基于希尔伯特-黄变换的转台角速率测量方法研究.pdf

2024 年第 4 期仪 表 技 术 与 传 感 器Instrument Technique and Sensor基金项目:国家自然科学基金(52175526);国家质量监督检验检疫总局科技计划(2016QK189)收稿日期:2023-09-15基于希尔伯特-黄变换的转台角速率测量方法研究佘嘉演1,朱维斌1,黄 垚2,邹 伟2,薛 梓21.中国计量大学计量测试工程学院;2.中国计量科学研究院 摘要:文中针对传统转台角速率测量采用定时测角、定角测时等时间段内求取平均值方法,无法获取转台随时间变化的瞬时角速率值的问题,对基于希尔伯特-黄变换原理的角速率测量方法开展研究。在分析莫尔信号自身特征的基础上,对莫尔信号进行希尔伯特-黄变换方法进行详细阐述;设计基于FPGA 的角速率测量电路,详细说明了电路中经验模态分解设计方法。搭建转台转速测量实验平台验证希尔伯特-黄角速率测速效果,实验结果证明希尔伯特-黄角速率测量方法对比传统定时测角法的优越性;120()/s 内的多个转速的实验显示希尔伯特-黄角速率测量方法角速率测量误差小于 0.910-3,角速率测量稳定性优于 0.510-4。关键词:转台;莫尔信号;转速;FPGA;电路;模态分解中图分类号:TH7 文献标识码:AResearch on Measurement Method of Turntable Angle VelocityBased on Hilbert-Huang TransformSHE Jiayan1,ZHU Weibin1,HUANG Yao2,ZOU Wei2,XUE Zi21.School of Metrology and Measurement Engineering,China Jiliang University;2.National Institute of MetrologyAbstract:In this paper,the angular velocity measurement method based on Hilbert-Huang transform principle was studied,which overcame the disadvantages of traditional turntable angular velocity measurement methods,such as method-M and method-T.Based on the analysis of Moir signal characteristics,the HHT method for Moir signal characteristics was elaborated in detail.The FPGA-based angular velocity measurement circuit was designed,and the EMD design method in the circuit was explained in detail.A rotating speed measurement experimental platform was built to verify the effect of angular velocity method based on HHT.The experimental results show that the angular velocity measurement method is superior to the traditional methods,and the experimental results of multiple speeds within 120()/s show that the rotating speed measurement error of the HHT method is less than 0.910-3,and the rotating speed measurement stability is better than 0.510-4.Keywords:turntable;Moir signal;rotating speed;FPGA;circuit;modal decomposition0 引言转台转速是国家校准规范规定的低速转台校准重要内容,转台转速误差和转台转速稳定性是评价转台性能的关键指标1-2。目前角速率测量普遍采用定角测时或定时测角等数字信号处理方法3,它们实质上都是采用时间段内求平均值的方法进行测量,得到的转速值是在一段时间内的平均值,而无法获取转台随时间变化的瞬时角速率值,不能对转台的动态特性进行很好的评价。针对这一问题,北京航空航天大学 X.He 等4提出了基于小波分析的转台动态角速率测量方法和装置,能够在转台速度变化的情况下获取转台的瞬时角速率,转台旋转过程中的瞬时角速率相对测量误差小于 0.042%。中国运载火箭技术研究院杨阳等5提出了一种扩展的卡尔曼滤波方案,以角速率的解耦算法为基础扩展卡尔曼滤波器,解决了捷联导引头角速率无法测量,求导提取误差较大的问题,同时有效减少了传统卡尔曼滤波算法线性化误差对系统的影响,角速率绝对误差不大于 0.05()/s。北京交通大学 J.Zhang 等6提出了一种用于角速度测量的宽频带可调谐光电观测系统,在适当控制光信号偏振度时,设置相位控制滤波器,来避免光信号本身相位变化的影响,从振荡频率中获取角速率值,最大测量误差为0.06 rad/s。综上研究成果,为了可以获取转台随时间变化的701 仪 表 技 术 与 传 感 器第 4 期瞬时角速率值,通常会使用成本高昂的高精度设备,或是复杂的处理算法进行离线数据处理,这些都会降低实时反映转台瞬时角速率变化的应用价值,研究一种高精度测量转台瞬时角速率值的硬件实现方法是有意义的。本文从莫尔信号特征与转台转速的关联性入手,针对莫尔信号特征参数获取开展研究。将希尔伯特-黄变换原理(Hilbert-Huang transformation,HHT)应用于转台角速率测量环节中,在 FPGA 平台上研制基于希尔伯特-黄变换的角速率测量电路,根据角速率测量任务需求对电路中经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)算法的实现进行说明,最后通过转台实验证明了电路功能的有效性和希尔伯特-黄变换角速率测量方法的有效性。1 希尔伯特-黄变换角速率测量原理希尔伯特-黄变换转台角速率测速原理如图 1 所示,主要包括模数转化、瞬时频率解算以及转速计算 3个部分。图 1 莫尔信号测速流程图圆光栅传感器输出的莫尔信号经过模数转化为数字信号 us被 FPGA 电路接收。使用 EMD 算法对含有瞬时频率信息的莫尔信号进行解算得到莫尔信号瞬时频率 c,进而可以实现转台角速率的测量。1.1 转台角速率测量误差源在理想情况下,圆光栅输出信号表现为正余弦形式,其幅度基本保持不变,频率会随着转台的转速而变化7。理想情况下莫尔信号表达式如下:uc(t)=Asin(ct)(1)式中:A 为莫尔信号的幅值;t 为转台旋转时间;c为莫尔信号频率。其中莫尔信号频率与转台旋转角速度的关系为c=k(2)式中:为转台角速率;k 为圆光栅圆周刻线数。但是在转台实际运动过程中主要会受到2 个误差源影响,其一是使用圆光栅传感器直流偏置带来的直流误差 0,另一个由于偏心偏斜等因素产生的谐波误差 h。直流误差对莫尔信号的影响在数值上通常近似为常量,其公式表达为0=p(3)式中 p 为常量。根据圆周封闭特性,偏心偏斜等因素产生影响呈现周期性特征,通常包含各个阶次的谐波成分,谐波误差公式为h(t)=Bisin(it)(4)式中:i 为阶次;Bi为各阶谐波的幅值。综上,在转台实际转动过程中,输出莫尔信号表达式如下:us(t)=Asin(ct)+Bisin(it)+p(5)1.2 希尔伯特-黄角速率误差抑制原理由于直流偏置以及偏心偏斜等因素改变了莫尔信号频率与转台角速率的直接对应关系,进而降低了转台角速率测量精度,因此本文基于希尔伯特-黄变换的思想,使用经验模态分解的手段来对这两个误差源进行抑制。希尔伯特-黄角速率误差抑制原理如图 2 所示。图 2 希尔伯特-黄角速率误差抑制原理图首先对于对转台实际输出的莫尔信号 us进行极值点的求取:umax(mi)=maxus(t)umin(ni)=minus(t)(6)式中:mi、ni分别为第 i 个极大值和极小值对应的时间刻度;umax(mi)、umin(ni)分别为第 i 个极大值和极小值对应的幅值大小。结合对应求取得到的极值点,可以求得上下包络线的线性插值函数斜率,即:kmax=umax(mi)-umax(mi-1)mi-mi-1kmin=umin(ni)-umin(ni-1)ni-ni-1(7)式中 kmax、kmin分别为上包络线的线性插值函数斜率和801 第 4 期佘嘉演等:基于希尔伯特-黄变换的转台角速率测量方法研究 下包络线的线性插值函数斜率。结合式(6)、式(7)得到上包络曲线 uupper和下包络曲线 ulower:uupper(t)=kmax(t-mi-1)+umax(mi-1)ulower(t)=kmin(t-ni-1)+umin(ni-1)(8)上下包络线之间包括了所有的原始数据序列,令um代表上包络线和下包络线的均值曲线,有:um(t)=12uupper(t)+ulower(t)(9)令:h1(t)=us(t)-um(t)(10)判断 h1是否是一个内涵模态分量(intrinsic mode functions,IMF),若不是则将 h1来代替 us,重复进行式(6)式(10)操作,直到 h1满足 IMF 条件,若是则令:c1(t)=h1(t)(11)从 us中分离出高频分量 c1,得到差值信号 r1:r1(t)=us(t)-c1(t)(12)将 r1作为新的原始数据重新执行式(6)式(12)操作,直至将 us分解为一系列 IMF 和残余量的组合,即:us(t)=ni=1ci(t)+rn(t)(13)式中:ci(t)为第 i 个 IMF;rn(t)为第 n 个差值信号。由于圆光栅圆周刻线数通常较大,所以理想情况下转台角速率表现为高频分量,即:c1(t)=uc(t)(14)通过该方法抑制了直流偏置以及偏心偏斜等因素的影响,结合希尔伯特变换以及式(1)、式(2)可以完成转台角速率的测量:=ck(15)该方法将实际输出的莫尔信号分解为一系列 IMF和差值信号的组合,每 1 个 IMF 只含有单一频率,有效抑制了谐波误差和直流误差的影响。然后进行希尔伯特变换求取莫尔信号频率。最后根据圆光栅刻线数 k 即可求得转台角速率。2 希尔伯特-黄变换角速率测量电路2.1 电路方案设计根据莫尔信号特征进行希尔伯特-黄角速率测量的首要环节是实时获取圆光栅输出的莫尔信号。转台运动过程中莫尔信号速度快、数据量大,在考虑ADC 位宽及采样率的同时,为了避免输入的大数据流信号无法得到及时处理导致数据丢失这一问题,需要设计大容量片上存储模块进行数据保存以保证整圆周莫尔信号数据完整性,避免算法处理延时导致的数据丢失。由于 FPGA 具有可多线程工作、IO 资源丰富、设计灵活等优点,本文以 FPGA 为平台设计希尔伯特-黄角速率测量电路,实现转台莫尔信号的高速采集、算法处理和传输。希尔伯特-黄角速率测量电路结构如图 3 所示。图 3 希尔伯特-黄角速率测量电路结构示意图转台运动时输出莫尔信号,莫尔信号被 ADC 采样后经信号采集模块和数据存储模块写入 SDRAM 中,FPGA 读出 SDRAM 中的数据进行实时的算法处理,算法处理后的转台角速率测量结果经数据传输模块通过百兆以太网上传至上位机,完成整圆周莫尔信号采集任务。其中数据传输模块中数据按照 UDP 协议进行打包发送,百兆以太网为成熟的通信手段,SDRAM是成熟的数据存储手段,本文不展开讨论,重点对实时的 EMD 算法在电路中的实现进行详细的介绍。2.2 EMD 算法处理希尔伯特-黄变换的核心在于 EMD 算法的有效性。在 FPGA 硬件平台中实现 EMD 算法的重难点在于大量迭代进行极值点计算和上下包络线序列计算。EMD 算法模块实现步骤为:1)初始时,通过 FPGA 将 SDRAM 接收到的 ADC处理后的信号依次放入数据序列存储模块中,每个数据序列存储模块都至少存有2 个整莫尔信号周期的数据,以便进行上下包络线的拟合以及算法迭代的运算;2)极值点计算模块读取存储模块中的值并进行比较,经过遍历求取得到数据序列中的极值点,判断属于极大值或极小值分别写入相应的缓存器中,并触发极值步进计数,获取极值点对应的时间刻度,以便进行实时的包络曲线的求解;3)上下包络拟合模块借助线性插值算法,并行进行上包络线及下包络线的求取,并得到均值包络线,通过将初始时的数据序列与均值包络作差得到新数据序列,验证新数据序列是否满足 IMF 条件;4)若新数据序列满足 IMF 条件,则输出新数据序901 仪 表 技 术 与 传 感 器第 4 期列;若新数据序列不满足 IMF 条件,新数据序列需要等价为初始时的数据序列进行相同步骤的迭代处理,直至重新产生的新数据序列满足 IMF 条件,EMD 算法才会完成。EMD 实现框图如图 4 所示。图 4 EMD 电路流程示意图包络拟合环节考虑到上下包络线序列计算方法相同,利用 FPGA 器件并行处理的特性,同时执行上下包络线序列计算。由于上下包络线求解过程一致,同步进行上下包络线函数求解。在完成功能的同时提高系统的实时性。3 实验与数据分析为验证希尔伯特-黄角速率测量方法可以完成转台角速率的高精度实时测量,首先搭建转台测速实验平台;其次开展希尔伯特-黄角速率测量方法对比传统定时测角法的有效性实验;最后进行不同转台转速条件下的实验数据分析以验证方法的普遍适用性。3.1 转台测速实验平台验证实验在中国计量科学研究院开展,实验装置如图 5 所示。图 5 实验装置图图 5 中 GSA 为 实 验 室 自 制 电 路 板,以EP4CE115F29C7 作为电路主控芯片,AD9635 为 ADC芯片,IS42S16320B 作为 SDRAM 存储芯片,用于连接圆光栅传感器,进行信号采集、处理及传输;激光陀螺测角仪安装在气浮转台上,输出转台转速信号参考值通过配套计数板通讯至上位机。主要仪器及参数如表 1 所示。表 1 主要仪器参数仪器名称型号技术参数气浮转台BJSM-QF-200重复性:0.3最高转速:200()/s圆光栅盘R10851刻线数:16 384栅矩:20 m光栅读数头Mercury 1000正余弦差分输出信号幅值:2Vpp激光陀螺测角仪MG033A测速范围:0300()/s定角 1:U=110-4,k=2定角 10:U=110-5,k=2定角 360:U=110-6,k=2 由于希尔伯特-黄角速率测量方法是对任意时刻的角速率值进行测量,而现行的转台角速率校准规范3普遍使用的是定时测角或定角测时的方法无法对希尔伯特-黄角速率测量方法进行很好的评价,鉴于激光陀螺测角仪测量角速率的原理优势,本文选用激光陀螺测角仪作为参考对象,对任意时刻的希尔伯特-黄角速率测量结果进行数据对比,验证方法的有效性。3.2 希尔伯特-黄角速率测量方法有效性验证设置转台转速为 60()/s 开展测速方法有效性实验,在转台运动稳定后,同时加载了希尔伯特-黄角速率测量方法 GSA 的和激光陀螺仪对转台转速进行测量。以陀螺仪测量结果为参考值,将希尔伯特-黄角速率测量结果与参考值进行差值处理;采用同样的数据处理方法,将传统的定时测角法得到测量结果与参考值进行插值处理,得到 2 种测速方法测速误差曲线,如图 6 所示。图 6 2 种方法 60()/s 转速测量精度对比由图 6 可知,定时测角法获得的测速误差波动范011 第 4 期佘嘉演等:基于希尔伯特-黄变换的转台角速率测量方法研究 围为-0.468 0.361()/s;希尔伯特-黄角速率测量方法降低到-0.1420.139()/s。可见希尔伯特-黄角速率测量方法能够有效提高测速精度,且该方法具有更高的角速率测量时间分辨力,能够更加准确有效地反应转台瞬时的角速率变化。3.3 希尔伯特-黄角速率测量方法普适性验证为了进一步验证希尔伯特-黄角速率测量方法普遍适用于转台运动,仍采用图 5、表 1 所示的实验装置,分别设置转台转速为 30、60、90、120()/s 开展实验。依照 JJF12102008低速转台校准规范3,对各个转速工况下2 种方法测速结果的角速率测量误差和角速率测量稳定性进行处理,结果如图 7 所示。图 7 不同转速下实验结果图 7 中,左 y 轴是角速率测量稳定性,条形图注反应了 2 种方法的对应结果;右 y 轴是角速率测量误差,折线图注反应了 2 种方法的对应结果。随着转台转速增加,定时测角法和希尔伯特-黄角速率测量方法的测量结果波动范围都随着呈现减小趋势,希尔伯特-黄角速率测量方法的测量结果波动始终小于定时测角法测量结果,并且希尔伯特-黄角速率测量方法在各个角速率下的测量稳定性更加一致。对于希尔伯特-黄角速率测量方法,角速率测量误差能够始终控制在较低水平,随转速增加,偏心偏斜等因素所导致的少量谐波误差在莫尔信号频率中所占的比例相对下降,角速率测量误差从 0.910-3减小至 0.410-3;同时角速率测量稳定性也在0.410-40.510-4范围内波动。4 结束语本文针对目前测速方法普遍采用求取平均值的方法进行测量,无法获取转台随时间变化的瞬时角速率值的问题,通过分析转台系统的莫尔信号特征,采用希尔伯特-黄变化方法进行转台角速率测量;开发基于 FPGA 的莫尔信号采集与处理电路,完成 EMD 算法的硬件实现;最后搭建了实验验证平台,将希尔伯特-黄角速率测量方法与定时测角法角速率测量结果进行对比,验证了希尔伯特-黄角速率测量方法的有效性和普适性。本文研究成果能够为转台瞬时角速率研究提供理论依据和硬件支撑。参考文献:1 国防科学技术委员会.惯性技术测试设备主要性能测试方法:GJB 18011993S.北京:中国标准出版社,1993:28.2 侯小婷,李醒飞,刘帆.磁流体动力学微角振动传感器自动标定系统设计J.仪表技术与传感器,2021(9):6-10.3 国家质量监督检验检疫总局.低速转台校准规范:JJF 18011993S.北京:中国标准出版社,2008:9.4HE X,WANG A,ZHOU T,et al.High precision measure-ment of dynamic angular rate for turntable in the calibration application of airborne inertial sensorC/2020 Interna-tional Conference on Sensing,Measurement&Data Analytics in the era of Artificial Intelligence(ICSMD).IEEE,2020:57-61.5 杨阳,蔡正谊,陈升泽,等.基于无迹卡尔曼滤波的捷联导引头视线角速率估计方法J.兵器装备工程学报,2019,40(2):215-218.6 ZHANG J,W M,TANG Y,et al.Angular velocity measure-ment with improved scale factor based on a wideband-tunable optoelectronic oscillatorJ.IEEE Transactions on Instru-mentation and Measurement,2021,70:1-9.7 白冰,朱维斌,黄垚,等.偏心偏斜对转台圆光栅莫尔信号的影响研究J.电子测量与仪器学报,2022,36(1):1-10.作者简介:佘嘉演(1999),硕士研究生,主要研究方向为转台角速率测量。E-mail:S21020804039 通信作者:朱维斌(1976),教授,博士,主要研究方向为光栅信号处理和角度精密测量。E-mail:111