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1、第1页本章知识导引本章知识导引整式整式整式概念整式概念单项式单项式多项式多项式系数系数次数次数项项次数次数整式运算整式运算整式乘法整式乘法互逆运算互逆运算整式除法整式除法因式分解因式分解概念概念方法方法同类项同类项合并同类项合并同类项整式加减整式加减幂运算幂运算单项式乘单项式单项式乘单项式单项式乘多项式单项式乘多项式多项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式乘法公式提公因式法提公因式法公式珐公式珐互逆变形互逆变形第2页1、同底数幂乘法、同底数幂乘法法则：法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：数学符号表示：（其中（其中m、n为正整数）为正整数）（一一）
2、整式乘法）整式乘法练习：判断以下各式是否正确。练习：判断以下各式是否正确。第3页2、幂乘方、幂乘方法则：法则：幂乘方，底数不变，指数相乘。幂乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：数学符号表示：（其中（其中m、n为正整数）为正整数）练习：判断以下各式是否正确。练习：判断以下各式是否正确。（其中（其中m、n、P为正整数）为正整数）第4页3、积乘方、积乘方法则：法则：积乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再积乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。把所得幂相乘。符号表示：符号表示：练习：计算以下各式。练习：计算以下各式。第5页例1(年湖北荆门)计算：(-2x2)3=_本题中积乘方运算是经过
3、改变运算次序进行，即将各个因式积乘方转化为各个因式乘方积，前者先求积后乘方，后者则先乘方再求积例2(年江苏徐州)计算：(-1)+0=零指数考查经常与实数运算结合在一起，是易错点-8x60第6页4.单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母系数、相同字母分别相乘，对于分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则只在一个单项式里含有字母，则连同它指数作为积一个因式。连同它指数作为积一个因式。第7页法则：法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项,再把所得积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
4、(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(ma(m+n)+b(m+n+na(m+n)+b(m+n)5.多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘：=am+an+bm+bn第8页2.若若10 x=5,10y=4,求求102x+3y-1 值值.3.计算：0.251000（-2）注意点：注意点：（1）指数：加减）指数：加减乘除乘除转化转化（2）指数：乘法）指数：乘法幂乘方幂乘方转化转化（3）底数：不一样底数）底数：不一样底数同底数同底数转化转化1.(x-3)x+2=1x+2=0,x=-2原式原式=102x103y10=(10 x)2(10y)310 0.5（-2）=a0=1(a0)第9页例(1)(年山西)
5、计算：2x3(-3x)2=_ (2)(年福建宁德)计算：6m3(-3m2)=_.单项式乘除法中若有乘方、乘除法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘除法”次序进行在进行单项式乘除法运算时，可先确定结果(积或商)符号，再按法则进行计算18x5-2m第10页计算：计算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(1)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(2)(x-2y+3z)2平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三数和平方公式：三数和平方公
6、式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc知识点二知识点二第11页注意：注意：（1）(a-b)=-(b-a)(2)（a-b)2=(b-a)2 (3)(-a-b)2=(a+b)2 (4)(a-b)3=-(b-a)3第12页(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=9x2-16-(6x2-4x+9x-6)=9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-10第13页=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)第14页(x+4y-6z)(x-4y+6z)=x+(4y-6z)x-(4y-6z)=
7、x2-(4y-6z)2=x2-(16y2-48yz+36z2)=x2-16y2+48yz-36z2第15页(x-2y+3z)2=(x-2y)+3z2=(x-2y)2+6z(x-2y)+9z2=x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2=x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz三数和平方公式：三数和平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc第16页计算计算:(1)98102 (2)2992 (3)2-第17页(1)98102=(100-2)(100+2)=1002-22=9996第18页(2)2992=(300-1)2=3002-23001+1=90401第1
8、9页(3)2-=2-(-1)(+1)=2-(2-12)=2-2 +1=1第20页 1、已知已知a+b=5，ab=-2，求（求（1）a2+b2 （2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知、已知a2-3a+1=0，求（，求（1）（2）3、已知、已知 求求x2-2x-3值值第21页（1）、同底数幂除法）、同底数幂除法即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。普通地，我们有普通地，我们有（其中（其中a0，m、n为为正整数正整数,而且而且mn）8.整式除法：整式除法：即任何不等于即任何不等于0数数0次幂都等于次幂都等于1第22
9、页（2）、单项式除以单项式）、单项式除以单项式 法则：法则：单项式除以单项式，把它们系数、同底单项式除以单项式，把它们系数、同底数幂分别相除作为商一个因式，对于只在被除式数幂分别相除作为商一个因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它指数作为商一个因式。里含有字母，则连同它指数作为商一个因式。（3）、多项式除以单项式）、多项式除以单项式 法则：法则：多项式除以单项式，先把这个多项多项式除以单项式，先把这个多项式每一项除以这个单项式，再把所得商相加。式每一项除以这个单项式，再把所得商相加。第23页第24页1、因式分解意义：、因式分解意义：和和积积2、因式分解方法：、因式分解方法：一提一提 二套二套
10、 三看三看二项式：二项式：套平方差套平方差三项式：三项式：套完全平方与十相乘法套完全平方与十相乘法看：看：看是否分解完看是否分解完3、因式分解应用：、因式分解应用：提：提：提公因式提公因式提负号提负号套套知识点四知识点四第25页1.从左到右变形是因式分解正确是从左到右变形是因式分解正确是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.D第26页2.以下各式是完全平方式有以下各式是完全平方式有()AA.B.C.D.D1+第27页把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：1.x 5 -16x 2.4a 2+
11、4ab-b 23.m 2(m-2)-4m(2-m)4.4a 2-16(a-2)2（1）提公因式法）提公因式法（2）套用公式法）套用公式法二项式二项式:平方差平方差三项式三项式:完全平方完全平方第28页1、多项式、多项式x2-4x+4、x2-4公因式是公因式是_2、已知、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则是完全平方式，则m=_5、假如、假如(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么那么a+b=_3、已知、已知x2-8x+m是完全平方式，则是完全平方式，则m=_4、已知、已知x2-8x+m2是完全平方式，则是完全平方式，则m=_x-241644-mx86、假如、假如(a2+b2)(a2+b2-1)=20,那么那么a2+b2=_5-4(不合题意不合题意)第29页 1、计算、计算(-2)+(-2)2、计算：、计算：3、计算、计算:+2-24、计算、计算:3992+399第30页
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