1、二、第二类换元法二、第二类换元法一、第一类换元法一、第一类换元法机动 目录 上页 下页 返回 结束 4.2 不定积分的换元积分法 第四四章 一、第一类换元法（一、第一类换元法（凑微分法凑微分法）定理定理.设设f(u)在区间在区间I上连续，且上连续，且 有连续的导数且值域包含在有连续的导数且值域包含在I中中 则则凑微分的方法凑微分的方法 注：注：若若 则把积分变量则把积分变量u换成可微函数，公式仍成立换成可微函数，公式仍成立这大大扩充了积分表中公式的作用这大大扩充了积分表中公式的作用拆项拆项凑微分凑微分凑微分法是所有积分法中适用最广泛，凑微分法是所有积分法中适用最广泛，使用最频繁，实用最灵活，应
2、用最重要使用最频繁，实用最灵活，应用最重要的方法。必须掌握！的方法。必须掌握！思考问题思考问题例例1 1 求下列不定积分求下列不定积分(2)(1)(3)想到公式一般，一般，练习练习 求下列不定积分求下列不定积分例例2 求解解:想到公式(a0)例例3.求想到解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 练习：练习：求求例例4 4 求求解解思考问题思考问题例例5.求解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例6.(1)机动 目录 上页 下页 返回 结束(2)解解:原式 例例7.求 (1)(2)(3)例例8.求机动 目录 上页 下页 返回 结束 如果被积函数中有复合函数，而且含有因子如果被积函数
3、中有复合函数，而且含有因子建议把它们与建议把它们与 凑微分。凑微分。例例10 求求解解:原式原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例11.求(1)机动 目录 上页 下页 返回 结束(2)例例13.求(1)(2)例例1414 求求(1)(2)（拆项）（拆项）（利用二倍角公式，降低次数）（利用二倍角公式，降低次数）被积函数中含有正弦或余弦的奇数被积函数中含有正弦或余弦的奇数次幂时，可拆开奇次项去凑微分次幂时，可拆开奇次项去凑微分.注意注意解解(3)例例1515 求求(1)(2)（3 3）求求解解（4 4）求求解解利用积化和差公式利用积化和差公式(5)解解:原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束(6)例例1616 求求常用的几种配元形式常用的几种配元形式:万能凑幂法机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 小结小结常用简化技巧常用简化技巧:(1)分项积分分项积分:(2)降低幂次降低幂次:加项、减项、拆项加项、减项、拆项;利用倍角公式利用倍角公式,积化和差积化和差 如如思考与练习思考与练习1.下列各题求积方法有何不同?机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.求提示提示:法法1法法2法法3作业 目录 上页 下页 返回 结束
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