1、十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式山东省济南中学数学组山东省济南中学数学组第1页课前复习什么是因式分解？把一个多项式分解成几个整式积形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.前面我们都学习了那些分解因式方法？提取公因式法、公式法、分组分解法第2页公式法中惯用乘法公式平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方和公式：a2+2ab+b2=(a+b)2(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第3页思索：怎样把x2+(p+q)x+pq分解因式？x2+
2、p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)想一想 上面分解因式中用到了分组分解法和提取公因式法，能不能用一个更直观方法来表述上述过程呢？第4页例1：把以下二次三项式分解因式：（1）x2-3x+2 （2）x2+4x-12解：（1）x2-3x+2x*(-2)+x*(-1)=-3x所以，x2-3x+2=(x-1)(x-2)xx-1-2十字相乘法第5页（2）x2+4x-12所以，x2+4x-12=(x-2)(x+6)xx-2+6x*(-2)+x*(+6)=4x十字相乘法普通步骤：（1）把二次项和常数项分解;（2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘相加 后
3、得到一次项;（3）确定适当十字图并写出因式分解结果.“拆两头，凑中间”练一练：一、1-6xx-2+6xx第6页例2：把以下二次三项式分解因式：（1）12x2-5x-2 （2）5x2+6xy-8y2解：（1）12x2-5x-23x4x-2+1=(3x-2)(4x+1)（2）5x2+6xy-8y2 x5x+2y-4y=(x+2y)(5x-4y)练一练：一、7-10(T9 可先提取负号)3x4x-2+13x4x第7页思索1：怎样把以下多项式分解因式：(1)(a+b)2+8(a+b)-20 (2)6(2p-q)2-11(q-2p)+3 (3)b4-2b2-8 (4)a3-5a2b+6ab2(先提公因式
4、)分析：整体代换6(2p-q)2-11(q-2p)+3+3+12(2p-q)3(2p-q)=6(2p-q)2+11(2p-q)+3=2(2p-q)+33(2p-q)+1=(4p-2q+3)(6p-3q+1)第8页思索2：(1)若多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b)则a,b值为（）另解：由已知 x2-3x+a=(x-5)(x-b)分析：x2-3x+a-5-bxx+a=(-5)(-b)-3x=-bx-5xb=-2a=-10=x2-(5+b)x+5b对应系数相等，则3=5+b,a=5b可得 b=-2,a=-10另解：由已知 x2-3x+a=(x-5)(x-b)=x2-(5+b)x+5b对
5、应系数相等，则另解：由已知 x2-3x+a=(x-5)(x-b)=x2-(5+b)x+5b3=5+b,a=5b对应系数相等，则另解：由已知 x2-3x+a=(x-5)(x-b)=x2-(5+b)x+5b可得 b=-2,a=-103=5+b,a=5b对应系数相等，则另解：由已知 x2-3x+a=(x-5)(x-b)=x2-(5+b)x+5b可得 b=-2,a=-103=5+b,a=5b对应系数相等，则另解：由已知 x2-3x+a=(x-5)(x-b)=x2-(5+b)x+5b第9页(2)若 x2+mx-10=(x+a)(x+b)其中a,b为整数，则m值为（）m=a+b,-10=ab对应系数相等，则解：由已知 x2+mx-10=(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+aba,b1,-10-1,102,-5-2,5m=a+b-99-33第10页小结：十字相乘法普通步骤课后作业：一 6、7 三 2、4 写在作业本上第11页
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