1、二次根式复习二次根式复习第1页二二 次次 根根 式式三个概念三个概念两个性质两个性质两个公式两个公式四种运算四种运算二次根式二次根式同类二次根式同类二次根式最简二次根式最简二次根式1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2、1、第2页 1.普通地，我们把形如普通地，我们把形如 （a0a0）式子叫做式子叫做二次根式二次根式，“”“”称为二次称为二次根号，根号，a a 称为被开方数。称为被开方数。知识点知识点1.二次根定义二次根定义被开方数被开方数a0a0；根指数为根指数为2.2.二次根式二次根式(双重非负性双重非负性)第3页例例1、找出以下各根式中二次根式。、找出以下各根式中二次根
2、式。经典例题经典例题第4页例例2、x为何值时，以下各式在实数范围内有为何值时，以下各式在实数范围内有意义。意义。经典例题经典例题第5页变式练习：变式练习：2、已知、已知求求 算术平方根。算术平方根。1、能使二次根式、能使二次根式 有意义实数有意义实数x值有（值有（）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数个B第6页3、已知、已知x、y是实数，且是实数，且 求求3x+4y值。值。变式练习：变式练习：第7页知识点知识点2 2二次根式性质二次根式性质（1）（2）（3）(a0,)第8页代数式代数式知识点知识点3 3.代数式定义代数式定义第9页1、式子、式子 成立条件是成立条件是（）D变式练
3、习：变式练习：第10页2、已知三角形三边长分别是、已知三角形三边长分别是a、b、c，且，且 ，那么，那么 等于（等于（）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2CD第11页例例3.已知已知互为相反数，求互为相反数，求a、b值。值。例例4、化简、化简第12页 知识点知识点4 4.二次根乘除二次根乘除 （1）、积算术平方根性质）、积算术平方根性质（2）、二次根式乘法法则）、二次根式乘法法则第13页 （3）、商算术平方根性质）、商算术平方根性质 （4）、二次根式除法法则）、二次根式除法法则商算术平方根等于被除式算术平商算术平方根等于被除式算术平方根除以除式算术平方根方根除以除式算术平方根第
4、14页 满足以下两个条件二次根式，叫做最简二次式满足以下两个条件二次根式，叫做最简二次式.(1)(1)被开方数不含分母；被开方数不含分母；(2)(2)被开方数中不含开方开得尽方因数或被开方数中不含开方开得尽方因数或 因式因式.知识点知识点5 5.最简二次根式定义最简二次根式定义.第15页 判断以下各式中哪些是最简二次根判断以下各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为何？式，哪些不是？为何？第16页例例7、化简、化简经典例题经典例题第17页例例8、计算、计算第18页变式练习：变式练习：第19页2 2、把以下二次根化为最简二次根式。、把以下二次根化为最简二次根式。第20页 几个二次根式化为几个二次根
5、式化为最简二次根式最简二次根式后，若后，若被开方数相同被开方数相同，则这几个二，则这几个二次根式就叫做次根式就叫做同类二次根式同类二次根式。知识点知识点6 6.同类二次根式定义同类二次根式定义第21页 判断几个二次根式是否为同类二判断几个二次根式是否为同类二次根式方法：次根式方法：1.1.先化简：先化简：把各个二次根式都把各个二次根式都化为最简二次根式。化为最简二次根式。2.2.再观察：再观察：化简后二次根式被化简后二次根式被开方数是否相同。开方数是否相同。第22页 二次根式加减时，先将二次根式化二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同二为最简二次根式，再把被开方数相同二次根式进行合并。次根式进行合并。知识点知识点7 7.二次根式加减法则二次根式加减法则一化、二找、三合并一化、二找、三合并第23页知识点知识点8 8.混合运算法则混合运算法则1.1.类似整式加减乘除混合运类似整式加减乘除混合运 算算2.2.对于二次根式运算，各种运对于二次根式运算，各种运 算律照常使用，各种乘法公式算律照常使用，各种乘法公式 照常使用照常使用第24页例例10、计算、计算第25页例例1111、计算、计算第26页1 1、比较、比较 大小。大小。2 2、已知、已知求求 值。值。变式练习：变式练习：第27页能力提升能力提升第28页2.经过仿照化简以下各式：第29页第30页
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