ImageVerifierCode 换一换
格式:PPTX , 页数:29 ,大小:645.26KB ,
资源ID:3218169      下载积分:10 金币
验证码下载
登录下载
邮箱/手机:
验证码: 获取验证码
温馨提示:
支付成功后,系统会自动生成账号(用户名为邮箱或者手机号,密码是验证码),方便下次登录下载和查询订单;
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

开通VIP
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.zixin.com.cn/docdown/3218169.html】到电脑端继续下载(重复下载【60天内】不扣币)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录  
声明  |  会员权益     获赠5币     写作写作

1、填表:    下载求助     留言反馈    退款申请
2、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
3、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
4、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
5、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【快乐****生活】。
6、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
7、本文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【快乐****生活】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。

注意事项

本文(同济大学高等数学D幂级数.pptx)为本站上传会员【快乐****生活】主动上传,咨信网仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知咨信网(发送邮件至1219186828@qq.com、拔打电话4008-655-100或【 微信客服】、【 QQ客服】),核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
温馨提示:如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载,重复下载【60天内】不扣币。 服务填表

同济大学高等数学D幂级数.pptx

1、第三节一、函数项级数的概念一、函数项级数的概念 二、幂级数及其收敛性二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算三、幂级数的运算 幂级数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十一章 一、一、函数项级数的概念函数项级数的概念设为定义在区间 I 上的函数项级数函数项级数.对若常数项级数敛点敛点,所有收敛点的全体称为其收敛域收敛域;若常数项级数为定义在区间 I 上的函数,称收敛,发散,所有为其收收 为其发散点发散点,发散点的全体称为其发散域发散域.机动 目录 上页 下页 返回 结束 为级数的和函数和函数,并写成若用令余项则在收敛域上有表示函数项级数前 n 项的和,即在收敛域上,函数项级数的和是 x 的函

2、数 称它机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如例如,等比级数它的收敛域是它的发散域是或写作又如又如,级数级数发散;所以级数的收敛域仅为有和函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、幂级数及其收敛性二、幂级数及其收敛性 形如的函数项级数称为幂级数幂级数,其中数列下面着重讨论例如,幂级数为幂级数的系数系数.即是此种情形.的情形,即称 机动 目录 上页 下页 返回 结束 发 散发 散收 敛收敛 发散定理定理 1.(Abel定理定理)若幂级数则对满足不等式的一切 x 幂级数都绝对收敛.反之,若当的一切 x,该幂级数也发散.时该幂级数发散,则对满足不等式证证:设收敛,则必有于是存在常数 M 0,使

3、阿贝尔 目录 上页 下页 返回 结束 当 时,收敛,故原幂级数绝对收敛.也收敛,反之,若当时该幂级数发散,下面用反证法证之.假设有一点满足不等式所以若当满足且使级数收敛,面的证明可知,级数在点故假设不真.的 x,原幂级数也发散.时幂级数发散,则对一切则由前也应收敛,与所设矛盾,证毕机动 目录 上页 下页 返回 结束 幂级数在(,+)收敛;由Abel 定理可以看出,中心的区间.用R 表示幂级数收敛与发散的分界点,的收敛域是以原点为则R=0 时,幂级数仅在 x=0 收敛;R=时,幂级数在(R,R)收敛;(R,R)加上收敛的端点称为收敛域收敛域.R 称为收敛半径收敛半径,在R,R 可能收敛也可能发散

4、.外发散;在(R,R)称为收敛区间收敛区间.发 散发 散收 敛收敛 发散机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理定理2.若的系数满足证证:1)若 0,则根据比值审敛法可知:当原级数收敛;当原级数发散.即时,1)当 0 时,2)当 0 时,3)当 时,即时,则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2)若则根据比值审敛法可知,绝对收敛,3)若则对除 x=0 以外的一切 x 原级发散,对任意 x 原级数因此因此 的收敛半径为说明说明:据此定理因此级数的收敛半径机动 目录 上页 下页 返回 结束 对端点 x=1,的收敛半径及收敛域.解解:对端点 x=1,级数为交错级数收敛;级数为发散.故收敛域为例例1

5、 1.求幂级数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求下列幂级数的收敛域:解解:(1)所以收敛域为(2)所以级数仅在 x=0 处收敛.规定:0!=1机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.的收敛半径.解解:级数缺少奇次幂项,不能直接应用定理2,比值审敛法求收敛半径.时级数收敛时级数发散 故收敛半径为 故直接由机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.的收敛域.解解:令 级数变为当 t=2 时,级数为此级数发散;当 t=2 时,级数为此级数条件收敛;因此级数的收敛域为故原级数的收敛域为即机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、幂级数的运算三、幂级数的运算定理定理3.设幂级数及的收敛

6、半径分别为令则有:其中以上结论可用部分和的极限证明.机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明说明:两个幂级数相除所得幂级数的收敛半径可能比原来两个幂级数的收敛半径小得多.例如,设 它们的收敛半径均为但是其收敛半径只是 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理定理4 若幂级数的收敛半径(证明见第六节)则其和函在收敛域上连续,且在收敛区间内可逐项求导与逐项求积分,运算前后收敛半径相同:注注:逐项积分时,运算前后端点处的敛散性不变.机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解:由例2可知级数的收敛半径 R+.例例5.则故有故得的和函数.因此得设机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例6.的和函数解解:易

7、求出幂级数的收敛半径为 1,x1 时级数发散,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例7.求级数的和函数解解:易求出幂级数的收敛半径为 1,及收敛,机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此由和函数的连续性得:而及机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例8.解解:设则机动 目录 上页 下页 返回 结束 而故机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1.求幂级数收敛域的方法1)对标准型幂级数先求收敛半径,再讨论端点的收敛性.2)对非标准型幂级数(缺项或通项为复合式)求收敛半径时直接用比值法或根值法,2.幂级数的性质1)两个幂级数在公共收敛区间内可进行加、减与也可通过换元化为标准型再求.乘

8、法运算.机动 目录 上页 下页 返回 结束 2)在收敛区间内幂级数的和函数连续;3)幂级数在收敛区间内可逐项求导和求积分.思考与练习思考与练习 1.已知处条件收敛,问该级数收敛半径是多少?答答:根据Abel 定理可知,级数在收敛,时发散.故收敛半径为机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.在幂级数中,n 为奇数n 为偶数能否确定它的收敛半径不存在?答答:不能.因为当时级数收敛,时级数发散,说明说明:可以证明比值判别法成立根值判别法成立机动 目录 上页 下页 返回 结束 P215 1 (1),(3),(5),(7),(8)2 (1),(3)P257 7 (1),(4)8 (1),(3)作业第四节 目录 上页 下页 返回 结束 备用题备用题 求极限其中解解:令作幂级数设其和为易知其收敛半径为 1,则机动 目录 上页 下页 返回 结束

移动网页_全站_页脚广告1

关于我们      便捷服务       自信AI       AI导航        获赠5币

©2010-2024 宁波自信网络信息技术有限公司  版权所有

客服电话:4008-655-100  投诉/维权电话:4009-655-100

gongan.png浙公网安备33021202000488号   

icp.png浙ICP备2021020529号-1  |  浙B2-20240490  

关注我们 :gzh.png    weibo.png    LOFTER.png 

客服