1、排列排列与与排列数公式排列数公式第1页 分类计数原理分类计数原理 完成一件事，有完成一件事，有n n类方式，类方式，在第在第1 1类方式中有类方式中有m m1 1种不一样方法，在第种不一样方法，在第2 2类方式类方式中有中有m m2 2种不一样方法，种不一样方法，在第，在第n n类方式中有类方式中有m mn n种种不一样方法，那么完成这件事共有：不一样方法，那么完成这件事共有：分步计数原理分步计数原理 完成一件事，完成一件事，需要分成需要分成n n个步个步骤骤，做第，做第1 1步有步有m m1 1种不一样方法，做第种不一样方法，做第2 2步有步有m m2 2 种不种不一样方法，一样方法，做第，
2、做第n n步时有步时有m mn n种不一样方法。那么种不一样方法。那么完成这件事共有完成这件事共有 第2页问题1 北京、上海、广州三个民航站之间直达航线，需要准备多少种不一样飞机票？情景引入情景引入第3页 起点站起点站 终点站终点站北京北京上海上海北京北京北京北京上海上海上海上海广州广州广州广州广州广州 飞机票飞机票北京北京北京北京北京北京北京北京上海上海广州广州上海上海上海上海上海上海广州广州广州广州广州广州第4页问题问题 由数字1，2，3能够组成多少个没有重复数字两位数？树型图树型图第5页 我们把上面问题中被取对象我们把上面问题中被取对象叫做叫做元素元素。于是，所提出问题就。于是，所提出问
3、题就是从是从3个不一样元素个不一样元素a、b、c中任取中任取2个，然后按一定次序排成一列，个，然后按一定次序排成一列，求一共有多少种不一样排列方法。求一共有多少种不一样排列方法。上面两个问题有什么共同特征？上面两个问题有什么共同特征？第6页 普通地说，从普通地说，从 n 个不一样元个不一样元素中，任取素中，任取 m(mn)个元素个元素（本本章只研究被取出元素各章只研究被取出元素各不相同不相同情情况况），按照一定，按照一定次序次序排成一列，排成一列，叫做从叫做从 n 个不一样元素中取出个不一样元素中取出 m 个元素一个排列。个元素一个排列。排列概念：排列概念：全排列：全排列：n个不一样元素全部取
4、出一个不一样元素全部取出一个排列个排列第7页排列定义中包含两个基本内容：排列定义中包含两个基本内容：一个是一个是“取出元素取出元素”；二是二是“按照一定次序排列按照一定次序排列”，依据排列定义，两个排列相同，依据排列定义，两个排列相同，且仅当两个排列且仅当两个排列元素完全相同元素完全相同，而且而且元素排列次序也相同元素排列次序也相同。说明：说明：第8页 例例 (2)写出从写出从 a,b,c,d 四个元素中四个元素中 任取两个元任取两个元素素全部排列。全部排列。(1)写出从写出从 a,b,c,d 四个元素中四个元素中 任取三个元任取三个元素素全部排列。全部排列。(3)写出从写出从 a,b,c,d
5、 四个元素都取出全部排列。四个元素都取出全部排列。第9页 从从 n 个不一样元素中取出个不一样元素中取出 m(mn)个元素全部排列个数，叫做从个元素全部排列个数，叫做从 n 个不一样元素中取出个不一样元素中取出 m 个元素个元素排列数排列数，用符号用符号 表示。表示。排列数公式排列数公式 、全排列用表示全排列用表示第10页第第1 1位位第第2 2位位nn-1 第第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位第第m m位位nn-1n-2n-m+1第11页排列数公式排列数公式 结构特点：结构特点：(1)m个连续正整数积个连续正整数积(2)第一个因数最大，它是下标第一个因数最大，它是下标n(3)第第m个因
6、数（即最终一个因数）最小，个因数（即最终一个因数）最小，它是下标减去上标再加上它是下标减去上标再加上全排列数公式全排列数公式 3 2 1！n阶乘！阶乘！第12页例计算：例计算：（1 1）（2 2）要求：要求：0!=1第13页练习：练习：第14页练习练习 应用公式解以下各题：应用公式解以下各题：第15页例解以下方程与不等式：例解以下方程与不等式：注意：注意：这个条件要留心，往往是解方程与不等式时这个条件要留心，往往是解方程与不等式时隐含条件隐含条件第16页例例 求证以下各式：求证以下各式：（排列数公式）（排列数公式）第17页 练习练习 求证以下各等式求证以下各等式(2)nn!=(n+1)!-n!第18页知识回顾：知识回顾：1、排列：、排列：从从n个不一样元素中个不一样元素中取出取出m 个元素，个元素，按照一定按照一定次序排成一列次序排成一列，叫做从，叫做从n个不一样元素中取出个不一样元素中取出m个元个元素一个排列素一个排列.2、排列数公式：、排列数公式：3、阶乘性质：、阶乘性质：（1）n!=n(n-1)!(2)nn!=(n+1)!-n!要求：要求：0!=1第19页
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