北师大版数学八年级下册1.2.1直角三角形课件省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

八年级下册1.2 直角三角形第1课时第1页学习目标证实直角三角形相关性质与判定定理.了解逆命题、逆定理概念；识别互逆命题；知道互逆命题与互逆定理之间联络与区分.12第2页预习反馈1、直角三角形两锐角 ，（2）有两个角互余三角形是 ；2、直角三角形 等于斜边平方；3、在一个三角形中，两条边 平方和 等于 ,那么这个三角形就是直角三角形.互余直角三角形两直角边平方和另一边平方第3页活动1：直角三角形两锐角有什么关系？你能证实你结论吗？活动探究第4页1.证实：直角三角形两锐角互余；已知：如图，在RtABC中，C=90.求证：A+B=90.在ABC中，A+B+C=180又C=90（已知）A+B=90（等式性质）A与B互余即：直角三角形两锐角互余.第5页活动2：假如一个三角形有两个角互余，这个三角形是直角三角形吗？为何？第6页2.证实:有两个角互余三角形是直角三角形.已知：在ABC中，A+B=90求证：ABC是直角三角形证实：ABC180(三角形内角和等于180)，又AB90(已知)，C180(AB)1809090(等式性质).ABC是直角三角形.即：有两个角互余三角形是直角三角形.第7页1.证实：直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.已知：如图，在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc求证：a+b c 证实：延长CB至D，使BDb，作EBDA，并取BEc，连接ED、AE(如图)，则ABCBEDBDE90，EDa(全等三角形对应角相等，对应边相等)四边形ACDE是直角梯形S梯形ACDE (a+b)(a+b)(a+b)ABE180(ABCEBD)1809090，ABBESABE c S梯形ACDESABE+SABC+SBED，(a+b)2 c2+ab+ab,a +2ab+b c +2ab,a +b c 即：直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.第8页2.证实：在一个三角形中，两条边平方和等于第三边平方,那么这个三角形就是直角三角形.已知：如图：在ABC中，AB +AC BC 求证：ABC是直角三角形证实：作RtABC，使A90，ABAB，AC=AC(如图)，则AB AC.(勾股定理)AB AC BC ，ABAB，AC=ACBC BCBCBCABCABC（SSS）AA90(全等三角形对应角相等)所以，ABC是直角三角形即：在一个三角形中，两条边 平方和等于第三边平方,那么这个三角形就是直角三角形.第9页观察下面三组命题：它们条件和结论各是什么？每组之间条件和结论有什么关系？是真命题吗？假如两个角是对顶角，那么它们相等，假如两个角相等，那么它们是对顶角；假如小明患了肺炎，那么他一定发烧，假如小明发烧，那么他一定患了肺炎；三角形中相等边所正确角相等，三角形中相等角所正确边相等.第10页在两个命题中，假如一个命题条件和结论分别是另一个命题结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题逆命题.归纳小结第11页3.写出以下命题逆命题，并判断它 们是真命题还是假命题(1)两直线平行，同位角相等；(2)假如a是偶数，b是偶数，那么ab是偶数解：(1)同位角相等，两直线平行真命题(2)假如ab是偶数，那么a是偶数，b是偶数假命题第12页观察下面三组定理：它们之间有什么关系？两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行；等边对等角，等角对等边；全等三角形对应边相等，对应角相等，对应边相等，对应角相等三角形是全等三角形.第13页归纳小结假如一个定理逆命题经过证实是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理逆定理.第14页1.勾股定理及逆定理：直角三角形两直角边平方和等于斜边平方；假如一个三角形两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形.2.互逆命题和逆命题：在两个命题中，假如一个命题条件和结论分别是另一个命题结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题逆命题.3.互逆定理定义：假如一个定理逆命题经过证实是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理逆定理.自我小结第15页跟踪检测1如图，一张长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12度数是()A30 B60 C90 D1202由以下 条件不能判定ABC是直角三角形是()AA37，C53 BA34，B56 CB42，C38 DA72，B183如图，点D在ABC边AC上，将ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合若BC5，CD3，则BD长为()A1 B2 C3 D4CCD第16页跟踪检测4如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(6，0)，(0，8)以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为 5以下命题中，其逆命题成立是 (只填写序号)同旁内角互补，两直线平行；假如两个角是直角，那么它们相等；假如两个实数相等，那么它们平方相等；假如三角形三边长a，b，c(c为最长边)满足a b c2，那么这个三角形是直角三角形6.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树树梢飞到另一棵树树梢，问小鸟最少飞行 米(4，0)10第17页跟踪检测7如图，在四边形ABCD中，AB3，BC4，CD12，AD13，ACCD，求四边形ABCD面积解：A CCD，CD12，AD13，ACADCD131225.又AB3，BC4，ABBC3425AC.B90.S四边形ABCDSABCSACDABBCACCD34 51263036.第18页跟踪检测跟踪检测8.如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC面积某学习小组经过合作交流，给出了下面解题思 路，请你按照他们解题思绪完成解答过程【作ADBC于D，设BDx，用含x代数式表示CD】【依据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x】【利用勾股定理求出AD长，再计算三角形面积】解：在ABC中，AB15，BC14，AC13，设BDx，则CD14x.由勾股定理，得ADABBD15x，ADACCD13(14x)，故15 x 13 (14x)，解得x9.第19页再见再见第20页