第5角动量角动量守恒定律.pptx

请看下面的例子：请看下面的例子：请看下面的例子：请看下面的例子：试问：以细杆和小球组成的系统动量为多少？试问：以细杆和小球组成的系统动量为多少？试问：以细杆和小球组成的系统动量为多少？试问：以细杆和小球组成的系统动量为多少？整个系统是以角速度整个系统是以角速度整个系统是以角速度整个系统是以角速度转动，而系统动量却为零，与转动，而系统动量却为零，与转动，而系统动量却为零，与转动，而系统动量却为零，与一般思维不太吻合，可见仅动量这个物理量不能很好反映一般思维不太吻合，可见仅动量这个物理量不能很好反映一般思维不太吻合，可见仅动量这个物理量不能很好反映一般思维不太吻合，可见仅动量这个物理量不能很好反映转动问题，因此对于转动问题需要引进新的物理量。转动问题，因此对于转动问题需要引进新的物理量。转动问题，因此对于转动问题需要引进新的物理量。转动问题，因此对于转动问题需要引进新的物理量。角动量角动量角动量角动量 一匀质细杆两端固定质量均为一匀质细杆两端固定质量均为一匀质细杆两端固定质量均为一匀质细杆两端固定质量均为 的刚性小球，现令的刚性小球，现令的刚性小球，现令的刚性小球，现令小球和细杆在水平面为以角速度小球和细杆在水平面为以角速度小球和细杆在水平面为以角速度小球和细杆在水平面为以角速度 转动。转动。转动。转动。o 第五章第五章 角动量、角动量守恒定律角动量、角动量守恒定律 角动量角动量角动量角动量的概念是在研究物体转动问题时引入的。与动的概念是在研究物体转动问题时引入的。与动量、能量一样，角动量也是一个描述质点和质点系运动状量、能量一样，角动量也是一个描述质点和质点系运动状态的基本物理量；角动量守恒定律也是一个与动量守恒定态的基本物理量；角动量守恒定律也是一个与动量守恒定律和能量守恒定律并列的守恒定律。但是，角动量的概念律和能量守恒定律并列的守恒定律。但是，角动量的概念和数学表达要比动量、能量复杂一些。和数学表达要比动量、能量复杂一些。微观微观:电子绕原子核运动电子绕原子核运动宏观宏观:行星绕太阳运动行星绕太阳运动 例例质点绕某一中心转动质点绕某一中心转动本章主要阐述三个问题：本章主要阐述三个问题：本章主要阐述三个问题：本章主要阐述三个问题：1 1 1 1）角动量。）角动量。）角动量。）角动量。2 2 2 2）角动量守恒定律。）角动量守恒定律。）角动量守恒定律。）角动量守恒定律。3 3 3 3）有心力与角动量守恒定律。）有心力与角动量守恒定律。）有心力与角动量守恒定律。）有心力与角动量守恒定律。第五章第五章 角动量、角动量守恒定律角动量、角动量守恒定律1 1）角动量。）角动量。）角动量。）角动量。定定义义：质质点点m相相对对o点点的的位位矢矢r，动动量量为为p=mv，则则质质点相对固定点点相对固定点O的的角动量角动量L为为大大 小小：L=rpsin=mrvsin 51 角动量角动量单位单位：千克千克米米2/秒秒（kgm2/s）。方方向向：用用右右手手螺螺旋旋法法则则确确定定，方向垂直于方向垂直于r和和p组成的平面。组成的平面。oLprvmxyz 下面我们研究两个有代表性的例子下面我们研究两个有代表性的例子：（1）质点作直线运动质点作直线运动 在这种情况下，质点相对于在这种情况下，质点相对于O点的角动量只有量值的改变，点的角动量只有量值的改变，而方向不变。而方向不变。大小大小：，方向：始终垂直纸面向外。方向：始终垂直纸面向外。vrLrsinom（2）质点作圆周运动质点作圆周运动质点相对于圆心质点相对于圆心O的角动量的角动量大小：大小：L=mvR，方向：垂直圆平面向上。方向：垂直圆平面向上。本章主要阐述三个问题：本章主要阐述三个问题：本章主要阐述三个问题：本章主要阐述三个问题：1 1 1 1）角动量。）角动量。）角动量。）角动量。2 2 2 2）角动量守恒定律。）角动量守恒定律。）角动量守恒定律。）角动量守恒定律。3 3 3 3）有心力与角动量守恒定律。）有心力与角动量守恒定律。）有心力与角动量守恒定律。）有心力与角动量守恒定律。第五章第五章 角动量、角动量守恒定律角动量、角动量守恒定律2 2）角动量守恒定律。）角动量守恒定律。）角动量守恒定律。）角动量守恒定律。大小大小：M=rFsin，方向方向：右手螺旋方向，垂直于右手螺旋方向，垂直于r和和F组成的平面。组成的平面。单位单位：牛：牛米（米（Nm）（注意与功区别）。）（注意与功区别）。5-2 5-2 角动量守恒定律角动量守恒定律oMprFmxyz 质质点点受受多多个个力力作作用用时时，合力矩为各力矩的矢量和合力矩为各力矩的矢量和 对对于于质质点点系系，由由于于内内力力成成对对，方方向向相相反反，所所以以系系统统所所受受合合力力矩矩为外力矩的矢量和为外力矩的矢量和1.力力矩矩定义定义：质点质点m相对相对O点的位矢为点的位矢为r，受到力，受到力F 的作用，则定义力的作用，则定义力F 对对O点的力矩为点的力矩为将质点的角动量对时间求导将质点的角动量对时间求导 第一项第一项 角动量定律角动量定律 第二项第二项 对于质点系，因对于质点系，因 ，所以，所以 。对应平动公式对应平动公式2.角动量定理角动量定理即即则则即即则则 对对某某一一固固定定点点o，若若质质点点所所受受的的合合力力矩矩为为零零，则质点对该固定点的角动量守恒则质点对该固定点的角动量守恒。对对于于质质点点系系，若若系系统统所所受受的的合合外外力力矩矩为为零零，则系统角动量的矢量和守恒。则系统角动量的矢量和守恒。3.角动量守恒定律角动量守恒定律例例 质点系的内力可以改变质点系的内力可以改变（A）系统的总质量。）系统的总质量。（B）系统的总动量。）系统的总动量。（C）系统的总动能。）系统的总动能。（D）系统的总角动量）系统的总角动量。例例 一质点作匀速率圆周运动时一质点作匀速率圆周运动时,（A）它的动量不变，对圆心的角动量也不变。）它的动量不变，对圆心的角动量也不变。（B）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。（C）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。（D）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。CC本章主要阐述三个问题：本章主要阐述三个问题：本章主要阐述三个问题：本章主要阐述三个问题：1 1 1 1）角动量。）角动量。）角动量。）角动量。2 2 2 2）角动量守恒定律。）角动量守恒定律。）角动量守恒定律。）角动量守恒定律。3 3 3 3）有心力与角动量守恒定律。）有心力与角动量守恒定律。）有心力与角动量守恒定律。）有心力与角动量守恒定律。第五章第五章 角动量、角动量守恒定律角动量、角动量守恒定律3 3）有心力与角动量守恒定律。有心力与角动量守恒定律。有心力与角动量守恒定律。有心力与角动量守恒定律。自然界中有些力具有这样的性质：力的方向始终通过自然界中有些力具有这样的性质：力的方向始终通过某一固定点，力的大小仅依赖于质点与这个点之间的距离。某一固定点，力的大小仅依赖于质点与这个点之间的距离。我们称这样的力为我们称这样的力为有心力有心力有心力有心力，相应的固定点称为，相应的固定点称为力心力心力心力心。例如，。例如，万有引力是有心力；静电作用力也是有万有引力是有心力；静电作用力也是有心心心心力。力。5-3 5-3 有心力与有心力与角动量守恒定律角动量守恒定律rm有心有心力力F力心力心o 物物体体运运动动仅仅受受有有心心力力作作用用时时，力对力心力对力心 点的力矩始终为零。点的力矩始终为零。在在有有心心力力作作用用下下，运运动动物物体体对力心对力心 的角动量守恒。的角动量守恒。行星绕太阳运动：行星绕太阳运动：行星绕太阳运动：行星绕太阳运动：引力指向太阳，行星在引引力指向太阳，行星在引引力指向太阳，行星在引引力指向太阳，行星在引力力力力(有心力有心力有心力有心力)作用下绕太阳运作用下绕太阳运作用下绕太阳运作用下绕太阳运动，而且动，而且动，而且动，而且 ，对力心，对力心，对力心，对力心O O 的力矩为零，的力矩为零，的力矩为零，的力矩为零，因此行星绕太阳运动过程中因此行星绕太阳运动过程中因此行星绕太阳运动过程中因此行星绕太阳运动过程中角动量守恒。角动量守恒。角动量守恒。角动量守恒。解解(1)(1)力矩力矩力矩力矩 力矩为一常量；方向，垂直力矩为一常量；方向，垂直力矩为一常量；方向，垂直力矩为一常量；方向，垂直于屏幕向内。于屏幕向内。于屏幕向内。于屏幕向内。例例1、一个质量为一个质量为一个质量为一个质量为 的质点从的质点从的质点从的质点从 点由静止开始沿点由静止开始沿点由静止开始沿点由静止开始沿 轴自轴自轴自轴自 由下落，如图所示。以原点由下落，如图所示。以原点由下落，如图所示。以原点由下落，如图所示。以原点 为参考点，求：为参考点，求：为参考点，求：为参考点，求：(1)(1)任意时任意时任意时任意时刻作用在刻作用在刻作用在刻作用在 上的力矩上的力矩上的力矩上的力矩 ；(2)(2)任意时刻的角动量任意时刻的角动量任意时刻的角动量任意时刻的角动量 ；(课本课本课本课本5-2)5-2)方向：垂直于屏幕向内。方向：垂直于屏幕向内。方向：垂直于屏幕向内。方向：垂直于屏幕向内。角动量角动量角动量角动量(2)(2)例例2、如图所示，质量如图所示，质量 的小球某时刻具有水平朝右的速的小球某时刻具有水平朝右的速度度 ，小球相对图示长方形中，小球相对图示长方形中 三个顶点的距离分别三个顶点的距离分别是是 ，且有，且有 ，试求：，试求：(1)小球所受重力小球所受重力相对相对 的力矩；的力矩；(2)小球相对小球相对 的角动量。的角动量。解解(1)(1)力矩力矩力矩力矩方向：垂直图平面向里，方向：垂直图平面向里，大小；大小；角动量角动量(2)方向：垂直图平面向里，方向：垂直图平面向里，大小；大小；例例3、质量质量 的质点固定不动，在它的万有引力的作用的质点固定不动，在它的万有引力的作用下，质量下，质量 的质点作半径为的质点作半径为 的圆轨道运动。取圆周上的圆轨道运动。取圆周上 点为参考点，如图所示，试求：点为参考点，如图所示，试求：质点质点 在图中点在图中点1处所处所受的力矩受的力矩 和质点的角动量和质点的角动量 ；质点质点 在图中点在图中点2处处所受的力矩所受的力矩 和质点的角动量和质点的角动量 。解解力矩力矩在点在点1处，处，所受引力指向所受引力指向 点，故点，故角动量角动量由由 作圆周运动的动力学方程，可得速度作圆周运动的动力学方程，可得速度力矩力矩角动量角动量 方向：垂直图平面向外，方向：垂直图平面向外，大小；大小；在点在点2处处方向：垂直图平面向里，方向：垂直图平面向里，大小；大小；角动量角动量方向：垂直图平面向外，方向：垂直图平面向外，大小；大小；同上理可得同上理可得 的速度的速度力矩定义式力矩定义式例例4、地球在远日点时，它离太阳的距离为地球在远日点时，它离太阳的距离为 ，运动速率运动速率 ，当地球在近日点时，它离太阳的，当地球在近日点时，它离太阳的 距离距离 ，则运动速率，则运动速率v为多少？为多少？(习题习题三三，11)解解 地球地球在引力在引力在引力在引力(有心力有心力有心力有心力)作用下绕太阳运动，作用下绕太阳运动，作用下绕太阳运动，作用下绕太阳运动，对力心对力心对力心对力心O O 的力矩为零，因此角动量守恒。的力矩为零，因此角动量守恒。的力矩为零，因此角动量守恒。的力矩为零，因此角动量守恒。即，即，即，即，把地球、太阳作为一个系统，该过程动量守恒吗？把地球、太阳作为一个系统，该过程动量守恒吗？动量不守恒动量不守恒例例5 如图所示，在光滑水平面上有一长如图所示，在光滑水平面上有一长 的绳子，的绳子，一端固定于一端固定于 点，另一端系一质量点，另一端系一质量 的物体。开的物体。开 始始时，物体位于位置时，物体位于位置 处，处，间的距离间的距离 ，绳子，绳子 处处于松弛状态。现在使物体以与于松弛状态。现在使物体以与 垂直的初速度垂直的初速度 向右运动，到达位置向右运动，到达位置 时物体速度的方向与绳垂时物体速度的方向与绳垂直。试求物体在直。试求物体在 处的角动量和速度。处的角动量和速度。(课本课本5-4)解解因作用于物体的合外力矩为因作用于物体的合外力矩为零，故物体零，故物体角动量守恒，得角动量守恒，得角动量守恒，得角动量守恒，得物体角动量：物体角动量：例例6 质量同为质量同为 的两个小球系于一轻质弹簧两端，放在的两个小球系于一轻质弹簧两端，放在光滑水平桌面上，弹簧处于自由伸长状态，长为光滑水平桌面上，弹簧处于自由伸长状态，长为 ，其劲，其劲度系数为度系数为 ，今使两球同时受水平冲量作用，各获得与连，今使两球同时受水平冲量作用，各获得与连线垂直的等值反向初速度，如图所示。若在以后运动过线垂直的等值反向初速度，如图所示。若在以后运动过程中弹簧可达的最大长度程中弹簧可达的最大长度 ，试求两球初速度大小，试求两球初速度大小 。解解 k两球和弹簧视为系统。两球和弹簧视为系统。由角动量守恒：由角动量守恒：式中，式中，为弹簧最大长度为弹簧最大长度 时的速度时的速度.因对称，弹簧中点因对称，弹簧中点 相对于相对于桌面不动。系统所受外力冲量桌面不动。系统所受外力冲量矩为零，系统对矩为零，系统对 点角动量守恒；外力做功为零，点角动量守恒；外力做功为零，系统机械能守恒。系统机械能守恒。由系统机械能守恒：由系统机械能守恒：解以上两式，并将解以上两式，并将 代入，代入，可得可得初速度大小：初速度大小：k例例7 我我国国第第一一颗颗东东方方红红人人造造卫卫星星的的椭椭圆圆轨轨道道长长半半轴轴为为 a=7.79106 m，短短半半轴轴为为 b=7.72106 m，周周期期 T=114 min，近近地地点点和和远远地地点点距距地地心心分分别别为为 r1=6.82106 m和和 r2=8.76106 m。（1）证证明明单单位位时时间间内内卫卫星星对对地地心心位位矢矢扫扫过过的的面面积积为为常常量量；（2）求求卫卫星星经经近近地地点点和和远远地地点点时时的的速速度度V1 和和V2。解解卫星卫星在引力在引力在引力在引力(有心力有心力有心力有心力)作用下绕作用下绕作用下绕作用下绕 地球地球运动，对力心运动，对力心运动，对力心运动，对力心O O 的力矩为的力矩为的力矩为的力矩为 零，因此角动量守恒。有零，因此角动量守恒。有零，因此角动量守恒。有零，因此角动量守恒。有:（1）时间内卫星位矢扫过面积时间内卫星位矢扫过面积（2）卫星和地球视为系统，卫星和地球视为系统，由角动量守恒，得由角动量守恒，得由角动量守恒，得由角动量守恒，得例例8 一轻绳跨过轻定滑轮，一猴子抓住绳的一端，滑一轻绳跨过轻定滑轮，一猴子抓住绳的一端，滑 轮另一侧的绳子则挂一质量与猴子相等的重物。若猴轮另一侧的绳子则挂一质量与猴子相等的重物。若猴 子从静止开始以速度子从静止开始以速度 相对绳子向上爬，求重物上升相对绳子向上爬，求重物上升 的速度。的速度。(练习二练习二，17)解解 设猴子、重物对地面的速度分别为设猴子、重物对地面的速度分别为 。而而则则 由猴、重物组成的系统角动量守恒，得由猴、重物组成的系统角动量守恒，得 对于猴、重物组成的系统，外力为对于猴、重物组成的系统，外力为 它们合力不为零，目此系统动量不守恒。它们合力不为零，目此系统动量不守恒。机械能不守恒机械能不守恒动量不守恒动量不守恒 猴加速上爬过程中，绳对猴的拉力猴加速上爬过程中，绳对猴的拉力 大于猴的重力大于猴的重力 ，由于轻绳各处张力相，由于轻绳各处张力相等，所以在另一端绳对重物的拉力等，所以在另一端绳对重物的拉力 和和 相等，又因为猴和物相同质量，相等，又因为猴和物相同质量，所以绳子拉力所以绳子拉力 ，又有，又有 因而重物也将加速上升。对于猴、重物、因而重物也将加速上升。对于猴、重物、地球组成的系统，外力地球组成的系统，外力 二者做功之二者做功之和大于零，故系统机械能不守恒。和大于零，故系统机械能不守恒。角动量守恒角动量守恒 对于猴、重物组成的系统，外力对于猴、重物组成的系统，外力 对滑轮的合外力矩为零，即对滑轮的合外力矩为零，即 ，所以，所以系统角动量守恒。有系统角动量守恒。有 而而则则故故第五章第五章 角动量、角动量守恒定律角动量、角动量守恒定律-19571957年年1010月月4 4日，前苏联在哈萨克斯坦共和国中部的拜科努尔航天日，前苏联在哈萨克斯坦共和国中部的拜科努尔航天中心成功地发射了世界上第一颗人造地球卫星中心成功地发射了世界上第一颗人造地球卫星-“人造卫星人造卫星1 1号号”。人类历史上第一颗人造卫星人类历史上第一颗人造卫星 这颗卫星虽然很小，直径只这颗卫星虽然很小，直径只有有 58 58 厘米，仅中厘米，仅中 83.6 83.6 千克，内千克，内部结构也很简单，只装有一台双部结构也很简单，只装有一台双频小型发报机、温度计以及电池频小型发报机、温度计以及电池等，但它却具有重要的历史意义，等，但它却具有重要的历史意义，宣告了人类航天时代的到来。宣告了人类航天时代的到来。第五章第五章 角动量、角动量守恒定律角动量、角动量守恒定律-19581958年年1 1月月3131日，美国也把它的第一颗人造卫星日，美国也把它的第一颗人造卫星-“探险者探险者1 1号号”送送入轨道。它首先发现了地球周围存在着大量被地磁场俘获的带电粒子入轨道。它首先发现了地球周围存在着大量被地磁场俘获的带电粒子区域区域-地球辐射带。地球辐射带。-1970 1970年年4 4月月2424日，我国也成功地发射了第一颗人造卫星日，我国也成功地发射了第一颗人造卫星-“东方红东方红1 1号号”，成为继前苏联、美、法、日之后第五个能够发射卫星的国家，成为继前苏联、美、法、日之后第五个能够发射卫星的国家，也标志着我国开始跻身于世界航空科技的大国之列。此后，我国又掌也标志着我国开始跻身于世界航空科技的大国之列。此后，我国又掌握了一箭多星技术，于握了一箭多星技术，于19811981年首次用一枚运载火箭把三颗卫星送入各年首次用一枚运载火箭把三颗卫星送入各自轨道。自轨道。19991999年年1111月月2020日，我国科学家自行设计的日，我国科学家自行设计的“神州神州”号实验飞船在号实验飞船在完成空间飞行试验后，它的返回舱成功返回，这是我国航天史上的又完成空间飞行试验后，它的返回舱成功返回，这是我国航天史上的又一个重要的里程碑。一个重要的里程碑。THE END第五章第五章 角动量、角动量守恒定律角动量、角动量守恒定律