1、1 1 数学期望数学期望第三章第三章 随机变量数字特征随机变量数字特征第1页解：算法一：算法二：79.17第2页当试验次数N很大时，所以，平均值x1p1+xnpn第3页=p第4页屡次射击后，平均得分分别是2.1与2.2乙技术很好。第5页例5 一批产品有一、二、三等品，等外品及废品5种，对应概率分别为0.7，0.1，0.1，0.06及0.04。若其产值分别为6元，5.4元，5元，4元及0元。求产品平均产值。第6页射击命中率为0.2，平均要5次才能击中目标。若买彩票中大奖概率为10-6则平均要买一百万张彩票才会中到大奖。第7页第8页=1第9页第10页2 2 数学期望性质数学期望性质(1)Ec=c第
2、11页令x-c=t第12页可推广为尤其地，n个随机变量平均值仍是随机变量。第13页第14页解：=1.5=1.7由性质(5)及(6)=1.5+1.7=3.2=2.55第15页第16页由性质(7)=4=4第17页解：由性质(8)=2.9=1.9第18页1.24由性质(5)=11.16例5 有一队射手共9人，技术不相上下，每人中靶概率均为0.8。进行射击，各自打中靶为止，但限制每人最多只打3次，问他们平均需要多少发子弹？第19页例6 发行福利彩票，为简化，假定只有一个奖，即百万大奖。中奖率为百万分之一。若售出4百万张彩票，每张彩票2元，问能够筹集到多少福利资金？第20页解：为简便，假定硬币都是一元。
3、从而a0例8 保险企业设置汽车偷窃险，经统计调查，一年内汽车失窃率为p。参保者交保险费a元，若汽车被盗，企业赔偿b元。b应怎样定才能使企业期望获益？若有N个人参保，企业可期望获益多少？第22页=n(a-bp)保险企业按以上策略经营，很可能破产！有两种原因：(1)投保者是相对不安全地域车主。信息不对称(2)投保者会放松对车看管。道德风险它们使投保者中车辆失窃率p大大提升。第23页只要能够写出条件概率分布，条件期望计算与无条件期望相同。3 3 条件期望条件期望例1 两封信随机往编号为、四个邮筒内投，i表示i个邮筒内信数目(i=1,2)。求第二个邮筒内有一封信条件下第一个邮筒内信数目标平均值。第24页解：首先求出边缘概率表第25页=1第26页类似地对于二元连续型随机变量。第27页其含义见右图daxbc第28页
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