1、两条直线平行与垂直（两条直线平行与垂直（2）第1页复习回顾复习回顾2利用两直线普通式方程判断两直线平行关系利用两直线普通式方程判断两直线平行关系l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则则l1l2 A1B2B1A20，且，且A1C2C1A20或或B1C2B2C10 1利用两直线斜率关系判断两直线平行关系利用两直线斜率关系判断两直线平行关系斜率存在，斜率存在，l1l2 k1k2，且，且b1b2；斜率都不存在斜率都不存在注：若用斜率判断，须对斜率存在性加以分类讨论注：若用斜率判断，须对斜率存在性加以分类讨论3利用直线系解题利用直线系解题已知已知l1l2，且，且l1方程为方程为AxByC
2、10，则设，则设l2方程为方程为AxByC 0(C C)，第2页情境问题情境问题能否利用两直线斜率关系或直接利用直线普通式方程来判断两能否利用两直线斜率关系或直接利用直线普通式方程来判断两直线垂直关系呢？怎样判断，又怎样利用这一关系解题呢？直线垂直关系呢？怎样判断，又怎样利用这一关系解题呢？第3页 1利用两直线斜率关系判断两直线垂直关系利用两直线斜率关系判断两直线垂直关系.已知已知直线直线l1l2，若若l1，l2斜率均存在斜率均存在，设，设l1：yk1xb1，l2：yk2xb2 则则k1k21；l1，l2中有一条直线中有一条直线斜率不存在斜率不存在，则另一条则另一条斜率为斜率为0yxOl1l2
3、yxOl1l2数学建构数学建构两直线垂直两直线垂直第4页例例1已知四点已知四点A(5，3)，B(10，6)，C(3，4)，D(6，11).求证：求证：ABCD.数学应用数学应用变式练习：变式练习：(1)已知直线已知直线l1斜率斜率k1 ，直线，直线l2经过点经过点A(3a，2)，B(0，a21)，且，且l1l2，求实数求实数a值值(2)求过点求过点A(0，3)，且与直线，且与直线2xy50垂直直线方程垂直直线方程第5页3.利用直线系解题利用直线系解题已知已知l1l2，且，且l1方程为方程为AxBy C 0，则设，则设l2方程可设为方程可设为BxAy C 0数学建构数学建构 2利用两直线普通式方
4、程判断两直线平行关系利用两直线普通式方程判断两直线平行关系.已知已知l1：A1xB1yC1 0，l2：A2xB2yC20，则则l1l2A1A2B1B20 两直线垂直两直线垂直第6页(3)已知直已知直线线l 与直与直线线l：3x4y120相互垂直，且与坐相互垂直，且与坐标轴围标轴围成三角形面成三角形面积为积为6，求直，求直线线l 方程方程数学应用数学应用第7页例例2已已知知三三角角形形三三个个顶顶点点分分别别为为A(2，4)，B(1，2)，C(2，3)，求：求：AC边边上高上高BE所在直所在直线线方程方程.数学应用数学应用第8页例例3如如图图在路在路边边安装路灯，路安装路灯，路宽宽MN长为长为2
5、3米，灯杆米，灯杆AB长长2.5米，且与灯柱米，且与灯柱BM成成120 角，路灯采取角，路灯采取锥锥形灯罩，灯罩形灯罩，灯罩轴线轴线AC与灯杆与灯杆AB垂直，当灯柱垂直，当灯柱BM高高为为多少米多少米时时，灯罩，灯罩轴线轴线AC恰好恰好经过经过道路路面中道路路面中线线?(准确到准确到0.01米米)ABCNM数学应用数学应用 分析分析 建立建立直角坐标系：直角坐标系：直角坐标系：直角坐标系：以灯柱底端以灯柱底端M为原点，灯柱为原点，灯柱BM为为y轴，建立轴，建立直角坐标系。直角坐标系。第9页OABCN(M)yx第10页1利用两直线斜率关系判断两直线垂直关系利用两直线斜率关系判断两直线垂直关系小结
6、小结2利用直线普通式方程判断两条直线垂直关系利用直线普通式方程判断两条直线垂直关系l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则则l1l2 A1A1B1B203利用直线系解题利用直线系解题已知已知l1l2，若，若l1方程为方程为AxByC0，则，则l2方程可设为方程可设为BxAyC0或或BxAyC0第11页回顾回顾2利用两直线普通式方程判断两直线平行关系利用两直线普通式方程判断两直线平行关系.l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2 A1B2B1A20，且，且A1C2C1A20或或B1C2B2C10l1l2 A1A2B1B201利用两直线斜率关系判断两直线位置关系利用两直线斜率关系判断两直线位置关系.斜率存在，斜率存在，l1l2 k1k2，且截距不等；，且截距不等；l1l2 k1k2 1，斜率不存在斜率不存在注：若用斜率判断，须对斜率存在性加以分类讨论注：若用斜率判断，须对斜率存在性加以分类讨论第12页
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