上节课的内容光波与电磁波麦克斯韦方程组市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

上节课内容：光波与电磁波上节课内容：光波与电磁波 麦克斯韦方程麦克斯韦方程组组1.电磁波谱电磁波谱2.麦克斯韦电磁方程麦克斯韦电磁方程3.物质方程物质方程5.光电磁场能流密度光电磁场能流密度4.波动方程波动方程第1页1.2 几个特殊形式光波几个特殊形式光波(Several light waves with special forms)3.柱面光波柱面光波(Cylindrical light wave)1.平面光波平面光波(Plane light wave)2.球面光波球面光波(Spherical light wave)4.高斯光束高斯光束(Gaussian beams)第2页上节得到交变电场上节得到交变电场 E 和交变磁场和交变磁场 H 所满足波动方程，所满足波动方程，能够表示为以下普通形式：能够表示为以下普通形式：1.2 几个特殊形式光波几个特殊形式光波这是一个二阶偏微分方程，依据边界条件不一样，解这是一个二阶偏微分方程，依据边界条件不一样，解详细形式也不一样，比如详细形式也不一样，比如，能够是平面光波、球面光能够是平面光波、球面光波、柱面光波或高斯光束波、柱面光波或高斯光束。第3页首先说明，光波中包含有首先说明，光波中包含有电场矢量和磁场矢量电场矢量和磁场矢量，从，从波传输特征来看，它们处于一样地位，不过从光与波传输特征来看，它们处于一样地位，不过从光与介质相互作用来看，其作用不一样。介质相互作用来看，其作用不一样。在通常应用情况下，磁场作用远比电场弱，甚至不在通常应用情况下，磁场作用远比电场弱，甚至不起作用。所以，通常把光波中电场矢量起作用。所以，通常把光波中电场矢量 E 称为光矢称为光矢量量，把电场把电场 E 振动称为光振动，在讨论光波动持性振动称为光振动，在讨论光波动持性时，只考虑电场矢量时，只考虑电场矢量 E 即可。即可。1.平面光波平面光波(Plane light wave)第4页1）波动方程平面光波解）波动方程平面光波解在直角坐标系中，拉普拉斯算符表示式为在直角坐标系中，拉普拉斯算符表示式为为简单起见，假设为简单起见，假设 f 不含不含 x、y 变量，则波动方程为变量，则波动方程为1.平面光波平面光波(Plane light wave)第5页1）波动方程平面光波解）波动方程平面光波解为了求解波动方程，先将其改写为为了求解波动方程，先将其改写为令令能够证实能够证实第6页1）波动方程平面光波解）波动方程平面光波解因而，上面方程变为因而，上面方程变为求解该方程，求解该方程，f 可表示为可表示为对于式中对于式中 f1(z-t)，(z-t)为常数点都处于相同振为常数点都处于相同振动状态。如图所表示，动状态。如图所表示，t0 时波形为时波形为 I，tt1时波形时波形相对于波形相对于波形 I 平移了平移了 t1,。第7页1）波动方程平面光波解）波动方程平面光波解f1(z-t)表示是沿表示是沿 z 方向、以方向、以 速度传输波。类似速度传输波。类似地，分析可知地，分析可知 f2(z+t)表示是沿表示是沿-z 方向、以速度方向、以速度 传输波。传输波。ftzt=0t1t2t1第8页波阵面：将某一时刻振动波阵面：将某一时刻振动相位相同相位相同点连接起来，所点连接起来，所组成曲面叫波阵面。组成曲面叫波阵面。因为此时波阵面是垂直于传输因为此时波阵面是垂直于传输方向方向 z 平面，所以平面，所以 fl 和和 f2 是平面光波。是平面光波。1）波动方程平面光波解）波动方程平面光波解Oxyzk第9页在普通情况下，沿任一方向在普通情况下，沿任一方向 k、以速度、以速度 v 传输平面传输平面波，如右图所表示。波，如右图所表示。1）波动方程平面光波解）波动方程平面光波解zOxyk第10页2）单色平面光波）单色平面光波（1）单色平面光波三角函数表示单色平面光波三角函数表示(20)式是波动方程在式是波动方程在平平面光波情况下普通解形式，面光波情况下普通解形式，依据详细条件不一样，能够采取不一样依据详细条件不一样，能够采取不一样详细详细函函数表数表示。示。最最简单、最普遍采取是三角函数形式简单、最普遍采取是三角函数形式，即，即第11页（1）单色平面光波三角函数表示单色平面光波三角函数表示若只计沿若只计沿+z 方向传输平面光波，其电场表示式为方向传输平面光波，其电场表示式为这就是平面简谐光波三角函数表示式。式中，这就是平面简谐光波三角函数表示式。式中，e 是是 E 振动方向上单位矢量。振动方向上单位矢量。第12页（1）单色平面光波三角函数表示单色平面光波三角函数表示所谓单色，即指单频所谓单色，即指单频。一个单色平面光波是一个在。一个单色平面光波是一个在时间上无限延续，空间上无限延伸光波动，在时间、时间上无限延续，空间上无限延伸光波动，在时间、空间中均含有周期性。空间中均含有周期性。其时间周期性用周期其时间周期性用周期（T）、频率、频率（v）、圆频率、圆频率（）表征，而由表征，而由（21）式形式对称性，其空间周期式形式对称性，其空间周期性可用性可用、1/、k 表征，并分别能够称为表征，并分别能够称为空间周期、空间周期、空间频率和空间圆频率空间频率和空间圆频率。第13页（1）单色平面光波三角函数表示单色平面光波三角函数表示单色平面光波时间周期性与空间周期性亲密相关单色平面光波时间周期性与空间周期性亲密相关,并并由由 v/相联络。相联络。为便于运算，经常把平面简谐光波波函数写成复数为便于运算，经常把平面简谐光波波函数写成复数形式。形式。第14页比如，能够将沿比如，能够将沿 z 方向传输平面光波写成方向传输平面光波写成采取这种形式，就能够用简单指数运算代替比较繁采取这种形式，就能够用简单指数运算代替比较繁杂三角函数运算。杂三角函数运算。（2）单色平面光波复数表示）单色平面光波复数表示第15页比如，在光学应用中，经常因为要确定光强而求振比如，在光学应用中，经常因为要确定光强而求振幅平方幅平方 E20，对此，只需将复数形式场乘以它共轭复，对此，只需将复数形式场乘以它共轭复数即可，数即可，（2）单色平面光波复数表示）单色平面光波复数表示应强调是，任意描述真实存在物理量参量都应该是实应强调是，任意描述真实存在物理量参量都应该是实数，在这里采取复数形式只是数，在这里采取复数形式只是数学上运算方便需要数学上运算方便需要。第16页因为对因为对（22）式取实部即为式取实部即为（21）式所表示函数，式所表示函数，所以，对复数形式量进行线性运算，只有取实部后才所以，对复数形式量进行线性运算，只有取实部后才有物理意义，才能与利用三角函数形式进行一样运算有物理意义，才能与利用三角函数形式进行一样运算得到相同结果。得到相同结果。（2）单色平面光波复数表示）单色平面光波复数表示第17页另外，因为对复数函数另外，因为对复数函数 exp-i(t-kz)与expi(t-kz)两两种形式取实部得到相同函数，所以对于平面简谐光波，种形式取实部得到相同函数，所以对于平面简谐光波，采取采取，exp-i(t-kz)和和expi(t-kz)两种形式完全等效。两种形式完全等效。（2）单色平面光波复数表示）单色平面光波复数表示exp-i(t-kz)expi(t-kz)第18页（2）单色平面光波复数表示）单色平面光波复数表示 对于平面简诣光波复数表示式，能够将时间相位因对于平面简诣光波复数表示式，能够将时间相位因子与空间相位因子分开来写：子与空间相位因子分开来写：式中式中称为称为复复振幅振幅。第19页（2）单色平面光波复数表示）单色平面光波复数表示 若考虑场强初相位，复振幅为若考虑场强初相位，复振幅为复振幅表示场振动振幅和相位复振幅表示场振动振幅和相位随空间改变随空间改变。在许多应。在许多应用中，因为用中，因为 exp(-it)因子在空间因子在空间各处都相同各处都相同，所以只，所以只考查场振动空间分布。考查场振动空间分布。第20页（2）单色平面光波复数表示）单色平面光波复数表示 深入，若平面简谐光波沿着任一波矢深入，若平面简谐光波沿着任一波矢 k 方向传输方向传输,则则其其三角函数形式和复数形式三角函数形式和复数形式表示式分别为表示式分别为对应复振幅为对应复振幅为 第21页（2）单色平面光波复数表示单色平面光波复数表示 在信息光学中，经常碰到在信息光学中，经常碰到相位共扼光波相位共扼光波概念。所谓概念。所谓相位共扼光波，是指两列同频率光波，它们复振幅相位共扼光波，是指两列同频率光波，它们复振幅之间是之间是复数共轭复数共轭关系。关系。第22页（2）单色平面光波复数表示）单色平面光波复数表示 假设有一个平面光波波矢量假设有一个平面光波波矢量 k 平行于平行于 xOz 平面，在平面，在 z0 平面上平面上复复振幅振幅为为式中式中 为为 k 与与 z 轴夹角。轴夹角。xzEO第23页xzEO第24页（2）单色平面光波复数表示）单色平面光波复数表示 则对应相位共扼光波复振幅为则对应相位共扼光波复振幅为此相位此相位共轭共轭光波是与光波是与 波来自同一波来自同一侧侧平面光波，其平面光波，其波矢量平行于波矢量平行于 xOz 平面平面，与与 z 轴夹角为轴夹角为-。第25页（2）单色平面光波复数表示）单色平面光波复数表示 此相位此相位共轭共轭光波是与光波是与 波来自同一波来自同一侧侧平面光波，其平面光波，其波矢量平行于波矢量平行于 xOz 平面平面，与与 z 轴夹角为轴夹角为-。xzE*EO-第26页（2）单色平面光波复数表示）单色平面光波复数表示 假如对照假如对照（30）式，把式，把（28）式复数共扼写成式复数共扼写成则这个沿则这个沿-k 方向，即与方向，即与 波反向传输平面光波也波反向传输平面光波也是其相位共扼光波。是其相位共扼光波。第27页（2）单色平面光波复数表示）单色平面光波复数表示 第28页一个各向同性点光源，它向外发射光波是球面光波，一个各向同性点光源，它向外发射光波是球面光波，等相位面是以点光源为中心、伴随距离增大而逐步等相位面是以点光源为中心、伴随距离增大而逐步扩展同心球面。扩展同心球面。球面波球面波r光线光线波阵面波阵面2.球面光波球面光波(Spherical light wave)第29页球面光波所满足波动方程依然是球面光波所满足波动方程依然是（18）式，只是因式，只是因为球面光波球对称性，其波动方程仅与为球面光波球对称性，其波动方程仅与 r 相关，与坐相关，与坐标标 、无关，所以球面光波振幅只随距离无关，所以球面光波振幅只随距离 r 改变。改变。若忽略场矢量性，采取标量场理论，可将波动方程若忽略场矢量性，采取标量场理论，可将波动方程表示为表示为式中式中，。2.球面光波球面光波(Spherical light wave)第30页对于球面光波，利用球坐标讨论比较方便。此时对于球面光波，利用球坐标讨论比较方便。此时，（32）式可表示为式可表示为2.球面光波球面光波(Spherical light wave)即即第31页因而其解为因而其解为f1(r-t)代表从原点沿代表从原点沿 r 正方向向外发散球面光波，正方向向外发散球面光波，f2(r+t)代表向原点传输会聚球面光波。球面波振代表向原点传输会聚球面光波。球面波振幅随幅随 r 成反百分比改变。成反百分比改变。2.球面光波球面光波(Spherical light wave)第32页其复数形式为其复数形式为最简单简谐球面光波最简单简谐球面光波单色球面光波波函数为单色球面光波波函数为复振幅为复振幅为上面三式中上面三式中 A1 为离开点光源单位距离处振幅值。为离开点光源单位距离处振幅值。2.球面光波球面光波(Spherical light wave)第33页一个各向同性一个各向同性无限长线光源无限长线光源，向外发射波是柱面光波，向外发射波是柱面光波，其等相位面是以线光源为中心轴、伴随距离增大而逐其等相位面是以线光源为中心轴、伴随距离增大而逐步展开步展开同轴圆柱面同轴圆柱面，如图所表示。，如图所表示。zr3.柱面光波柱面光波(Cylindrical light wave)第34页柱面光波所满足波动方程能够采取以柱面光波所满足波动方程能够采取以 z 轴为对称轴、轴为对称轴、不含不含 z 圆柱坐标系形式描述：圆柱坐标系形式描述：式中，式中，。这个方程解形式比较复杂，此处。这个方程解形式比较复杂，此处不详述。但能够证实，当不详述。但能够证实，当 r 较大（远大于波长）时，较大（远大于波长）时，其单色柱面光波表示式为其单色柱面光波表示式为3.柱面光波柱面光波(Cylindrical light wave)第35页复振幅为复振幅为能够看出，柱面光波振幅与能够看出，柱面光波振幅与 成反比。成反比。3.柱面光波柱面光波(Cylindrical light wave)第36页由激光器产生激光束既不是上面讨论均匀平面光波，由激光器产生激光束既不是上面讨论均匀平面光波，也不是均匀球面光波，而是一个也不是均匀球面光波，而是一个振幅和等相位面都在振幅和等相位面都在改变高斯球面光波改变高斯球面光波，亦称为高斯光束。，亦称为高斯光束。在由激光器产生各种模式激光中，最基本、应用最多在由激光器产生各种模式激光中，最基本、应用最多是基模（是基模（TEM00）高斯光束，所以，在这里仅讨论基）高斯光束，所以，在这里仅讨论基模高斯光束。相关这种高斯光束产生、传输特征详情，模高斯光束。相关这种高斯光束产生、传输特征详情，可参阅激光原理教科书。可参阅激光原理教科书。4.高斯光束高斯光束(Gaussian beams)第37页从求解波动方程观点看，基模高斯光束仍是波动方程从求解波动方程观点看，基模高斯光束仍是波动方程（18）式在激光器谐振腔条件下一个特解。它是以）式在激光器谐振腔条件下一个特解。它是以 z 轴为柱对称波，其表示式内包含有轴为柱对称波，其表示式内包含有 z，且大致朝着，且大致朝着 z 轴方向传输。轴方向传输。4.高斯光束高斯光束(Gaussian beams)第38页考虑到高斯光束柱对称性，能够采取考虑到高斯光束柱对称性，能够采取圆柱坐标系圆柱坐标系中中波动方程形式：波动方程形式：其解普通函数形式为其解普通函数形式为能够证实，下面表示式满足上述波动方程：能够证实，下面表示式满足上述波动方程：4.高斯光束高斯光束(Gaussian beams)第39页式中式中 E0 常数，其余常数，其余符号意义为符号意义为4.高斯光束高斯光束(Gaussian beams)第40页这里，这里，0=(z=0)为基模高斯光束为基模高斯光束束腰半径束腰半径；f 为为高斯光束共焦参数或高斯光束共焦参数或瑞利长度瑞利长度；R(z)为与传输轴线为与传输轴线相交于相交于 z 点高斯光束点高斯光束等相位面曲率半径等相位面曲率半径；(z)是与是与传输轴线相交于传输轴线相交于 z 点高斯光束等相位面上点高斯光束等相位面上光斑半径光斑半径。4.高斯光束高斯光束(Gaussian beams)(z)0R(z)z0第41页(42)式波场就是基模高斯光束标量波形式，由它能够式波场就是基模高斯光束标量波形式，由它能够研究：研究：4.高斯光束高斯光束(Gaussian beams)(1)光强分布特征光强分布特征;(2)空间相移特征空间相移特征;(3)发散角特征：发散角特征：第42页（1）基模高斯光束在横截面内）基模高斯光束在横截面内光电场振幅分布光电场振幅分布按照按照高斯函数规律从中心（即传输轴线）向外平滑地下高斯函数规律从中心（即传输轴线）向外平滑地下降，如图所表示。降，如图所表示。1/ez01exp-r2/2(z)(z)(z)4.高斯光束高斯光束(Gaussian beams)第43页由中心振幅值下降到由中心振幅值下降到 1/e(1/2.718281828459=0.3678)点点所对应宽度，定义为所对应宽度，定义为光斑半径光斑半径。（1）基模高斯光束在横截面内光电场振幅分布）基模高斯光束在横截面内光电场振幅分布第44页可见，光斑半径伴随坐标可见，光斑半径伴随坐标 z 按按双曲线规律扩展双曲线规律扩展，即，即在在 z0 处，处，(z)=0，到达极小值，到达极小值，称为束腰半径称为束腰半径。（1）基模高斯光束在横截面内光电场振幅分布）基模高斯光束在横截面内光电场振幅分布第45页由（由（45）式可见，只要知道高斯光束束腰半径）式可见，只要知道高斯光束束腰半径0，即，即可确定任何可确定任何 z 处光斑半径处光斑半径.0 是由激光器谐振腔决定是由激光器谐振腔决定,改变激光器谐振腔结构设计改变激光器谐振腔结构设计,即可改变即可改变0 值值.(z)0R(z)z0（1）基模高斯光束在横截面内光电场振幅分布）基模高斯光束在横截面内光电场振幅分布第46页(2)基模高斯光束场相位因子基模高斯光束场相位因子决定了基模高斯光束空间相移特征。决定了基模高斯光束空间相移特征。第47页(2)基模高斯光束场相位因子基模高斯光束场相位因子(a)kz 描述了高斯光束几何相移；描述了高斯光束几何相移；(b)arctan(z/f)描述了高斯光束在空间行进距离描述了高斯光束在空间行进距离 z 处、处、相对于几何相移附加相移；相对于几何相移附加相移；(c)因子因子 kr2/(2R(z)则表示与横向坐标则表示与横向坐标 r 相关相相关相 移，它表明高斯光束等相位面是以只移，它表明高斯光束等相位面是以只 R(z)为半为半 径球面。径球面。第48页（2）基模高斯光束场相位因子基模高斯光束场相位因子R(z)随随 z 改变规律为改变规律为第49页（2）基模高斯光束场相位因子基模高斯光束场相位因子可见：可见：当当 z0 时，时，R(z)，表明束腰所在处等相位表明束腰所在处等相位 面为平面；面为平面；当当 z 时，时，R(z)z，表明离束腰无限远表明离束腰无限远 处等相位面亦为平面，且曲率心就在束腰处；处等相位面亦为平面，且曲率心就在束腰处；当当 zf 时，时，R(z)2f，到达极小值；，到达极小值；第50页（2）基模高斯光束场相位因子基模高斯光束场相位因子 当当 0zf 时，时，R(z)2f，表明等相位面曲率中，表明等相位面曲率中 心在心在（，f）区间上区间上；当当 zf 时，时，zR(z)zf，表明等相位面曲率中，表明等相位面曲率中 心在心在（f，0）区间上。区间上。(z)R(z)z0f-f第51页基模高斯光束既非平面波，又非均匀球面波，它发散基模高斯光束既非平面波，又非均匀球面波，它发散度采取度采取远场发散角表征远场发散角表征。远场发散角。远场发散角1/e2定义为定义为 z 时，强度为中心时，强度为中心 1/e2 (0.135335)点所夹角全宽度，即点所夹角全宽度，即显然，高斯光束发散度由束腰半径显然，高斯光束发散度由束腰半径0 决定。决定。（3）基模高斯光束发散角）基模高斯光束发散角第52页基模高斯光束在其传输轴线附近，能够看作是一个基模高斯光束在其传输轴线附近，能够看作是一个非非均匀球面波均匀球面波，其等相位面是曲率中心不停改变球面，其等相位面是曲率中心不停改变球面，振幅和强度在横截面内保持高斯分布振幅和强度在横截面内保持高斯分布。(z)0R(z)z04.高斯光束高斯光束(Gaussian beams)1/ez01exp-r2/2(z)(z)(z)第53页