图形的相似复习课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页1、了解百分比基本性质，黄金分割2、经过详细实例认识图形相同，探索相同图形性质，知道相同多边形对应角相等，对应边成百分比，面积比等于对应边比平方3、了解两个三角形相同概念，探索两个三角形相同条件4、了解图形位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小5、经过经典实例观察和认识现实生活中物体相同，利用图形相同处理一些实际问题6、从微观角度去研究相同，用坐标来说明这种基本变换知识关键点：知识关键点：第2页相同图形定义性质相同三角形定义判定性质应用画法坐标AASASSSS定义对应边成百分比对应角相等中位线重心相同比影子平面镜位似图形平移旋转轴对称相同等基本变换在坐标反应第3页生活中我们会碰到许多这么形状相同生活中我们会碰到许多这么形状相同大小不一定相同图形，大小不一定相同图形，在数学上，我们把含有相同形状图形称为：在数学上，我们把含有相同形状图形称为：相同形相同形第4页对于四条线段对于四条线段a、b、c、d，假如其中两条线，假如其中两条线段长度比与另两条线段长度比相，段长度比与另两条线段长度比相，即即 =，那么这四条线段叫做，那么这四条线段叫做成百分比线成百分比线段，段，简称简称百分比线段百分比线段（proportional segments）abcd(1)百分比基本性质百分比基本性质第5页.A AP PB B点点B B把线段把线段ACAC分成两部分分成两部分,假如假如那么称线段那么称线段ACAC被点被点B B 黄金分割黄金分割,点点P P为线段为线段AB AB 黄金分割点黄金分割点,APAP与与ABAB比值约为比值约为0.6180.618,这个比值称为这个比值称为 黄金比黄金比.PBAPAPAB=思索思索:怎样应用二次方程知识求出怎样应用二次方程知识求出黄金比黄金比数值数值?第6页1若若 a:3=b:7,则则(a+3b):2b=；2若若a=2，b=6，c=4，且且a，b，c，d成成百百分比，则分比，则d=；3 4若若x:4=y:5=z:6,且且3x+2y+z=56,则则x为为（）A 8 B 10 C 12 D 16 第7页l相同三角形判定l（1）假如两个三角形三组对应边比相等，那么这两）假如两个三角形三组对应边比相等，那么这两个三角形相同。个三角形相同。l（2）假如两个三角形两组对应边比相等，而且对应）假如两个三角形两组对应边比相等，而且对应夹角相等，那么这两个三角形相同。夹角相等，那么这两个三角形相同。l（3）假如一个三角形两个角与另一个三角形两个角）假如一个三角形两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相同。对应相等，那么这两个三角形相同。l相同三角形性质l（1）对应边成百分比，对应角相等对应边成百分比，对应角相等l（2）相同三角形周长比等于相同比）相同三角形周长比等于相同比l（3）相同三角形面积比等于相同比平方）相同三角形面积比等于相同比平方l（4）相同三角形对应边上高、中线、角）相同三角形对应边上高、中线、角平分线比等于相同比平分线比等于相同比第8页一一.填空、选择题填空、选择题:1 1、如图，、如图，DEBC,DEBC,AD:DB=2:3,AD:DB=2:3,则则 AEDAED和和 ABCABC 相同比为相同比为.2:552cm2、已知三角形甲各边比为已知三角形甲各边比为3:4:6，和它相同三角和它相同三角形乙最大边为形乙最大边为10cm，则三角形乙最短边为，则三角形乙最短边为_cm.3、等腰三角形、等腰三角形ABC腰长为腰长为18cm，底边长为，底边长为6cm,在腰在腰AC上取点上取点D,使使ABC BDC,则则DC=_.第9页4.4.如如图，ADE ACB,ADE ACB,则DE:BC=_ DE:BC=_。5.5.如如图，D D是是ABCABC一一边BCBC 上一点，上一点，连接接AD,AD,使使 ABC DBAABC DBA条条件是（件是（）.A.AC:BC=AD:BD A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD B.AC:BC=AB:AD C.AB C.AB2 2=CDBC=CDBC D.AB D.AB2 2=BDBC=BDBC6.6.D D、E E分分别为ABC ABC ABAB、ACAC上上点，且点，且DEBCDEBC，DCB=ADCB=A，把每把每两个两个相同三角形相同三角形称称为一一组，那，那么么图中共有相同三角形中共有相同三角形_组。1:31:3D D4 4ABEDC第10页7.7.以下命题正确是（以下命题正确是（D ）A.A.有一角相等且有两边对应成百分比两个三角有一角相等且有两边对应成百分比两个三角形相同。形相同。B.ABCB.ABC三边长为三边长为3 3，4 4，5.ABC5.ABC三边三边为为 a+3,a+4,a+5.a+3,a+4,a+5.则则ABC ABCABC ABC。C.C.若两个三角形相同，且有一对边相等，则它若两个三角形相同，且有一对边相等，则它们相同比为们相同比为1.1.D.D.都有一内角为都有一内角为100100两个等腰三角形相同。两个等腰三角形相同。第11页二、证实题：1 1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB.2.ABC中,BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC直线交CA延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MAD MEA AM2=MD MEE EA AB BC CD DM MABCD第12页定义：连接三角形两边中点线段 叫做 三角形中位线 三角形中位线平行于第三边，而且等于它二分之一。ABCDE重心：三角形三条边上中线交于一点，这个点就是重心：三角形三条边上中线交于一点，这个点就是三角形三角形重心，重心与一边中点连线长是对应重心，重心与一边中点连线长是对应中线长三分之一中线长三分之一第13页l梯形中位线：梯形两腰中点连线叫做梯 形中位线ABCDEF求梯形百分比问题时，能够利用化归思想，把梯形化归到三角形问题去处理第14页第15页相同三角形应用：l、利用三角形相同，可证实角相等；线段成百分比（或等积式）；l、利用三角形相同，求线段长等l 3、利用三角形相同，能够处理一些不能直接测量物体长度。如求河宽度、求建筑物高度等。第16页做一做做一做3 3、如图，王华在晚上由路灯、如图，王华在晚上由路灯、如图，王华在晚上由路灯、如图，王华在晚上由路灯A A走向路灯走向路灯走向路灯走向路灯B B，当他走到点，当他走到点，当他走到点，当他走到点 P P时，发觉身后他影子顶部刚好接触到路灯时，发觉身后他影子顶部刚好接触到路灯时，发觉身后他影子顶部刚好接触到路灯时，发觉身后他影子顶部刚好接触到路灯A A底部，底部，底部，底部，当他向前再行当他向前再行当他向前再行当他向前再行12m12m抵达点抵达点抵达点抵达点QQ时，发觉身前他影子顶部时，发觉身前他影子顶部时，发觉身前他影子顶部时，发觉身前他影子顶部 刚好接触到路灯刚好接触到路灯刚好接触到路灯刚好接触到路灯B B底部。已知王华身高是底部。已知王华身高是底部。已知王华身高是底部。已知王华身高是1.6m1.6m，两，两，两，两 个路灯高度都是个路灯高度都是个路灯高度都是个路灯高度都是9.6m9.6m，且，且，且，且AP=QB=AP=QB=x x mm。（1 1）求两个路灯之间距离；）求两个路灯之间距离；）求两个路灯之间距离；）求两个路灯之间距离；（2 2）当王华走到路灯）当王华走到路灯）当王华走到路灯）当王华走到路灯B B时，他在路灯时，他在路灯时，他在路灯时，他在路灯A A下影长是多少？下影长是多少？下影长是多少？下影长是多少？A AP PQQB B解：解：解：解：x xx x12121.61.69.69.6（1 1）由题得：）由题得：）由题得：）由题得：x x2 2x+x+12 12=1.61.69.69.6解得：解得：解得：解得：x x=3 m=3 m两个路灯之间距离是两个路灯之间距离是两个路灯之间距离是两个路灯之间距离是18 m18 m第17页做一做做一做（2 2）当王华走到路灯）当王华走到路灯）当王华走到路灯）当王华走到路灯B B时，他在路灯时，他在路灯时，他在路灯时，他在路灯A A下影长是多少？下影长是多少？下影长是多少？下影长是多少？解：解：解：解：1.61.69.69.61818x x设他影子长为设他影子长为设他影子长为设他影子长为 x x mm，则由题得：，则由题得：，则由题得：，则由题得：x x18+18+x x=1.61.69.69.6解得解得解得解得 x x=3.6 m=3.6 m他影子长为他影子长为他影子长为他影子长为 3.6 m3.6 m？A AB B第18页做一做做一做4 4、教学楼旁边有一颗树，学习了相同三角形后，数学兴趣小组、教学楼旁边有一颗树，学习了相同三角形后，数学兴趣小组、教学楼旁边有一颗树，学习了相同三角形后，数学兴趣小组、教学楼旁边有一颗树，学习了相同三角形后，数学兴趣小组同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为长为长为长为1m1m竹竿影长是竹竿影长是竹竿影长是竹竿影长是0.9m0.9m，但当他们马上测量树高时，发觉树，但当他们马上测量树高时，发觉树，但当他们马上测量树高时，发觉树，但当他们马上测量树高时，发觉树影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼墙壁上（如图），影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼墙壁上（如图），影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼墙壁上（如图），影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也能够求出树高。他们测经过一番争论，小组同学认为继续测量也能够求出树高。他们测经过一番争论，小组同学认为继续测量也能够求出树高。他们测经过一番争论，小组同学认为继续测量也能够求出树高。他们测得落在地面影长得落在地面影长得落在地面影长得落在地面影长2.7m2.7m，落在墙壁上影长，落在墙壁上影长，落在墙壁上影长，落在墙壁上影长1.2m1.2m，请你和他们一，请你和他们一，请你和他们一，请你和他们一起算一下，树高为多少？起算一下，树高为多少？起算一下，树高为多少？起算一下，树高为多少？DBACEHFG解：首先在图上标上字母，解：首先在图上标上字母，解：首先在图上标上字母，解：首先在图上标上字母，过点过点过点过点C C作作作作CECEABAB，垂足为，垂足为，垂足为，垂足为E E依据题意，可得：依据题意，可得：依据题意，可得：依据题意，可得：AECAECFGHFGH2.7m2.7m2.7m2.7m1.2m1.2m1.2m1.2m1m1m0.90.9AEAEFGFG=CECEHGHGAEAE1 1=2.72.70.90.9AE=3 mAE=3 m树高树高树高树高AB=3+1.2=4.2 mAB=3+1.2=4.2 m第19页5、如图，已知：、如图，已知：ABDB于点于点B，CDDB于点于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在问：在DB上是否存在上是否存在P点，使以点，使以C、D、P为顶点为顶点三角形与以三角形与以P、B、A为顶点三角形相同？假如存为顶点三角形相同？假如存在，计算出点在，计算出点P位置；假如不存在，请说明理由。位置；假如不存在，请说明理由。4614ADCB第20页解解（1）假设存在这么点）假设存在这么点P，使，使ABPCDP 设设PD=x，则，则PB=14x，6：4=（14x）:x则有则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCB第21页P（2）假设存在这么点）假设存在这么点P,使使ABPPDC,则则则有则有AB:PD=PB:CD设设PD=x，则，则PB=14x，6：x=（14x）:4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6时，以时，以C、D、P为顶点三角为顶点三角形与以形与以P、B、A为顶点三角形相同为顶点三角形相同46x14xDBCAp第22页巩固提升：巩固提升：在在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,点点P从点从点A开始沿开始沿AB边向边向B点以点以2cm/秒速度移动，点秒速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC向点向点C以以4cm/秒速度移动，假如秒速度移动，假如P、Q分别从分别从A、B同同时出发，经几秒钟时出发，经几秒钟BPQ与与BAC相同？相同？分析：分析：因为因为PBQ与与ABC有公共角有公共角B；所以；所以若若PBQ与与ABC相同，则有两种可能一个情况相同，则有两种可能一个情况为为 ,即即PQ AC;另一个情况为另一个情况为 B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒第23页 假如两个图形不但是相同图形，而且是每组假如两个图形不但是相同图形，而且是每组假如两个图形不但是相同图形，而且是每组假如两个图形不但是相同图形，而且是每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这么两个对应点所在直线都经过同一个点，那么这么两个对应点所在直线都经过同一个点，那么这么两个对应点所在直线都经过同一个点，那么这么两个图形叫做图形叫做图形叫做图形叫做位似图形位似图形位似图形位似图形。这个点叫做这个点叫做这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心位似中心位似中心.这时相同比又称为这时相同比又称为这时相同比又称为这时相同比又称为位似比位似比位似比位似比.性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于距离之比等于距离之比等于距离之比等于位似比位似比位似比位似比二、位似图形二、位似图形二、位似图形二、位似图形知识回顾知识回顾第24页两图形中对应边有何关系？两图形中对应边有何关系？对应角呢对应角呢?这两个多边形相同吗这两个多边形相同吗？相同比是多少？相同比是多少？1任取一点任取一点O；2以点以点O为端点作射线为端点作射线OA、OB、OC、；3分别在射线分别在射线OA、OB、OC、上取点上取点A、B、C、，使：，使：OA:OA=OB:OB=OC:OC=1.5;4连接连接AB、BC、，得到所要画，得到所要画 多边形多边形ABCDE.第25页要画四边形要画四边形ABCD位似图形，还能够任取一点位似图形，还能够任取一点O，如图，如图18.4.2，作直线，作直线OA、OB、OC、OD，在点，在点O另一侧取点另一侧取点A、B、C、D，使，使OA OAOB OBOC OCOD OD2，也能够得到放，也能够得到放大到大到2倍四边形倍四边形ABCD第26页观察下面三组图形，看看哪两个图形是位似图形，观察下面三组图形，看看哪两个图形是位似图形，并指出位似图形位似中心并指出位似图形位似中心第27页1、已知：如图，三角形AB C中，D 是AC中点，AEBC，ED交AB 于点F、ED延长线与BC延长线相交于点GEABCGFD第28页2、如图：在三角形ABC中，BA=BC=20CM，AC=30CM，点P从A点出发，沿AB以每秒4CM速度向B点运动同时点Q从C 点出发，沿CA以每秒3CM速度向A点运动，设运动时间为X（1）当X 何值时，PQBC？（2）当SBCQ：SABC=1：3时，求SBPQ：SABC（3）APQ能否与CQB相同？若能，求出AP长，若不能，请说明理由。ABPQC第29页