弧弦和圆心角市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

OBA第1页 所以圆是中心对称图形。所以圆是中心对称图形。.OAB1801、观察：将圆绕圆心旋转180后，得到图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？探究一探究一第2页2、把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来圆重合吗？仍与原来圆重合吗？O圆含有旋转不变性圆含有旋转不变性 第3页OB AOB AOB A观察在观察在 OO中，这些角有什么共同特点？中，这些角有什么共同特点？中，这些角有什么共同特点？中，这些角有什么共同特点？圆心角圆心角：顶点在：顶点在圆心圆心角叫做角叫做圆心角圆心角.探究二探究二OB A第4页 判别以下各图中角是不是圆心角，并说明判别以下各图中角是不是圆心角，并说明理由。理由。议一议议一议不是不是不是不是不是不是是是第5页 如图，当圆心角如图，当圆心角AOBAOB=AOBAOB时，它们所对待弧和弦分别相时，它们所对待弧和弦分别相等吗？为何？等吗？为何？依据旋转性质，将圆心角依据旋转性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB位置时，显然位置时，显然AOBAOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆半径相等，重合而同圆半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OABOABABAB所以，弧所以，弧AB与弧与弧A B 重合，重合，AB与与AB重合重合ABAB=探究三探究三 第6页同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对圆心角_，所对弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对圆心角_，所对弧_这么，我们就得到下面定理：这么，我们就得到下面定理：在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等所正确弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应其它们所对应其余各组量也相余各组量也相等等定理定理 第7页1相等圆心角所正确弧相等。（相等圆心角所正确弧相等。（）50o小试牛刀小试牛刀 3.如图，在如图，在 O中，中，ABAC，B70.求求C度数度数.B BA AOO2.2.如图，如图，O O中，中，AB=CD,AB=CD,，则，则O OD DC CA AB B12第8页4 4、如图、如图,AB,AB、CDCD是是O O两条弦。两条弦。(1)(1)假如假如AB=CD,AB=CD,那么那么 ，。(2)(2)假如假如AB=CD,AB=CD,那么那么 ，。(3)(3)假如假如AOB=COD,AOB=COD,那么那么 ，。第9页(4)(4)假如假如AB=CD,OEABAB=CD,OEAB于于E,OFCDE,OFCD于于F,OEF,OE与与OFOF相等吗？为何？相等吗？为何？试一试试一试相相 等等 理由是：理由是：ABAB=CDCD ，AOB=AOB=COD.COD.又又AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，AOB AOB COD.COD.又又OEOE、OFOF是是ABAB与与CDCD对应边上高，对应边上高，OE OE=OF.OF.圆心到弦距离叫做这条弦弦心距圆心到弦距离叫做这条弦弦心距.在同圆或等圆在同圆或等圆中中,相等圆心角所正确弦弦心距相等相等圆心角所正确弦弦心距相等.第10页AOCB例例1.1.如图如图,在在O O中中,ACB=60ACB=60(1)(1)求证求证:AOB=BOC=AOC:AOB=BOC=AOCAB=AC 例题讲解例题讲解证实：证实：AB=AC,ABC是等是等腰三角形腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形是等边三角形 AOBBOCAOC.AB=AC第11页AOCB例例1.1.如图如图,在在O O中中,ACB=60ACB=60AB=AC 例题讲解例题讲解(2)AOB(2)AOB、COBCOB、AOCAOC度数分别为度数分别为_第12页AOCB例例1.1.如图如图,在在O O中中,ACB=60ACB=60AB=AC 例题讲解例题讲解(3)(3)若若O O半径为半径为r,r,则等边则等边ABCABC三角形边长为三角形边长为_第13页例例1.1.如图如图,在在O O中中,ACB=60ACB=60AB=AC 例题讲解例题讲解(4)(4)延长延长AOAO，分别交，分别交BCBC于点于点P P，BCBC于点于点D,D,连结连结BD,CDBD,CD。试判。试判断四边形断四边形BDCOBDCO是哪一个特殊是哪一个特殊四边形，并说明理由。四边形，并说明理由。第14页例例2.2.如图如图,已知点已知点O O是是EPF EPF 平分线上一点平分线上一点,P P点在圆外，点在圆外，以以O O为圆心圆与为圆心圆与EPF EPF 两边分别相交于两边分别相交于A A、B B和和C C、D D.求证：求证：AB=CDAB=CD分析分析:联想到角平分线性质联想到角平分线性质,作弦心距作弦心距OMOM、ONON，证实证实:作作 ,垂足分别为垂足分别为M M、N.N.OM=ONOM=ONAB=CDAB=CD.PABECMNDF要证要证AB=CD AB=CD，只需证，只需证OM=ONOM=ONO 例题讲解例题讲解第15页.PBEDFOAC.如图，如图，P点在圆上，点在圆上，PB=PD吗？吗？P点在圆内，点在圆内，AB=CD吗？吗？PBEMNDFOMN 思索思索第16页1.1.如图如图,ABAB是是O O直径，直径，,COD=COD=35,35,求求AOEAOE度数度数AOBCDE解解：BC=CD=DE 基础训练基础训练BC=CD=DEBC=CD=DE ，且 COD=35第17页2.如图，已知如图，已知AD=BC，求证，求证AB=CD.OABCD 基础训练基础训练证实：证实：AD=BC AD=BC AD+AC=BC+AC DC=AB DC=AB 第18页 3 3.如图，如图，CDCD是是O O弦弦,AC=BD,OA,AC=BD,OA、OBOB分别分别交交CDCD于于E E、F.F.求证：求证：OEFOEF是等腰三角形是等腰三角形.OOA AC CD DE EF FB B 能力提升能力提升第19页4、如图，在、如图，在ABC中，中，ABC=90ABC=900 0，C=40C=400 0,求弧求弧ADAD度数。度数。弧度数就是该弧所对圆心角度数。5、在圆中，若弧、在圆中，若弧AB度数是度数是900，那么弧，那么弧AB长是圆周长长是圆周长_。第20页6如如图图，AB是是 O直径，直径，BC、CD、DA是是 O弦，且弦，且BCCDDA，求弧求弧BD度数度数.第21页 课堂小结课堂小结本节课你学到了什么？定理及推论：定理及推论：同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦、条弧、两条弦、中有一组量相等，中有一组量相等，它们所对应其它们所对应其余各组量也相余各组量也相等等两条弦心距两条弦心距概念：概念：把顶点在把顶点在圆心角叫做圆心角叫做圆圆心角心角.第22页