1、第5章 数值迫近模型5.25.2节节 数值积分和数值微分数值积分和数值微分第1页数值积分数值积分n假假如如函函数数f(x)在在区区间间a,b上上连连续续，且且原原函函数数为为F(x)，则则可用牛可用牛顿顿莱布尼莱布尼兹兹公式公式nn来来求求得得定定积积分分。然然而而，对对有有些些函函数数来来说说，找找到到原原函函数数往往往往很很困困难难，有有些些原原函函数数不不能能用用初初等等函函数数表表示出来，比如：示出来，比如：n在在实实际际问问题题中中，更更多多函函数数是是用用表表格格或或图图形形表表示示，对对这这种种函函数数，更更无无法法用用牛牛顿顿莱莱布布尼尼兹兹公公式式求求积分。积分。第2页数值积
2、分数值积分n有有必必要要研研究究用用数数值值方方法法求求定定积积分分问问题题。这这种种数数值值积分方法也是微分方程、积分方程数值解法基础。积分方法也是微分方程、积分方程数值解法基础。n数数值积值积分基本思想是分基本思想是结结构一个构一个简单简单函数（比如多函数（比如多项项式）式）Pn(x)来近似代替被来近似代替被积积分函数分函数f(x)，然后，然后经经过过求求 求得求得 近似近似值值。第3页5.2.1 数值积分插插值值型求型求积积公式公式设设插插值值型求型求积积公式就是公式就是结结构插构插值值多多项项式式Pn(x)，使，使称右式称右式为为插插值值求求积积公式。公式。第4页两点公式两点公式 n结
3、构以结构以a，b为结点线性插值多项式为结点线性插值多项式 梯形公式梯形公式 第5页复化求积公式复化求积公式 n假如积分区间比较大，直接地使用上述求积公式，假如积分区间比较大，直接地使用上述求积公式，精度难以确保。可将积分区间精度难以确保。可将积分区间a,b分成分成n个小区个小区间，对间，对f(x)用分段线性插值，然后积分。用分段线性插值，然后积分。n常采取方法是：常采取方法是：n1）等分求积区间，比如取步长）等分求积区间，比如取步长h=(b-a)/n，分，分a,b为为n等分，分点为等分，分点为 k=0,1,2,nn2）在区间）在区间 xk,xk+1上使用以上求积公式求得上使用以上求积公式求得I
4、kn3）取和值，作为整个区间上积分近似值。）取和值，作为整个区间上积分近似值。n这种求积方法称为这种求积方法称为复化求积方法复化求积方法。第6页5.2.1 数值积分第7页图图5.9 复化梯形求复化梯形求积积公式示意公式示意图图第8页5.2.1 数值积分第9页5.2.1 数值积分第10页5.2.1 数值积分第11页5.2.1 数值积分第12页5.2.1 数值积分第13页5.2.1 数值积分Trapezoidal numerical integration第14页图图5.10 卫卫星星轨轨道和地球表面示意道和地球表面示意图图第15页5.2.1 数值积分第16页5.2.1 数值积分第17页5.2.1
5、 数值积分r=6371;d1=439;d2=2384;k=1;a=r+(d1+d2)/2;c=a-d1-r;b=sqrt(a2-c2)y=(x)sqrt(a2.*sin(x).2+b2.*cos(x).2)ezplot(y,0,pi/2)x=linspace(0,pi/2,k+1);s=4*trapz(x,y(x)第18页5.2.2 数值微分第19页5.2.2 数值微分第20页5.2.2 数值微分第21页5.2.2 数值微分第22页5.2.2 数值微分第23页5.2.2 数值微分第24页5.2.2 数值微分第25页5.2.2 数值微分第26页5.2.2 数值微分第27页5.2.2 数值微分第2
6、8页5.2.2 数值微分第29页5.2.2 数值微分第30页5.2.2 数值微分第31页5.2.2 数值微分第32页5.2.2 数值微分第33页5.2.2 数值微分第34页5.2.3 水塔流量预计 1.问题提出第35页5.2.3 水塔流量预计 1.问题提出第36页5.2.3 水塔流量预计 2.问题分析第37页5.2.3 水塔流量预计 2.问题分析第38页5.2.3 水塔流量预计 2.问题分析第39页图图5.11第40页5.2.3 水塔流量预计 2.问题分析第41页5.2.3 水塔流量预计 2.问题分析第42页5.2.3 水塔流量预计 2.问题分析第43页5.2.3 水塔流量预计 3.模型假设第
7、44页5.2.3 水塔流量预计 3.模型假设第45页5.2.3 水塔流量预计 4.符号说明第46页5.2.3 水塔流量预计 4.符号说明第47页5.模型建立和算法设计 第1步第48页5.模型建立和算法设计 第2步第49页5.模型建立和算法设计 第2步第50页5.模型建立和算法设计 第3步第51页5.模型建立和算法设计 第4步第52页5.2.3 水塔流量预计 5.模型建立和算法设计第53页6.模型求解 第1步第54页6.模型求解 第1步第55页6.模型求解 第1步第56页图图5.11第57页6.模型求解 第2步第58页6.模型求解 第2步第59页6.模型求解 第2步第60页6.模型求解 第2步第61页6.模型求解 第2步第62页图图5.12第63页6.模型求解 第3步第64页6.模型求解 第3步第65页6.模型求解 第4步第66页6.模型求解 第4步第67页6.模型求解 第5步第68页6.模型求解 第5步第69页6.模型求解 第5步第70页6.模型求解 第5步第71页图图5.13第72页6.模型求解 第6步第73页5.2.3 水塔流量预计 7.模型检验第74页5.2.3 水塔流量预计 7.模型检验第75页5.2.3 水塔流量预计 7.模型检验第76页5.2.3 水塔流量预计 7.模型检验第77页5.2.3 水塔流量预计 7.模型检验第78页
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