1、一、函数极限定义一、函数极限定义三、小结三、小结二、关于函数极限定理二、关于函数极限定理第二节第二节 函数极限函数极限第1页一、函数极限定义 在自变量某个改变过程中，假如对应函数值在自变量某个改变过程中，假如对应函数值无限靠近于某个确定常数，那么这个确定数叫做无限靠近于某个确定常数，那么这个确定数叫做自变量在这一改变过程中自变量在这一改变过程中函数极限函数极限。下面，我们将研究以下两种情形：下面，我们将研究以下两种情形：第2页播放播放观察函数观察函数当当时改变趋势时改变趋势.第3页问题问题:怎样用数学语言刻画下述过程怎样用数学语言刻画下述过程:函数函数“无限靠近无限靠近”确定值确定值)(xfA
2、.关键点关键点:(1)过程过程(2)函数函数与与无限靠近无限靠近:有有当当时时,x 经过上面演示试验观察经过上面演示试验观察:第4页第5页例例1用定义证实用定义证实证：证：只要取第6页另两种情形另两种情形:第7页几何解释几何解释:第8页例例2证证第9页先看两例子先看两例子:0 0.1 0.3 0.4 0.49 0.5 0.51 0.6 0.9 11 1.2 1.6 1.8 1.98 2 2.02 2.2 2.8 3第10页第11页第12页第13页问题问题:怎样用数学语言描述下述过程怎样用数学语言描述下述过程:在在过程中过程中,函数函数无限趋近于确定值无限趋近于确定值关键点关键点:(1)过程过程
3、表达表达与与靠近程度靠近程度.(2)函数函数与与无限靠近无限靠近:有有第14页第15页第16页几何解释几何解释:注意：注意：第17页例例5证证:第18页例例6证证:第19页(三三)左极限与右极限左极限与右极限:比如比如,第20页定义定义2.5第21页二、二、关于函数极限定理关于函数极限定理定理定理2.1第22页第23页第24页左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例8证证第25页定理定理2.2 (函数极限局部保号性函数极限局部保号性)第26页定理定理2.3第27页一、函数极限定义一、函数极限定义二、关于函数极限定理二、关于函数极限定理小结小结第28页作业：P90(A)n1.n3.n5.n6.P96(B)n1.2.3.4.5.6.7.第38页
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