数学文化省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

数学课堂教学中数学课堂教学中数学本质揭示数学本质揭示 华东师范大学数学系华东师范大学数学系 张奠宙张奠宙 .7.22 .7.22 福州福州！414第1页教育数学是数学教育形态：n数学原始形态原始形态：繁复波折数学思索。n书面发表数学是数学学术形态学术形态：简练冰凉形式化漂亮。简练冰凉形式化漂亮。n教师责任：教师责任：把数学学术形态化为教育形态：教育形态：1 高效率地进行炽热思索，2 揭示数学本质；3 使学生轻易接收。424第2页数学教育中“去数学化”倾向n香港科技大学教授项武义认为，大陆新课程标准有“去数学化”倾向。n“去数学化”，指数学教育只讲“教育学”“心理学”规律，忽略数学实质揭示。434第3页坚固数学本质，才能提升效率n教育不等于认识论。教育不等于认识论。n数学教学是要在很短时间里，数学教学是要在很短时间里，让学生把握让学生把握人类几千年来积累数学知识。掌握数学本质，人类几千年来积累数学知识。掌握数学本质，精中求简，保持关键价值精中求简，保持关键价值n一万年以后怎么办？老是探究，自己发觉，还有效率可谈吗？没有效率教学理论是走不远！444第4页第一部分第一部分关于数学本质把握与展现454第5页数学教学成功标志n主要看是否到达教学目标：学生是否了解和掌握了数学（数学科学性），包含：数学本质了解；数学本质了解；数学知识掌握；数学知识掌握；数学能力形成。数学能力形成。教育方式是伎俩（现在标准：学生活跃？合作？用计算机？探究？游离于数学本身）n奇谈怪论：奇谈怪论：n结果不是最主要，结果不是最主要，主要在于参加；主要在于参加；n 知识不是最主要，知识不是最主要，主要在于过程。主要在于过程。464第6页项目项目n原因n优异良好良好n待提升情意过程教学环境教学环境教学环境教学环境学习兴趣学习兴趣学习兴趣学习兴趣自信心自信心自信心自信心认知过程学习方式学习方式学习方式学习方式n思维发展n处理问题与应用意识因材施教尊重个性差异尊重个性差异尊重个性差异尊重个性差异面向全体学生面向全体学生面向全体学生面向全体学生n教学方法与伎俩基本功扎实、有效扎实、有效扎实、有效扎实、有效总评474第7页数学知识贮备：一个比喻n一缸水和一杯水n 一桶水和一杯水n 一杯水和一杯水n 没有水能够打井取水n 教师作用：鱼，渔n 数学本质把握需要数学涵养484第8页“数学本质”内涵：1。数学知识内在联络；2。数学规律形成过程；3。数学思想方法提炼；4。数学理性精神体验。形成数学教育形态：“返朴归真返朴归真”，“平易近人平易近人”，“言之有理言之有理”，“感悟真情感悟真情”494第9页数学本质被两种活动所掩盖：1。过分形式化。过分形式化。“淡化形式，重淡化形式，重视实质视实质”。2 2。教条式改革。表面热闹、缺乏效。教条式改革。表面热闹、缺乏效率教学过程。率教学过程。4104第10页例一。乘法交换律：ab=ban某杂志登载特优教案这么设计：n学生交换位置学生交换位置（没有说人数不变）；n兔子和鸭子交换任务：兔子摸螺蛳，鸭子拔青草。（没有谈不变性）n用柄很长勺子喝水，用柄很长勺子喝水，自己喝不到，自己喝不到，相互帮助，相互帮助，交换勺子喝水。交换勺子喝水。（只有交换，没有不变规律）。交换律数学本质交换律数学本质：交换后乘积不变。4114第11页例二。三角形内角和问题n姜伯驹院士在政协提案指出n“三角形内角和等于180度这么基本定理，让学生用剪刀将三个角进行拼接试验。只知其然不知其所以然，怎样培养思辨能力？”n 不勉励学生问为何，数学课就失去了灵魂。n 李大潜院士李大潜院士：“老是量，老是量，就倒退就倒退到尼罗河时代去了到尼罗河时代去了”4124第12页三角形内角和定理价值n没有实际价值，超越日常经验。n当初古希腊学者不是“量”出来。n价值在于理性思维，从公理出发演绎推理。n提议：要么作公理，要么进行推理。n比如：全部矩形四个角都是直角直角三角形内角和为180度任意三角形内角和为180度4134第13页例三。正弦定理教学例三。正弦定理教学（一个忽略数学实质设计）n请同桌同学任意画一个三角形，测量它各角大小和各边长，并用计算器分别计算c/sinC,b/sinB,a/sinA 值，看看有什么结果？n（学生一个人在画和测量，另一个人在统计和计算，进行合作学习）4144第14页学生abcABCc/sinCB/cosAA/sinAA/conBB/sinBA4.13.33.757005006004.3309.6494.3636.3784.308B5.33.13.6107.5033039.505.660-10.3015.5576.3205.692c3336006006002.59862.59862.598依据你们计算结果和三个小组交流情况，你们有什么看法？4154第15页正弦定理是量出来吗？n分组测量，汇报结果，这是败笔。数学不能靠大家意见相同得到结论。必须证实。n正弦定理证实很简单。靠“高”为媒介，比一下立刻推得。n正正弦弦定定理理本本质质在在于于找找到到“三三角角形形边边与与角角关关系系”，平平面面几几何何“大大边边对对大大角角”数数量化。量化。n三角是几何定量化，沟通代数和几何桥梁。4164第16页例四。Freudenthal经典情景：巨人手巨人手（经过（经过“量量”掌握数学本质）掌握数学本质）n百分比只是百分比只是“照片放大照片放大”、“地图百分比尺地图百分比尺”？n黑板上留下巨人手印，黑板上留下巨人手印，请你为巨人设计巨人请你为巨人设计巨人使用书籍、桌子和椅子尺寸使用书籍、桌子和椅子尺寸。活动设计：1。用自己手和巨人手相比。用自己手和巨人手相比。2。定下定下“比值比值”3。量自己书、桌子、椅子尺寸量自己书、桌子、椅子尺寸 4。用百分比放大用百分比放大 （量得有价值，（量得有价值，有意义）有意义）4174第17页例五。坐标活动（长宁）n将教室课桌并拢，用两根有箭头绳子做成坐标轴；n坐标对应学生，请学生自己看坐标；n两坐标都是非负站起来；两坐标相等站起来；n换一个同学做坐标原点。换一个同学做坐标原点。n这么活动，这么活动，抓住了抓住了“坐标坐标”数学实质。数学实质。4184第18页例六：美国德州(Austin)一个斜率概念教学设计n为了联络学生生活实际,提出情景:“早上起床时,你先要从床上起来(rise),然后走到厨房去做早餐(run)”由此联络到斜率概念:纵距离与横距离之比 riseoverrun.评论：评论：教案设计者只利用了rise和run这两个词表面意思,并没有突出二者必须存在关联,必须研究二者百分比.莫非每个rise和run 都有斜率问题(起床和去厨房这个过程斜率是什么?)4194第19页另一个美国数学教育故事n一组教师引入”二次函数”方法是首先介绍”毕达哥拉斯定理”.Cindy请她们解释为何要用此定理来引入二次函数概念,回答是回答是:n “因为那里有平方因为那里有平方”.”.？！？！数学本质完全被曲解了。数学本质完全被曲解了。nCindy继续提问,希望他们能意识到问题所在,结果惹得众人很不愉快.事后,那个学区教师间接告诉Cindy:“请她以后不要再到我们学区来了.我们不欢迎她!”4204第20页例7方程概念外在逻辑形式：含有未知数等式叫方程含有未知数等式叫方程。n内在数学本质内在数学本质：方程是为了寻求未知数，方程是为了寻求未知数，在已知数在已知数和未知数之间建立一个等价关系。和未知数之间建立一个等价关系。n“方程”思想本质在于建立关系n为了认识“未知数”先生，必须请已知数“先生为媒介，找到一个关系，依据关系就能认识“未知数”先生了。4214第21页 方程思想（三根电线长度）方程思想（三根电线长度）n上海上海5151中学陈振宣提供中学陈振宣提供:他一个学生在和平饭他一个学生在和平饭店做电工。发觉地下室到店做电工。发觉地下室到1010楼三根电线不一样楼三根电线不一样长。长。怎样测知他们电阻？怎样测知他们电阻？n袁枚（清）：袁枚（清）：“学如箭镞，学如箭镞，才如弓弩；才如弓弩；识以领之，识以领之，方能中鹄方能中鹄”。4224第22页例8复数定义n一对有序实数（x,y)，称做复数。前者成为实部，后者成为虚部。（错）n不过，向量也是一对实数！复数本质在于它乘法：复数本质在于它乘法：(a,b)(c,d)=(acbd,ad+bc)4234第23页例例9 “圆认识圆认识”这么说，这么说，对吗？对吗？n1用甩动系在细绳上小球形成圆，是传统灌输方法。让儿童排成圆形公平玩套花游戏，是好结合学生实践方法。n2用圆形纸片折纸找圆心活动，是传统。甩动不一样长度细绳形成圆中心是圆心，则是探究好方法。n3用圆规划圆在认识圆之后，是传统灌输。在认识圆之前使用圆规划圆，是“过程性“好方法。n我看法是，凡是能够揭示“圆数学本质”教学方法都有价值。有是动态，有是静态。有适合找圆心，有适合找半径，有便于表示，有着重了解。它们没有好坏之分。4244第24页例10。勾股定理（毕达哥拉斯定理）教学设计n用各种方法发觉：方格纸上用各种方法发觉：方格纸上3 3，4 4，5 5 计算等。计算等。6 6张工作单：发觉猜测张工作单：发觉猜测 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2n换一个思维：将勾股定理直接告诉学生，换一个思维：将勾股定理直接告诉学生，用用各种漂亮画面，各种漂亮画面，讲述中外相关历史，包含和讲述中外相关历史，包含和外星人联络使用信息。外星人联络使用信息。把把重点放在怎样证实重点放在怎样证实上上。各种证实。各种证实。最终最终联络到费马大定理an+bn=cn(n3)。哪一个更能表达数学本质？4254第25页例11。文字代表数本质：文字代表数本质：符号运算符号运算 （只代表，（只代表，不运算，不运算，没有价值）没有价值）n项武义教授：“文字代表数本质是不定元和文字代表数本质是不定元和数字进行相同运算数字进行相同运算。n 如如(2x+3x2)=x(2+3x)（教材上没有讲为何能够这么做）。解二次方程：因子分解、配方、同解变换根数学家之所以有饭吃，在于能够利用符号取得结果（复旦 张荫南）4264第26页数学符号是一个语言n语文靠想象，将符号（方块字）用语法表示出来。说话写下来就是文章。n数学靠理性，将数学符号经过运算、演绎得到结论。这是人为结构语言。语文、数学、诗词、定理，语文、数学、诗词、定理，都是符号运作都是符号运作n语文是语文是“饭饭”，不吃要死，轻易煮熟。廉价不吃要死，轻易煮熟。廉价n 数学是数学是“菜菜”，不吃菜也能够活，但身体弱。比较，不吃菜也能够活，但身体弱。比较贵。烧菜极难。吃菜必须合理。贵。烧菜极难。吃菜必须合理。n 诗词是诗词是“酒酒”，酒能够不喝，酿酒更难。有些人酒能够不喝，酿酒更难。有些人喜欢，闲时享受才喝。定理也是酒。喜欢，闲时享受才喝。定理也是酒。4274第27页例12一个例子怎能概括出负负得正？一个例子怎能概括出负负得正？探究式教学探究式教学。例：一列每小时。例：一列每小时80公里火车向西开，公里火车向西开，12时火车恰在上海。用上海向东向西表示方向正负，时火车恰在上海。用上海向东向西表示方向正负，12点之后之前为时间正负。点之后之前为时间正负。问问10点时火车在什么位点时火车在什么位置？置？答案：（答案：（-2）x（-80）=160n于是概括概括得出数运算规律负负得正。（先乘除后加减、颠倒相乘、分数交换律（先乘除后加减、颠倒相乘、分数交换律）数学不允许这么概括。数学不允许这么概括。有意义接收有意义接收（先做后说）。先有规则，后有解释。先执行，然后举例说明其合理性。反思也是创新必要步骤。先举例是探究，后举例说明是有意义接收。4284第28页例13。函数两个定义：宏观与微观n人们需要宏观与微观两种观点。政治上全局与政治上全局与局部；物理学上宇宙与原子；局部；物理学上宇宙与原子；艺术上写意与工艺术上写意与工笔笔 n初中函数从大局发展着眼，宏观地观察数量之间彼此依存关系，看总体发展趋势。宏观函数概念本质是变量之间依赖性宏观函数概念本质是变量之间依赖性。n高中函数定义考究微观地、静态地观察，用两个数集之间对应来描述。微观函数概念本质在于准确化对应。微观函数概念本质在于准确化对应。两种定义互有短长，并非高级与低级之分两种定义互有短长，并非高级与低级之分。4294第29页函数定义中“唯一”主要吗？n唯一不是本质。n不唯一成多值函数而已。n多值函数单值化即可。n描写圆函数，上半圆和下半圆。n反三角函数4304第30页例14。函数单调性n单调性本质是描述函数改变趋势。这能够直观地观察，画图，数列等n不过，单调性概念数学本质在于处理无无限限改变趋势；展现方式对“任意任意”两个自变量x1x2,都有f(x1)0 m0，糖水变甜；糖水变甜；b/a (b+m)/(a+m)b/a (b+m)/(a+m)假如假如 b/a d/c b/a d/c 是两杯不一样甜糖水倒再一起，是两杯不一样甜糖水倒再一起，甜度会怎样？甜度会怎样？b/a (b+d)/(a+c)d/cn这不是证实，却把握了数学过程本质4364第36页20。放烟火放烟火（InteractiveMathematicsProject)主题教学主题教学n一元二次函数单元模型。n高楼上放烟火，形成曲线。n顶点n落地点n与物理关系：抛物线。n大模型，大模型，不是一节课不是一节课引入引入问题问题4374第37页例21。三角函数。单摆，电磁波ny=ASin(t+)n周期性周期性。这是基本概念。举例（波动，简谐运动，课程表，潮汐友好性友好性。这是三角函数特征。音乐，单摆，电磁波。n相位性相位性。了解三角函数变换难点。n原始性原始性。不定元X能够结构多项式，分式、无理式；sinx能够结构各种三角函数，用来迫近其它函数。三角恒等变换只是工具而已4384第38页例22.余弦定理与余弦定理与三点距离问题三点距离问题-表示培养能力表示培养能力n（荷兰）甲离学校（荷兰）甲离学校10公里，公里，乙离甲乙离甲3公里，公里，问乙离学问乙离学校几公里？校几公里？n训练学生数学表示能力。n甲、乙、学校在一条直线上？没有说。校乙甲乙坐标。参数。复数。空间4394第39页例23。四维空间4-方体（苏联中学数学教材一道空间想象题）n四维空间单位方体顶点数.棱数,面数,三维面数,四维体数?n解：顶点数：顶点数：2 23 3=16=16。n 棱数：（棱数：（16 416 4）/2 =32/2 =32n 二维面：（二维面：（16 C16 C4 42 2）/4=24/4=24n 三维面：三维面：（16 C16 C4 43 3 ）/8=8/8=8n 四维面：四维面：1 1n 普通地普通地 （2+12+1）n n=2=2n n +n2 +n2n-1n-1+1+1n爱因斯坦四维时空能够进入中学数学4404第40页例24。微积分问题驱动n（1）全局问题。抛物线y=x2,能够用许多方法研究，试观察它切线。n（2）关键问题。割线极限位置n（3）增量主要性微积分是增量分析（4）增量比极限克服极限4414第41页例25 增量分析：微积分本质。ny=f(x),y随x改变而改变。销量随价格改变而改变。太普通n增量提法：价格变一元，销量变多少？很主要。所以我们要研究y增量和x增量之比极限。4424第42页例26。瞬时速度n瞬时速度是出发点？瞬时速度是出发点？还是微积还是微积分应用？分应用？n 瞬时速度是原始概念，瞬时速度是原始概念，快车快车赶上慢车一刹那。赶上慢车一刹那。n 小学里没有面积概念，小学里没有面积概念，就能就能够求面积。够求面积。道理是一样。道理是一样。4434第43页例27。概率统计本质n传统：掷骰子 等可能性 排列组合 理论概率 计算概率（考试）n当代：掷骰子 试验 频率 经验概率 理论概率 排列组合 理论概率计算 统计方法。4444第44页理论概率和经验概率n等可能性出发定义概率（北师大版）传统。形式化处理。不过片面。不能解释降水概率、次品率、事故率等等n用试验方法以频率取代概率（华东师大版）可能比较难以捉摸。不过符合实际。n两种不一样思想体系。怎样展现概率“教育形态”，是一个理论问题，也是实践问题。4454第45页信息时代数学新课题：算法算法n算法并不陌生。先乘除，后加减；分数通分；高斯消去法；求最大条约数辗转相除法；珠算口诀n算法是人和计算机相通语言。n算法成为公民科学素质一部分。印度经验。n赋值语句，条件语句，循环语句。4464第46页例28。用迭代方法处理问题（录自美国数学课程标准，）一位女生在打排球时膝盖受伤。一位女生在打排球时膝盖受伤。她医生要她在她医生要她在10天内每天内每8小时服用两粒小时服用两粒220毫毫克药片，克药片，以减轻伤痛。以减轻伤痛。假如她身体每假如她身体每8小时吸收小时吸收60%药品，药品，那么那么10天后，天后，她身体中还有多少毫克药品？她身体中还有多少毫克药品？474474第47页迭代进入中学数学48下时段下时段=0.4(现在现在)+440,start at 440a1=440 and an+1=0.4an+440 for 1 n 314484第48页第二部分第二部分 数学数学文化文化孕育孕育与表与表达达4494第49页数学文化：支撑数学基础n音乐 不等于 音符节拍音符节拍n 美术 不等于 线条颜色线条颜色n 数学 不等于 逻辑程式逻辑程式n光彩照人女王光彩照人女王 X光照片下骨架！4504第50页丘成桐4514第51页数学之为学，有其独特之处，可说是人文数学之为学，有其独特之处，可说是人文科学和自然科学桥梁。科学和自然科学桥梁。n数学文采，表现于简练，寥寥数语，便能道出不一样现象法则。我老师陈省身先生创作陈氏类，就文采斐然，令人赞叹。它在扭曲空间中找到简练不变量，在现象界中成为物理学界求量子化主要工具，可说是描述大自然漂亮诗篇，直如陶渊明“采菊东篱下，悠然见南山”意境。从欧氏几何公理化，到笛卡儿创建解析几何，到牛顿、莱布尼兹微积分，到高斯、黎曼创建内蕴几何，一直到与物理学水乳相融近代几何，都以简练而富于改变为宗，其文采绝不逊色于任何一件文学创作，它们轫生时代与文艺兴起时代相同，绝对不是巧合。4524第52页江山代有些人才，能够率领我们进入新境江山代有些人才，能够率领我们进入新境界都是好数学。界都是好数学。好工作应该是文已尽而意有余，大部分数学文章质木无文，流俗所好，不过两三年耳。不过有创意文章，未必为时所好，往往十多年后始见其功。4534第53页。气有清浊，怎样寻找数学魂魄，视乎我们气有清浊，怎样寻找数学魂魄，视乎我们文化涵养文化涵养n王国维在人间词话中说：“词以境界为最上。有境界则自成高格。”他并所以而区分了“造境”与“写境”，“有我之境”与“无我之境”等。n解除名利束缚，俾观赏大自然直觉毫无拘束地表露出来，乃是数学家养气最主要一步。4544第54页数学文化建设n数学文化 数学史n 数学文化要从数学思想和普通文化互动中进行考查。4554第55页揭示数学背后隐藏文化价值揭示数学背后隐藏文化价值n数学经过了考试，数学经过了考试，是否取得了是否取得了理性思维训练。理性思维训练。猪八戒吃人参猪八戒吃人参果？果？n 数学教学要把数学文化价值展数学教学要把数学文化价值展现，现，帮助学生体会。帮助学生体会。4564第56页例例1.“对顶角相等对顶角相等”是否要证实？是否要证实？数学与民主古希腊城邦实施奴隶主奴隶主民主政治。民主要求说服、说服需要证实、公理化方法得到应用。n几何原本。命题15：对顶角相等。用公理3：等量减等量，其差相等。ABC4574第57页中国古代数学是官方管理数学n春秋战国，百家争鸣。实施谋士向君王提议治国之道。与古希腊统治阶级实施民主政治不一样。n中国数学为帝王统治服务。九章算术：丈量田亩、计算税收、分摊徭役、计算土方、运输计费没有“对顶角相等”。n勾股定理古希腊与中国都有n古希腊重证实；中国重算法。n理性思维-数学德育教育功效。4584第58页例2对称和对仗n对称是几何变换。变换之后有不变量。轴对称、中心对称后图形不变、长度角度都不变。n中国对仗：“明月松间照，清泉石上流”（王维诗句）。“明月”对“清泉”，变中有不变。形容词对形容词，名词对名词，自然景物依然是自然景物。n文化上看，文化上看，二者异曲同工。只是数学愈加准二者异曲同工。只是数学愈加准确、比较抽象而已。确、比较抽象而已。4594第59页例3。时间和空间n初唐诗人陈子昂诗云：“前不见古人，前不见古人，后不后不见来者，见来者，念天地之悠悠，念天地之悠悠，独怆然而涕下独怆然而涕下。”这是古人乃只今天人们对时间与空间认识。n时间模型是一条两端无限直线：诗人处于原点。天地各为两个平面，悠悠地、无限地伸展着。我们几何就是在这么空间里展开。实际上，地球上几何就超出了这个范围：非欧几何。揭示数学文化内涵4604第60页其它数学意境n孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流。（徐利治：极限意境极限意境）n众里寻他千baidu，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。（王国维人间词话）（解题意境）解题意境）4614第61页例4。丘成桐谈史记n8月20日早上中央电视台东方时空“东方之子”栏目（方静采访）n“我读史记象观赏歌剧，一幕幕地展开。”华彩乐章如：高山仰止，景行景止。n历史是宏观。学习历史会使人用宏观观点考查事物。我提出数学想法往往和他人不一样，就是得力于史记4624第62页例5。改变中不变量n与时俱进，与时俱进，不过主要民族传统不变。不过主要民族传统不变。n 物理学能量守恒、动量守恒物理学能量守恒、动量守恒n 数学中不变规律：对称；分数不一样表示，数学中不变规律：对称；分数不一样表示，交换率，交换率，方程同解；方程同解；恒等式恒等式 sin sin2 2x+cosx+cos2 2x x=1=1;（数学思想方法之一）几何不变量，代数不变量。拓扑不变量：多面体欧拉定理，七桥问题。陈类4634第63页例6。微积分中中国史料n李善兰、伟列亚力译：代微积拾级（1859）n日本学者学习微积分唯一通道（1870年以前）n京师同文馆，除“经学”和“数学”外，物理、化学、博物等全聘外国人。数学教习就是李善兰。4644第64页 中国最早微积分译作中国最早微积分译作 n李善兰（18111882）禾彳天意思是dx4654第65页清末中国数学亮点n李善兰恒等式:n戴煦数tanx=(Dn/(2n-1)!)x2n-1.n欧拉数secx=(En/2n!)x2nDn1，2，16，272，7936，353792，(可惜不懂微积分，没有用泰勒公式）4664第66页例例7。线性组合与通解（项武义）线性组合与通解（项武义）n孙子算经中国剩下定理n同余式组：x=b1(modm1),x=b2(modm2)x=b3(modm3)能够归结为b1b2b3为（1，0，0），（0，1，0）（0，0，1）时特解，然后能够用系数乘特解线性组合线性组合得到通解通解。4674第67页例8。伟大期望值n中国麻将为何不能产生概率论？n概率是一定会有。n数学期望才是催生理性思索问题n有一笔赌金，甲、乙两人竞赌，输赢概率各为1/2，以先累计到达5盘胜利者取得这笔赌金。在进行过程中，因故突然终止。此时，甲赢了4局，乙赢了3局。问这笔赌金该怎样分配才合理？n4/7 和和 3/7 比较合理比较合理？4684第68页例例9 9 战后：战后：1948 1948年数学地图年数学地图n19481948：美国仙农发表信息数学理论美国仙农发表信息数学理论n19481948：维纳发表控制论：维纳发表控制论。信息、控制是数学吗信息、控制是数学吗？n1948：von Neuman 计算机方案形成计算机方案形成n 中国缺乏这么数学偶像中国缺乏这么数学偶像4694第69页例10。1970年走出布尔巴基光环年走出布尔巴基光环n布尔巴基结构主义冲破“函数论”王国n用“代数结构、序结构、拓扑结构”统一数学。集合论、测度论、李群论、抽象代数、代数拓扑、泛函分析融为一体。n不能包含微分几何、数论、概率统计、计算数学、离散数学n1950年。吴文俊在科学通报介绍布尔巴基。无人喝彩。n1970年。年轻数学家走出布尔巴基影响n1980年。中国大规模介绍布尔巴基学派。4704第70页最终：最终：慎重地慎重地接收西方接收西方教育理论！教育理论！4714第71页建构主义一些主张并不新鲜n知识是学生自己建构n学生不是一张白纸n学生头脑不是一张空桶n知识是不能灌输。n建构主义教育提议：自主、探究、合作。我们都同意！以前也是这么提倡！我们都同意！以前也是这么提倡！4724第72页能动反应论n教师为主导，学生为主体。n师傅领进门，修行在个人。n启发式教学，师生讨论，反对满堂灌。n谁说“学生是一张白纸？”“能动反应论”！n知识是不能传授？科学传授+主动接收是好教育？4734第73页认识论教学论n教育要考究效率，因为我们是把人类几千年积累知识，取其精华，在“很短时间内，让学生掌握，并形成能力。n建构主义是认识论。n实践论也是处理认识论问题。n建构主义认识论比较精巧，不过有唯心倾向。4744第74页建构主义定义(http:/www.mathforum）建构主义是一个科学理论，建构主义是一个科学理论，不能庸俗化。台湾失败。不能庸俗化。台湾失败。（知识是个人学习，大白话。）“什么是建构主义？以下解释能够同意吗以下解释能够同意吗?“学生需要对每一个数学概念结构自己了解，使得“教”作用不再是演讲、解释、或者企图去“传送”知识，而是为促使学生进行心智建构创设学习环境和条件。这种教学方法关键，是将每一个数学概念按皮亚杰知识理论分解成许多发展性步骤，这些步骤确实定要基于对学生观察和谈话4754第75页人知识多半是主动接收而来人知识多半是主动接收而来大多是间接经验，少许直接经验n书籍、报刊阅读，n电视传输，世纪大讲堂。n领导讲话，听名人汇报。n政府颁布法律，恪守就是了n交通规则恪守，学开车知道照办 这些都是这些都是“单向传输单向传输”n为何教师在课堂讲授就是错误？为何教师在课堂讲授就是错误？n 西方课堂上教师与学生讲话西方课堂上教师与学生讲话 8 8：1 1n香港是香港是 16 16：1 1（TIMSSTIMSS调查，调查，19991999）4764第76页数学教育关键是让学生数学教育关键是让学生掌握数学本质；掌握数学本质；教育数学目标是为学生教育数学目标是为学生提供优质数学。提供优质数学。4774第77页n谢谢大家！4784第78页