1、在数学天地里，主要不在数学天地里，主要不是我们知道什么，而是是我们知道什么，而是我们怎么知道我们怎么知道 数学家寄语毕达哥拉斯毕达哥拉斯第1页ABC位置如图所表示，已知每一个小正方形位置如图所表示，已知每一个小正方形边长都是边长都是1，试判断，试判断ABC三条边三条边a，b，c大小关系大小关系abcca ab b第2页 无理数（无理数（1）第3页知识与技能：知识与技能：过程与方法：过程与方法：情感态度与情感态度与价值观：价值观：利用有理数相关知识，经过利用有理数相关知识，经过逻辑推理判断一个数是否为逻辑推理判断一个数是否为有理数，发展逻辑推理能力；有理数，发展逻辑推理能力；经过拼图活动，感受无
2、经过拼图活动，感受无理数存在必要性和合理理数存在必要性和合理性；性；经过动手操作、小组合作培经过动手操作、小组合作培养合作和探究精神，锻炼克养合作和探究精神，锻炼克服困难意志，建立自信心，服困难意志，建立自信心，提升学习热情。提升学习热情。教学目标教学目标第4页 教学重点教学重点 教学难点教学难点 1.经历无理数产生实际背景，感知生经历无理数产生实际背景，感知生活中存在不一样于有理数数。活中存在不一样于有理数数。2.能够利用有理数知识判断给出数是能够利用有理数知识判断给出数是否为有理数。否为有理数。对拼图得出面积为对拼图得出面积为2正方形边长正方形边长a是个是个什么样数探究过程。什么样数探究过
3、程。第5页 复习引入复习引入 1、我们学过数有哪些？、我们学过数有哪些？2、什么是有理数？、什么是有理数？第6页整数整数正整数：如：正整数：如：1 1，2 2，3 3，零：零：0 0负整数：如负整数：如-1-1，-2-2，-3-3，分数分数正分数：如正分数：如 ,5.2,5.2,负分数如负分数如 ，-3.5,-3.5,有理数有理数 回顾回顾&思索思索什么叫有理数？什么叫有理数？第7页l分数分数分数分数与与与与有限小数有限小数有限小数有限小数和和和和无限循环小数无限循环小数无限循环小数无限循环小数能够互化能够互化能够互化能够互化所以我们把所以我们把所以我们把所以我们把有限小数有限小数有限小数有限
4、小数和和和和无限循环小数无限循环小数无限循环小数无限循环小数都看作分数都看作分数都看作分数都看作分数 回顾回顾&思索思索l有理数：有理数：整数整数和和分数分数统称为有理数。统称为有理数。比如：比如：比如：比如：分数分数有限小数有限小数无限循环小数无限循环小数第8页 有两个边长为有两个边长为1 1小正方形小正方形,剪一剪剪一剪,拼一拼拼一拼,设法得到一个设法得到一个大正方形。看看能有几个拼法？大正方形。看看能有几个拼法？1111完美正方形 拼图活动拼图活动第9页第10页11改变世界奇妙组合拼图：拼图：第11页第12页 因为正方形面积为因为正方形面积为2 2 所以所以(1)(1)设大正方形边长为设
5、大正方形边长为a,aa,a满足什么条件满足什么条件?问题与思索问题与思索第13页 越来越大，所以a不可能是整数不可能是整数a可能是整数吗?第14页a可能是以2为分母分数吗?结果都为分数，所以a不可能是以2为分母分数。第15页a a可能是以可能是以3 3为分母分数吗为分母分数吗?结果都为分数，所以结果都为分数，所以a不可能是以不可能是以3为分母为分母分数分数。第16页a a可能是分数吗可能是分数吗?试说出原因。试说出原因。两个两个相同相同最简分数乘积依然是分数，最简分数乘积依然是分数，所以所以a不可能是分数不可能是分数。第17页 a既不是整数又不是分数，所以既不是整数又不是分数，所以a一定不是一
6、定不是 。有理数有理数第18页（1 1）图）图4-24-2中，以直角三角形中，以直角三角形斜边为边正方形面积是多少？斜边为边正方形面积是多少？（2 2）设该正方形边长为）设该正方形边长为b b，b b满足什么样条件？满足什么样条件？（3 3）b b是有理数吗？是有理数吗？图4-212bb2=5S=5巧妙组合巧妙组合第19页1.1.如图，正三角形边长为如图，正三角形边长为2 2，高为，高为h h，h h可能是可能是整数吗？可能是分数吗？整数吗？可能是分数吗？CBADh不可能是整数；不可能是整数；h也不可能是分数。也不可能是分数。随堂练习随堂练习第20页 生活中真有很多不是有理数数生活中真有很多不
7、是有理数数吗？吗？1:1:右图是由右图是由1616个边长为个边长为1 1小正方形拼成，任意连小正方形拼成，任意连接这些小正方形若干个接这些小正方形若干个顶点，可得到一些线段。顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度试分别找出两条长度是是有理数有理数线段和两条长度线段和两条长度不是有理数不是有理数线段。线段。第21页由勾股定理知：由勾股定理知：线段线段AC，CE，BE长长不能用有理数表示。不能用有理数表示。比如比如：线段线段AB，DE，AE长长能用有理数表示；能用有理数表示；第22页思索：思索：在在 中中a,到底是什么到底是什么样数呢？样数呢？第23页毕毕达达哥哥拉拉斯斯学学派派认认为为,宇宇宙
8、宙间间一一切切现现象象都都可可用用有有理理数数去去描描述述。学学派派组组员员希希伯伯索索斯斯发发觉觉有有数数不不能能用用有有理理数数来来表表示示，所所以以他他被被投投入入了了大大海海，为为真真理理而而献献出出了了宝宝贵贵生生命命。不不是是希希伯伯索索斯斯无无理理，学学派派这这些些人人做做法法才才是是“无无理理之之举举”。人人们们为为了了纪纪念念这这位位为为真真理理献献身身学学者者，把把这种数称为这种数称为“无理数无理数”。无理数发觉无理数发觉数学故事数学故事第24页无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数第25页1在生活中确实存在既不是整数也不在生活中确实存在既不是整数也不是分数数，即：不是有理数数。是分数数，即：不是有理数数。2无理数在现实生活中是大量存在。无理数在现实生活中是大量存在。3学完本节后你有什么感受？学完本节后你有什么感受？课堂小结课堂小结第26页
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