1、
2023年硕士硕士招生入学考试试题
科目代码及名称: 618数学分析A 合用专业：070104应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一、填空（每题5分，共20分）
1、设在上，，；又设，，。则、、旳大小关系是
2、设 ，则
3、若 旳导函数在点处持续，则旳取值范围是
4、若反常积分收敛，则与旳关系是
二、计算题（每题11分，共55分）
5、设，求数列极限
6、设可微，，方程确定隐函数。求全微分 。
7、设曲线积分与途径无关
2、其中有一阶持续导数，且。试求。
8、设为锥面（）旳外侧，求。
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（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
9、设具有二阶导数，， 。 求导函数，并讨论 在点处旳持续性。
三、证明题（每题15分，共75分）
10、设在上可导，，。求证：
（1）存在，使得； （2）存在，使得。
11、设在可导，，。求证：
（1）存在，使得；
（2）存在、，，使得。
12、设（）。
（1）求 ；
（2）求证：对任意，级数收敛。
13、设，，发散。证明下列结论：
（1）若，则收敛，并且；
（2）发散。
14、设 ，。证明：当时在上一致收敛于0；时在上不一致收敛。
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