1、第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程封面封面设计设计问题问题与一元二次方程与一元二次方程北京市海淀区中关村中学杨爱青第1页尝试挑战尝试挑战 如图21.3-1，要设计一本书封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形假如要使四面彩色边衬所占面积是封面面积四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应怎样设计四面围衬宽度（结果保留小数点后一位）？问题问题1 设计边衬宽度要求几个未知数？哪几个，为何？第2页尝试挑战尝试挑战 如图21.3-1，要设计一本书封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形假如要使四面彩色边衬所占面积是封面面积
2、四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应怎样设计四面围衬宽度（结果保留小数点后一位）？问题问题2题目中还有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样数量关系？第3页尝试挑战尝试挑战 已知量：封面长27cm，宽21cm.未知量：四面围衬宽度，中央长方形长和宽.怎样了解“正中央是一个与整个封面长度百分比相同长方形”这句话？中央长方形长宽之比是9:7.怎样了解“四面彩色边衬所占面积是封面面积四分之一”这句话？长宽之积为第4页尝试挑战尝试挑战 长宽之比是9:7.长宽之积为 已知量：封面长27cm，宽21m.未知量：四面围衬宽度，中央长方形长和宽.设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为a cm和b cm，中央
3、长方形长和宽分别为x cm和y cm问题问题3怎样把文字语言翻译成数学符号语言？第5页尝试挑战尝试挑战四个未知数x、y、a、b，它们之间还存在怎样数量关系？x:y=9:7 已知量：封面长27cm，宽21m.未知量：四面围衬宽度，中央长方形长和宽.设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为a cm和b cm，中央长方形长和宽分别为x cm和y cm第6页尝试挑战尝试挑战看看“图形”告诉了我们什么？把“图形语言”翻译成数学符号语言可得：问题问题4 怎么处理“封面设计问题”？第7页处理问题处理问题前面我们设了4个“元”x和y、a和b，它们分别代表中央长方形长和宽、上面边衬宽度和左面边衬宽度，它们之间存在以下
4、数量关系：问题问题5请你解这个方程组，并与同学交流一下你解法第8页处理问题处理问题 方法1：由（2）设 .代入（1），得 .把 代入（3）、（4），得 .第9页 方法2：由（3）、（4）变形，得 .把（5）、（6）分别代入（1）、（2），得关于a、b二元方程组：第10页处理问题处理问题将 化简，可得 .设 .将 代入（5）、（6）得：.再把（7）、（8）代入（1）可得：.所以，.第11页处理问题处理问题设上、下边衬宽均为9xcm，左、右边衬宽均为7xcm，则中央矩形长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm于是可列出方程 整理，得解方程，得 ，(不合题意舍去）.答:上下边衬宽为 1.8
5、 cm，左右边衬宽为1.4 cm.方法1：第12页解方程，得答:上下边衬宽为 1.8 cm，左右边衬宽为1.4 cm.处理问题处理问题设中央长方形长、宽分别为9xcm，7xcm，则上、下边衬宽均为 cm，左、右边衬宽均为 cm于是可列出方程 方法2：第13页回顾反思回顾反思问题6经过这节课，你对“封面设计问题”有什么新认识，有何收获和体会？第14页回顾反思回顾反思 请同学们回顾“封面设计问题”探究过程，回答以下问题：（1）探究解题过程大致包含哪几个步骤？（2）在“封面设计问题”探究过程中，你碰到了哪些困难，是怎样处理？第15页布置作业布置作业教科书习题21.3第5，8，9题第16页目标检测目标
6、检测1如图，宽为50cm矩形图案由10个全等小长方形拼成，则每个小长方形面积为（）A第17页目标检测目标检测2学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它面积比学校计划新建长方形花圃面积多1平方米，请你给出你认为适当三种不一样方案.（2）在学校计划新建长方形花圃周长不变情况下，长方形花圃面积能否增加2平方米？假如能，请求出长方形花圃长和宽；假如不能，请说明理由.第18页目标检测目标检测（1）方案1：长为 米，宽为7 米.方案2：长为 9 米，宽为 米.方案3：长为8米，宽为8米.（2）在学校计划新建长方形花圃周长不变情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意，长方形长和宽和为16米，设长方形花 圃长为x米，则宽为 米.第19页目标检测目标检测方法1：此方程无实数解.在长方形花圃周长不变情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.第20页目标检测目标检测方法2：在长方形花圃周长不变情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.第21页
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