集合的基本运算ppt并集和交集省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

课前篇自主预习课堂篇探究学习首页-1-第1课时 并集和交集集合基本运算第1页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页第2页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三一、并集1.(1)观察以下几组集合集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,C=1,2,3,4,5,6;集合A=x|x是参加平昌冬奥会男运动员,B=x|x是参加平昌冬奥会女运动员,C=x|x是参加平昌冬奥会运动员;集合A=x|x是奇数,B=x|x是偶数,C=x|x是整数.上述各组中,集合C与集合A,B之间有什么关系?提醒:集合C是由全部属于集合A或属于集合B元素组成.(2)思索(1)中,集合A中有4个元素,集合B中也有4个元素,但集合C中却有6个元素,为何?提醒:集合中元素互异性,相同元素只出现一次.第3页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三(3)依据并集中元素个数,你怎样了解并集定义中“全部属于集合A或属于集合B元素”?提醒:xA但xB;xB但xA;xA且xB.2.填空第4页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三3.做一做(1)设集合A=1,3,集合B=1,2,4,5,则集合AB=()A.1,3,1,2,4,5B.1C.1,2,3,4,5D.2,3,4,5(2)已知集合A=x|x-2,B=x|x1,则AB=()A.x|x-2B.x|-20,B=x|x2,C=x|0 x-1,B=x|x2,则AB=()A.(-1,+)B.(-,2)C.(-1,2)D.(2)已知集合A=-1,0,1,2,3,B=x|-2x2,那么AB=()A.-1,0,1B.-1,0,1,2C.-1,0,1,2,3D.x|-2x2(3)已知集合A=0,1,B=a-2,2,若AB=1,则AB=()A.0,1,2B.1C.0,1,2,3D.1,2(4)已知集合A=1,3,5,6,7,B=2,4,5,6,8,则AB=.答案:(1)C(2)B(3)A(4)5,6第7页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三三、并集、交集性质1.(1)一个集合与其本身并集、交集分别是什么?提醒:都是这个集合本身.(2)一个集合与空集并集和交集分别是什么?提醒:并集是这个集合,交集是空集.(3)对于任意两个集合A,B,AB与BA一样吗?AB与BA呢?提醒:一样,说明两个集合并集和交集都满足交换律.第8页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三(4)假如AB=A,那么集合A,B有什么关系?反之成立吗?假如AB=A,那么集合A,B有什么关系?反过来呢?提醒:若AB=A,则AB;反之,若AB,则AB=A.若AB=A,则BA;反之,若BA,则AB=A.(5)已知集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,C=1,3,6.分别计算(AB)C,A(BC),(AB)C,A(BC),你能发觉什么规律?提醒:(AB)C=3=A(BC);(AB)C=1,2,3,4,5,6=A(BC).第9页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三2.填空(1)AA=,AA=.(2)A=,A=.(3)ABA,ABB.(4)ABA,ABB.答案:(1)AA(2)A(3)(4)第10页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三3.做一做判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画“”,错误画“”.(1)当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集.()(2)若AB=AC,则B=C.()(3)(AB)C=A(BC).()(4)A(BC)=(AB)(AC).()(5)A(BC)=(AB)(AC).()答案:(1)(2)(3)(4)(5)第11页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练 集合并集与交集运算例1(1)设集合A=x|x2-2x-3=0,B=x|x2=1,则AB=()A.1B.1,3C.-1,1,3D.-1,1(2)已知集合A=x|x2,B=x1,则AB=()A.x|x2B.x|1x2C.x|x1D.R分析:(1)先解一元二次方程得集合A,B,再依据集合并集定义求结果;(2)用数轴表示集合A,B,依据定义求解.解析:(1)A=-1,3,B=-1,1,AB=-1,1,3.答案:(1)C(2)D第12页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练变式训练1(1)已知集合A=xN|1x3,B=2,3,4,5,则AB=()A.2,3B.2,3,4,5C.2D.1,2,3,4,5(2)设集合A=xN*|x2,B=2,6,则AB=()A.2B.2,6C.1,2,6D.0,1,2,6答案:(1)D(2)C第13页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练例2(1)已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB=()A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,7(2)设集合M=x|-3x2,N=x|1x3,则MN=()A.1,2)B.1,2C.(2,3D.2,3(3)(天津,文1)设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x3,则(AC)B=()A.2B.2,3C.-1,2,3D.1,2,3,4第14页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练解析:(1)直接由交集定义可得;(2)利用数轴分别画出集合M、N,如图:MN=x|1x2;(3)AC=1,2,(AC)B=1,2,3,4,故选D.答案:(1)C(2)A(3)D反思感悟 求两个集合交集、并集方法技巧当求两个集合并集、交集时,对于用描述法给出集合,首先明确集合中元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方全部“线”下面实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心点表示;对于用列举法给出集合,则依据并集、交集含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果.第15页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练变式训练2若集合M=xR|-3x1,N=xZ|-1x2,则MN=()A.0B.-1,0C.-1,0,1D.-2,-1,0,1,2解析:N=-1,0,1,2,M=xR|-3x1,则MN=-1,0.答案:B第16页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练已知集合交集、并集求参数例3已知aR,集合A=-4,2a-1,a2,B=a-5,1-a,9,若9AB,则实数a值为.分析:9AB说明9A,经过分类讨论建立关于a方程求解,注意求出a值后要代入集合A,B中,看是否满足集合中元素互异性.解析:9AB,9A且9B,2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=3.当a=5时,A=-4,9,25,B=0,-4,9,符合题意;当a=3时,A=-4,5,9,B不满足集合中元素互异性,故a3;当a=-3时,A=-4,-7,9,B=-8,4,9,符合题意.综上可得a值为5或-3.答案:5或-3第17页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟 已知两个有限集运算结果求参数值方法对于这类已知两个有限集运算结果求参数值问题,普通先用观察法得到不一样集合中元素之间关系,再列方程求解.另外,在处理相关含参数集合问题时,要注意对求解结果进行检验,以防止违反集合中元素相关特征,尤其是互异性.第18页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练延伸探究 例3中,将“9AB”改为“AB=9”,其余条件不变,求实数a值及AB.解:AB=9,9A.2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=3.当a=5时,A=-4,9,25,B=0,-4,9,因为AB=-4,9,不符合题意,故a5;当a=3时,A=-4,5,9,B不满足集合中元素互异性,故a3;当a=-3时,A=-4,-7,9,B=-8,4,9,且AB=9,符合题意.综上可得a=-3.此时AB=-8,-4,-7,4,9.第19页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练例4集合A=x|-1x1,B=x|xa.(1)若AB=,求a取值范围;(2)若AB=x|x1,求a取值范围.分析:利用数轴把集合A,B表示出来,依据题目条件数形结合列出参数a满足不等式,求解时需注意等号能否取得.第20页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练解:(1)A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=,如图1所表示.数轴上点x=a在点x=-1左侧,且包含点x=-1,a-1.(2)A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=x|x1,如图2所表示,数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.-1-1.第22页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练集合交集、并集性质应用例5设集合M=x|-2x5,N=x|2-tx2t+1,tR,若MN=M,则实数t取值范围为.分析:把MN=M转化为NM,利用数轴表示出两个集合,建立端点间不等关系式求解.第23页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练解析:由MN=M得NM,当N=时,2t+12-t,即t ,此时MN=M成立.综上可知,实数t取值范围是t|t2.答案:t|t2第24页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练延伸探究 将例5条件中“MN=M”改为“MN=M”,其余不变,求实数t取值范围.解:由MN=M,得MN,故N.用数轴(略)表示两个集合,要满足条件,第25页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练例6设A=x|x2-2x=0,B=x|x2-2ax+a2-a=0.(1)若AB=B,求a取值范围;(2)若AB=B,求a值.分析:先化简集合A,B,再由已知条件得AB=B和AB=B,转化为集合A、B包含关系,分类讨论求a值或取值范围.第26页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练解:由x2-2x=0,得x=0或x=2.A=0,2.(1)AB=B,BA,B=,0,2,0,2.当B=时,=4a2-4(a2-a)=4a0,a0;总而言之,得a取值范围是a|a=1或a0.(2)AB=B,AB.A=0,2,而B中方程至多有两个根,A=B,由(1)知a=1.第27页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟 利用交、并集运算求参数思绪(1)包括AB=B或AB=A问题,可利用集合运算性质,转化为相关集合之间关系求解,要注意空集特殊性.(2)将集合中运算关系转化为两个集合之间关系.若集合中元素能一一列举,则可用观察法得到不一样集合中元素之间关系,要注意集合中元素互异性;与不等式相关集合,则可利用数轴得到不一样集合之间关系.第28页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练变式训练3已知集合M=x|2x-4=0,集合N=x|x2-3x+m=0,(1)当m=2时,求MN,MN;(2)当MN=M时,求实数m值.解:(1)由题意得M=2.当m=2时,N=x|x2-3x+2=0=1,2,MN=2,MN=1,2.(2)MN=M,MN.M=2,2N,2是关于x方程x2-3x+m=0解,即4-6+m=0,解得m=2.第29页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练分类讨论思想在集合运算中应用分类讨论就是分别归类再进行讨论意思,数学中分类过程就是对事件共性抽象过程.解题时要明确为何分类,怎样分类,怎样确定分类标准.应用时,首先要审清题意,认真分析可能产生不一样原因.进行讨论时要确定分类标准,每一次分类只能按照一个标准来分,不能重复也不能遗漏.第30页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练典例设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-5=0.(1)若AB=2,求实数a值;(2)若AB=A,求实数a取值范围.解:(1)集合A=x|x2-3x+2=0=1,2,若AB=2,则x=2是方程x2+2(a+1)x+a2-5=0实数根,可得a2+4a+3=0,解得a=-3或a=-1.验证:a=-3时,B=2,a=-1时,B=-2,2,均满足AB=2.第31页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练(2)A=x|x2-3x+2=0=1,2,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0,对应=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).AB=A,BA.当0,即a0,即a-3时,只有B=1,2,才能满足条件,由一元二次方程根与系数关系,得1+2=-2(a+1),且12=a2-5.a=-且a2=7,矛盾.a-3不满足条件.总而言之,实数a取值范围是a|a-3.方法点睛将条件转化为两个集合包含关系,因为集合B是由含参一元二次方程解组成,所以应按其解个数分类讨论.尤其不要忽略无解情况,即B为空集情况.第32页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练1.设集合A=xN*|-1x2,B=2,3,则AB=()A.-1,0,1,2,3B.1,2,3C.-1,2D.-1,3解析:集合A=1,2,B=2,3,则AB=1,2,3.答案:B2.已知集合A=x|-3x3,B=x|x1,则AB=()A.x|x1B.x|x3C.x|-3x1D.x|-3x3答案:C3.已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB=.答案:1,8第33页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三思想方法随堂演练4.已知集合A=x|m-2xm+1,B=x|1x5.(1)若m=1,求AB;(2)若AB=A,求实数m取值范围.解:(1)由m=1,得A=x|-1x2,AB=x|-1x5.(2)AB=A,AB.显然A.实数m取值范围为3,4.第34页