空间直角坐标系微课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

4.3.1 4.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系第1页问题引入问题引入 1 1数轴数轴Ox上点上点M，用代数方法怎样表示呢？，用代数方法怎样表示呢？2 2直角坐标平面上点直角坐标平面上点M，怎样表示呢？，怎样表示呢？数轴数轴Ox上点上点M，可用与它对应实数，可用与它对应实数x表示；表示；直角坐标平面上点直角坐标平面上点M，可用一对有序实数，可用一对有序实数(x，y)表表示示xOyAOxxM(x,y)xy第2页问题引入问题引入 3 3怎样确切表示室内灯泡位置？怎样确切表示室内灯泡位置？第3页问题引入问题引入 4 4空间中点空间中点M用代数方法又怎样表示呢？用代数方法又怎样表示呢？当建立空间直角坐标系后，空间中点当建立空间直角坐标系后，空间中点M，能够用，能够用有序实数（有序实数（x，y，z）表示）表示OyxzMxyz（x，y，z）第4页yxz 如图，如图，是单位正方体以是单位正方体以O为原点，为原点，分别以射线分别以射线OA,OC,方向为正方向，以线段方向为正方向，以线段OA,OC,长为单位长，建立三条数轴：长为单位长，建立三条数轴：x轴、轴、y 轴、轴、z 轴这时我们说轴这时我们说建立了一个建立了一个空间直角坐标系空间直角坐标系 ，其中点，其中点O 叫做坐标原叫做坐标原点，点，x轴、轴、y 轴、轴、z 轴叫做坐标轴经过每两个坐标轴平面叫轴叫做坐标轴经过每两个坐标轴平面叫做坐标平面，分别称为做坐标平面，分别称为xOy 平面、平面、yOz平面、平面、zOx平面平面空间直角坐标系空间直角坐标系ABCO第5页 右手直角坐标系右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向拇指指向 x 轴正方向，食指指向轴正方向，食指指向 y 轴正方向，如图中轴正方向，如图中指指向指指向 z 轴正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标轴正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系系空间直角坐标系空间直角坐标系第6页 设点设点M是空间一个定点，过点是空间一个定点，过点M分别作垂直于分别作垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴平面，依次叫轴平面，依次叫x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴于点轴于点P、Q和和R空间直角坐标系空间直角坐标系yxzMO 设点设点P、Q和和R在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上坐标分别是轴上坐标分别是x，y和和z，那么点，那么点M就对应唯一确定有序实数组（就对应唯一确定有序实数组（x，y，z）MRQP第7页 反过来，给定有序实数组反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们能够，我们能够在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上依次取坐标为轴上依次取坐标为x，y和和z点点P、Q和和R，分别过，分别过P、Q和和R各作一个平面，分别垂直于各作一个平面，分别垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴，这三个平面唯一交点就是有序实数组（轴，这三个平面唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定点确定点M空间直角坐标系空间直角坐标系yxzMOMRQP第8页空间直角坐标系空间直角坐标系yxzPMQOMR 这么空间一点这么空间一点M坐标能够用有序实数组（坐标能够用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点）叫做点M 在此在此空空间直角坐标系中坐标间直角坐标系中坐标，记作，记作M（x，y，z）其中）其中x叫叫做点做点M横坐标横坐标，y叫做点叫做点M纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点M竖坐标竖坐标第9页yxzABCO OABCABCD是单位正方体以是单位正方体以O为原点，分别以射为原点，分别以射线线OA,OC,OD方向为正方向，以线段方向为正方向，以线段OA,OC,OD长为单位长，长为单位长，建立建立空间直角坐标系空间直角坐标系Oxyz试说出正方体各个顶点坐标并试说出正方体各个顶点坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上空间直角坐标系空间直角坐标系(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)第10页 例例1 以下列图，在长方体以下列图，在长方体 中，中，写出四点，写出四点D，C，A，B坐标坐标解解：在在z 轴上，且轴上，且 ，它竖坐标是，它竖坐标是2；它横坐标；它横坐标x与纵坐标与纵坐标y都是零，所以点都是零，所以点 坐标是（坐标是（0，0，2）点点C 在在y 轴上，且轴上，且 ，它纵坐标是，它纵坐标是4；它横坐标；它横坐标x与竖坐标与竖坐标z 都是零，所以点都是零，所以点C坐标是（坐标是（0，4，0）同理，点同理，点 坐标是（坐标是（3，0，2）OyxzACB经典例题经典例题第11页 例例1 以下列图，在长方体以下列图，在长方体 中，中，写出四点，写出四点D，C，A，B坐标坐标OyxzACB经典例题经典例题 解：解：点点B在平面上射影是在平面上射影是B，所以它横坐标，所以它横坐标x与纵坐标与纵坐标y同同点点B横坐标横坐标x与纵坐标与纵坐标y 相同在相同在xOy平面上，点平面上，点B 横坐标横坐标x=3，纵坐标，纵坐标y=4；点；点B在在z轴上射影是轴上射影是D，它竖坐标与点，它竖坐标与点D竖坐竖坐标相同，点标相同，点D竖坐标竖坐标z=2 所以点所以点B坐标是（坐标是（3，4，2）第12页 例例2 结晶体基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图结晶体基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为（可看成是八个棱长为 小正方体堆积成正方体），其中色点小正方体堆积成正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子代表钠原子，黑点代表氯原子经典例题经典例题第13页 解解：把图中钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位把图中钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置坐标置坐标 例例2 结晶体基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图结晶体基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为（可看成是八个棱长为 小正方体堆积成正方体），其中色点小正方体堆积成正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子代表钠原子，黑点代表氯原子经典例题经典例题 如图建立空间直角坐标如图建立空间直角坐标系系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置坐标后，试写出全部钠原子所在位置坐标xyzO第14页 上层原子所在平面平行于平面，与轴交点竖坐标为上层原子所在平面平行于平面，与轴交点竖坐标为1，所，所以，这五个钠原子所在位置坐标分别是以，这五个钠原子所在位置坐标分别是:（0，0，1），（），（1，0，1），（），（1，1，1），（），（0，1，1），），（，1）中层原子所在平面平行于平面，与轴交点竖坐标为，所以，中层原子所在平面平行于平面，与轴交点竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置坐标分别是这四个钠原子所在位置坐标分别是（，0，），（），（1，），（），（，1，），（），（0，）；）；经典例题经典例题 下层原子全部在平面上，它们所在下层原子全部在平面上，它们所在位置竖坐标全是位置竖坐标全是0，所以这五个钠原子，所以这五个钠原子所在位置坐标分别是所在位置坐标分别是(0，0，0)，（，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,（，0）.xyzO第15页知识小结知识小结空间直角坐标系空间直角坐标系点在空间直角坐标系中坐标点在空间直角坐标系中坐标第16页