,p4.(B)p1,p3.命题预测命题预测知识盘点知识盘点技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考纲解读考纲解读典例精析典例精析(C)p2,p3.(D)p2,p4.【解析】|a+b|=1cos-,又0,01可得m-1的解集为R,q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数m的取值范围.【解析】不等式|x-1|m-1的解集为R,需m-10,即p是真命题时有m0,即q是真命题时有m.由于“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,故p、q中一个真,另一个为假命题.因此,m的取值范围为1m1;当q是真命题时,关于x的方程x2+2x+loga=0无解,所以=4-4loga0,解得1a.由于pq为真,所以p和q中至少有一个为真,又(p)(q)也为真,所以 p和 q中至少有一个为真,即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假.p假q真时,a无解;p真q假时,a.综上可得,实数a的取值范围是a.命题预测命题预测知识盘点知识盘点技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考纲解读考纲解读典例精析典例精析