投影基础理论2直线的投影.pptx

1基本要求基本要求（1）熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法；）熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法；（2）掌握直线上的点的投影特性及定比关系；）掌握直线上的点的投影特性及定比关系；（3）掌掌握握两两直直线线平平行行、相相交交、交交叉叉三三种种相相对对位位置置的的投投影影特性，能根据两直线的投影判别两直线的相对位置。特性，能根据两直线的投影判别两直线的相对位置。（4）熟熟练练掌掌握握用用直直角角三三角角形形法法求求一一般般位位置置直直线线段段实实长长及及其其对对投投影影面面的的倾倾角角的的方方法法，并并能能灵灵活活运运用用直直线线的的实实长长、投影、直线与投影面倾角三者之间的关系。投影直线与投影面倾角三者之间的关系。（5）掌握直角的投影定理及其应用。）掌握直角的投影定理及其应用。2直线的投影特性直线的投影特性一、特殊位置直线一、特殊位置直线1、平行于投影面的直线、平行于投影面的直线(1)水平线水平线(2)正平线正平线(3)侧平线侧平线2、垂直于投影面的直线、垂直于投影面的直线(1)铅垂线铅垂线(2)正垂线正垂线(3)侧垂线侧垂线3、投影面上的直线、投影面上的直线（1）投影面上的直线投影面上的直线（2）投影面上的垂线投影面上的垂线（3）投影轴上的直线投影轴上的直线二、二、一般位置直线一般位置直线3(1)水平线水平线 平行于水平投影面的直线平行于水平投影面的直线XZYOaababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：投影特性：1、a b OX；a b OYW；2、ab=AB；3、投影与投影轴的夹角，反映、投影与投影轴的夹角，反映、角的真实大小。角的真实大小。4XZYO（2）正平线）正平线 平行于正面投影面的直线平行于正面投影面的直线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性：投影特性：1、ab OX；a b OZ；2、a b=AB；3、投影与投影轴的夹角，反映、投影与投影轴的夹角，反映、角的真实大小。角的真实大小。5XZYO（3）侧平线）侧平线 平行于侧面投影面的直线平行于侧面投影面的直线XZa b bbaOYHYWaaa b a bbAB投影特性：投影特性：1、a b OZ；ab OYH;2、a b =AB；3、投影与投影轴的夹角，反映、投影与投影轴的夹角，反映 、角的真实大小。角的真实大小。6OXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点；成一点；2、a bOX；a b OY；3、a b =a b =AB。（1）铅垂线）铅垂线 垂直于水平投影面的直线垂直于水平投影面的直线AB7（2）正垂线）正垂线 垂直于正面投影面的直线垂直于正面投影面的直线OXZYbababa投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点；成一点；2、ab OX；a b OZ；3、ab=a b =AB。ABzXab baOYHYWab8（3）侧垂线）侧垂线 垂直于侧面投影面的直线垂直于侧面投影面的直线OXZYAB投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点；成一点；2、ab OYH；a b OZ；3、ab=a b =AB。baababZXabbaOYHYWab9（1）投影面上的直线）投影面上的直线ZXabaOYHYWabbOXZYABbbabaa10（2）投影面上的垂线）投影面上的垂线OXZYABba(b)aabZYWbXaba(b)OYHa11(3)投影轴上的直线投影轴上的直线ZXabaOYHYWabbOOXZYABbbabaa12OXZY一般位置直线一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：投影特性：1、a b、a b、a b 均倾斜于投影轴；均倾斜于投影轴；2、a b、a b、a b 均小于实长；均小于实长；3、投影与投影轴的夹角，不反映、投影与投影轴的夹角，不反映 、实角。实角。13求求解解一一般般位位置置线线段段的的实实长长及及对对投投影影面面的的倾倾角角是是求求解解画画法法几几何何综综合合题题时时经经常常遇遇到的基本问题之一，而用到的基本问题之一，而用直角三角形法直角三角形法求解实长、倾角又最为方便、简捷。求解实长、倾角又最为方便、简捷。一一、直直角角三三角角形形法法的的作作图图要要领领：用用线线段段在在某某一一投投影影面面上上的的投投影影长长作作为为一一条条直直角角边边，再再以以线线段段的的两两端端点点相相对对于于该该投投影影面面的的坐坐标标差差作作为为另另一一条条直直角角边边，所所作作直直角角三三角角形形的的斜斜边边即即为为线线段段的的实实长长，斜斜边边与与投投影影长长间间的的夹夹角角即即为为线线段段与与该该投投影面的夹角。影面的夹角。二二、直直角角三三角角形形的的四四个个要要素素，即即实实长长、投投影影长长、坐坐标标差差及及直直线线对对投投影影面面的的倾倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。三三、解解题题时时，直直角角三三角角形形画画在在任任何何位位置置，都都不不影影响响解解题题结结果果。但但用用哪哪个个长长度度来作直角边不能弄错。来作直角边不能弄错。四、作图四、作图1、求线段的实长及对水平投影面的倾角求线段的实长及对水平投影面的倾角 2、求线段的实长及对正立投影面的倾角求线段的实长及对正立投影面的倾角 3、求线段的实长及对侧立投影面的倾角求线段的实长及对侧立投影面的倾角 例题例题1一般位置线段的实长及对投影面的倾角一般位置线段的实长及对投影面的倾角14|zA-zB|ABABbbaaCXO1、求线段的实长及对水平投影面的倾角、求线段的实长及对水平投影面的倾角|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab15ABbbaaCXO2、求线段的实长及对正立投影面的倾角、求线段的实长及对正立投影面的倾角|YA-YB|aXabbabABABab|YA-YB|YA-YB|AB|YA-YB|用哪个投影面的投影作为一直角边，另一直角边为线段两端点离该投影面的距离差。16XZYO3、求线段的实长及对侧立投影面的倾角、求线段的实长及对侧立投影面的倾角 ABbbabaaZXaaaOYHYWbbb|XA-XB|XA-XB|17例题例题1 已知线段的实长已知线段的实长AB及正面投影及正面投影a b ，求它的水平投影。，求它的水平投影。a|zA-zB|abABab|zA-zB|b Xa ObAB18直线上的点具有两个特性：直线上的点具有两个特性：1.从从属属性性：若若点点在在直直线线上上，则则点点的的各各个个投投影影必必在在直直线线的的各各同同面面投投影影上上。利利用用这这一一特特性性可可以以在在直直线线上上找找点点，或或判判断断已已知知点点是是否否在在直线上。直线上。2.定比性：定比性：从属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。从属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即即：A C:C B=a c:c b=a c :c b =a c :c b。利利用用这这一一特特性性，在在不不作作侧侧面面投投影影的的情情况况下下，可可以以在在侧侧平平线线上上找找点点或或判判断已知点是否在侧平线上。断已知点是否在侧平线上。直线上的点的投影特性直线上的点的投影特性ABbbaaXOccCc19b Xa abcc 例例题题2 已已知知线线段段AB的的投投影影图图，点点C将将AB分分成成1:2两段，求分点两段，求分点C的投影。的投影。20例题例题3 已知点已知点C的水平投影且其在线段的水平投影且其在线段AB上，求上，求点点C的正面投影。的正面投影。bXabacccbacXOABbbaacCcHV21bbXaaBC例题例题4 已知线段已知线段AB的投影，试定出属于线段的投影，试定出属于线段AB的的点点C的投影，的投影，使使BC的实长等于已知长度的实长等于已知长度L。cLAB|zA-zB|cab22两直线的相对位置两直线的相对位置 一、一、两直线平行两直线平行二、二、两直线相交两直线相交三、三、两直线交叉两直线交叉四、四、交叉两直线上重影点的可见性交叉两直线上重影点的可见性例题例题5 例题例题6 例题例题723一、两直线平行一、两直线平行1、两两平平行行直直线线在在同同面面投投影影上上的的投投影影仍仍平平行行。反反之之，若若两两一一般般直直线线在在两两个个同同面面投投影影上上的的投投影影相相互互平平行行，则则该该两两直直线线平平行行；当当两两直直线线为为投影面平行线时，判断两直线是否平行要观察第三个同面投影。投影面平行线时，判断两直线是否平行要观察第三个同面投影。2、平行两线段之比等于其投影之比、平行两线段之比等于其投影之比(两直线共面为前提两直线共面为前提)。XbaadbbccXbaabdcdcABCD24二、两直线相交二、两直线相交两两相相交交直直线线在在同同一一投投影影面面上上的的投投影影仍仍相相交交，且且交交点点属属于于两两直直线线；反反之之，若若两两直直线线在在同同一一投投影影面面上上的的投投影相交，且交点属于两直线，则该两直线相交。影相交，且交点属于两直线，则该两直线相交。bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkk25三、两直线交叉三、两直线交叉凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。b Xa abc d dc11(2)2XOBDACbb aa c cdd 211(2)2126四、交叉两直线上重影点的可见性四、交叉两直线上重影点的可见性XOBDACbb aa c cdd(3)4 1(2)43341 2 12判判断断重重影影点点的的可可见见性性时时，需需要要看看重重影影点点在在另另一一投投影影面面上上的的投投影影，坐坐标标值值大大的的点点投投影影可可见见，反反之之不不可可见见，不不可可见见点点的的投投影影加加括括号号表示。表示。27dacboYWYHzXaacddcbb例题例题5 判断两直线的相对位置。判断两直线的相对位置。28例题例题6 判断两直线的相对位置。判断两直线的相对位置。baacddcbX11d1c129例题例题7 7 判断两直线重影点的可见性。判断两直线重影点的可见性。bbcddcXaa3(4)34121(2)30直角投影定理直角投影定理一、一、垂直相交的两直线的投影垂直相交的两直线的投影定定理理一一：垂垂直直相相交交的的两两直直线线，其其中中一一条条直直线线平平行行于于投投影影面面时时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定定理理二二：相相交交两两直直线线在在同同一一投投影影面面上上的的投投影影反反映映直直角角，且且其其中一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。中一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。二、二、交叉垂直的两直线的投影交叉垂直的两直线的投影定定理理三三：相相互互垂垂直直的的两两直直线线，其其中中一一条条直直线线平平行行于于投投影影面面时时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定定理理四四：两两直直线线在在同同一一投投影影面面上上的的投投影影反反映映直直角角，且且有有一一条条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。例题例题8 例题例题9 例题例题1031一、垂直相交的两直线的投影一、垂直相交的两直线的投影AHBCacbcXbacbaAB垂直于垂直于AC，且，且AB平行于平行于H面面，则有则有ab ac。32二、交叉垂直的两直线的投影二、交叉垂直的两直线的投影BHACcbaMNnmXbabamnnmAB垂直于垂直于MN，且且AB平行于平行于H面面，则有则有ab mn。33例题例题8 过点过点A 作线段作线段EF 的垂线的垂线AB。bbaaOfeefX34f例题例题9 过点过点E 作线段作线段AB、CD 的公垂线的公垂线EF。fOcbaabXcddee35bbcABab|yA-yB|bc=BCcnmaaXmn例题例题10 作三角形作三角形ABC，ABC为直角，使为直角，使BC在在MN上，且上，且BC AB=2 3。