数系的扩充和复数的概念的教学解析市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

“数系扩充和复数概念数系扩充和复数概念”教教学解析学解析襄阳三中襄阳三中 苏春艳苏春艳第1页 引言引言问题提出问题提出 1.数系扩充漫长、波折、艰辛历史过程告诉我们，数系扩充漫长、波折、艰辛历史过程告诉我们，“数数”概念学习必定成为学生数学学习难点；概念学习必定成为学生数学学习难点；2.复数对中学生而言不但是复数对中学生而言不但是“数数”形成与发展顶形成与发展顶端，还是学生认知中从一维到二维一个跨越，所以复端，还是学生认知中从一维到二维一个跨越，所以复数概念教学一定是教学难点和重点；数概念教学一定是教学难点和重点；3.新课标要求在复数教学中增加了新课标要求在复数教学中增加了“体会实际需体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充中作用，感受人类理性求与数学内部矛盾在数系扩充中作用，感受人类理性思维作用以及数与现实世界联络思维作用以及数与现实世界联络”这一目标。这一目标。第2页 复数引入实现了中学阶段数系最终一次扩充。这不复数引入实现了中学阶段数系最终一次扩充。这不但使学生对于数概念有一个初步、完整认识，也为深入但使学生对于数概念有一个初步、完整认识，也为深入学习数学打下基础。教材意图是充分借助类比实数系扩学习数学打下基础。教材意图是充分借助类比实数系扩充过程，并在实数系基础上定义了复数，深刻体会了实充过程，并在实数系基础上定义了复数，深刻体会了实际需求和数学内部矛盾在数学扩充过程中作用，感受人际需求和数学内部矛盾在数学扩充过程中作用，感受人类理性思维作用以及数与现实世界联络，从而以更高观类理性思维作用以及数与现实世界联络，从而以更高观点和更普通方法处理和简化中学数学中问题。让学生体点和更普通方法处理和简化中学数学中问题。让学生体会数学美会数学美-数学过程之美，方法之美，严谨之美。这数学过程之美，方法之美，严谨之美。这种奇妙和富有哲理思想方法，让学生产生自然，自豪情种奇妙和富有哲理思想方法，让学生产生自然，自豪情感流露，借此使学生产生主动学习兴趣。感流露，借此使学生产生主动学习兴趣。一、教材分析一、教材分析1 1、本节课地位和作用：、本节课地位和作用：第3页2 2、教学目、教学目标标：（1 1）知）知识识与技能：了解引与技能：了解引进进复数必要性；了解并掌复数必要性；了解并掌握虚数握虚数单单位位i i（2 2）过程与方法：类比扩展有理数集过程来扩展过程与方法：类比扩展有理数集过程来扩展 实实数集，培养学生自主探究、类比推理能力数集，培养学生自主探究、类比推理能力（3 3）情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：让学生体会数学美让学生体会数学美-数数 学过程之美，方法之美，严谨之美。学过程之美，方法之美，严谨之美。经过对卡当、欧经过对卡当、欧拉、高斯等数学家们了解，让他们精神追求及理性情拉、高斯等数学家们了解，让他们精神追求及理性情操感染熏陶学生操感染熏陶学生。第4页 教学重点：复数概念，虚数教学重点：复数概念，虚数单单位位i，复数分，复数分 类类(实实数、虚数、数、虚数、纯纯虚数虚数)教学教学难难点：虚数点：虚数单单位位i引引进进及复数概念及复数概念3 3、教学重难点、教学重难点第5页实数集实数集R负负整整数数分分数数无无理理数数为了计数需要为了计数需要为了刻画为了刻画含有相反意义量含有相反意义量为了测量、为了测量、分配等需要分配等需要正方形边长度量它对角正方形边长度量它对角线所得结果无法用有理线所得结果无法用有理数表示数表示社社 会会 生生 活活 发发 展展 需需 要要有理数集有理数集Q整数集整数集Z自然数集自然数集N4 4、知识回顾、知识回顾第6页 已经有知识经验已经有知识经验 知识上学生对于数系扩充过程有一定知识贮备；知识上学生对于数系扩充过程有一定知识贮备；方法上学生对于类比思想方法有所了解；方法上学生对于类比思想方法有所了解；态度上高中学生对于疑难迷惑有一定敏感度，态度上高中学生对于疑难迷惑有一定敏感度，喜欢质疑，奋发向上。喜欢质疑，奋发向上。但对于新引入数但对于新引入数i，为何叫，为何叫虚数单位，学生难虚数单位，学生难于了解，且在生活中也极少触及复数概念。于了解，且在生活中也极少触及复数概念。5 5、学情分析：、学情分析：第7页误解和困难 （1）虚数 i 引入以及被认可 学生在进行这节课之前就已经听过“复数”这个名词，但在他们认知图式中没有复数概念，更不用说虚数存在性。而现实生活中又没有任何事物代表虚数，而且负数开平方还与以往知识发生冲突，所以学生就会情不自禁地怀疑引入虚数必要性：“难道就仅仅为了使某些方程有解而与致以前知识结构发生改变，有必要吗？”其次，学生们会很奇怪：“为什么字母i是一个数？”这些认知冲突会让学生很难接收虚数i形式，不认可它而又要学习它，久而久之产生排斥（厌恶）心理。第8页（2）难以对人类理性思维在数系扩充中作用体会）难以对人类理性思维在数系扩充中作用体会 初中时期，学生已经经历了数系两次扩充过程，初中时期，学生已经经历了数系两次扩充过程，不过基于是初中生，心智发展不太成熟，以前教不过基于是初中生，心智发展不太成熟，以前教学对数系扩充过程和必要性，以及对人类理性思学对数系扩充过程和必要性，以及对人类理性思维主要性渗透不多，所以在现阶段教学过程中再维主要性渗透不多，所以在现阶段教学过程中再次让学生体会这些有些困难。次让学生体会这些有些困难。第9页针对困难（针对困难（1）教学策略）教学策略（虚数虚数i引入以及被认可引入以及被认可）1）数学概念发展史引发学生兴趣）数学概念发展史引发学生兴趣开启课堂开启课堂2）创设情境，引发认知冲突）创设情境，引发认知冲突发觉问题发觉问题 3）引导回想，唤醒认知经验）引导回想，唤醒认知经验探究思索探究思索4）幽默诙谐语言讲解虚数单位）幽默诙谐语言讲解虚数单位 i 得出结论得出结论 第10页针对困难（针对困难（2）教学策略）教学策略 史学文化熏陶来了解人类理性思维主要性史学文化熏陶来了解人类理性思维主要性 历史经验告诉我们人们发现复数简单，但是接收复数实在是太波折了，让学生感受史学文化同时理解人类理性思维在数系扩充中重要性。其次，历史上名人通常是学生精神追求模范与动力。此时高中生智力发展趋于稳定，但情感方面仍需加强。经过对卡当、欧拉、高斯等数学家们了解，让他们精神追求及理性情操感染熏陶学生。第11页二、教法分析二、教法分析 我以为教学是一个教师我以为教学是一个教师“导导”，学生学及其教学中，学生学及其教学中“悟悟”为三个子系统组成多样性友好体。教师为三个子系统组成多样性友好体。教师“导导”也就是教师启发，诱导，激烈，评价等为学生打也就是教师启发，诱导，激烈，评价等为学生打下支架，把学习任务转移给学生。下支架，把学习任务转移给学生。“学学”是什么？是什么？就是学生接收任务，看见问题，完成任务。假如在就是学生接收任务，看见问题，完成任务。假如在教学中把教与学完美结合，那就是以问题为关键，教学中把教与学完美结合，那就是以问题为关键，利用问题驱使。本节课我经过问题引导，小组合作利用问题驱使。本节课我经过问题引导，小组合作讨论来完成目标。讨论来完成目标。第12页对应教学流程以下：对应教学流程以下：内外矛盾促使数学概念内外矛盾促使数学概念发发展展提出提出问题问题：怎：怎样处样处理理x2=-1引引导导探究：回想、探究：回想、类类比比扩扩充有理数系充有理数系过过程程扩扩充充实实数系数系得出复数概念得出复数概念概念辨析与复数分概念辨析与复数分类类引入虚数引入虚数单单位位i三、教学过程（详见教学课件）三、教学过程（详见教学课件）第13页1、复数产生文化背景知识、复数产生文化背景知识公元三世纪公元三世纪 丢番图丢番图 336x2+24=172x 一个负（数）不会是平方（数）一个负（数）不会是平方（数），所以它没有平方根，所以它没有平方根 公元公元1545年年 卡当卡当 x(10-x)=40复数起源复数起源 意大利意大利 邦贝利邦贝利对对 进行通常运算进行通常运算瑞士瑞士 欧拉欧拉用用i表示虚数表示虚数四、教学反思四、教学反思第14页2、数系扩充和复数概念知识内容、数系扩充和复数概念知识内容知识内容有：知识内容有：（1）复数系扩充。）复数系扩充。（2）复数概念。）复数概念。思想方法：思想方法：类比思想方法。类比思想方法。第15页3 3、教育价值、教育价值 复数产生蕴含了丰富复数产生蕴含了丰富复数产生蕴含了丰富复数产生蕴含了丰富文化素材文化素材文化素材文化素材，是学生情感教育好，是学生情感教育好，是学生情感教育好，是学生情感教育好材料。材料。材料。材料。数学家们数学家们数学家们数学家们处理复数问题各种态度以及在数学研究处理复数问题各种态度以及在数学研究处理复数问题各种态度以及在数学研究处理复数问题各种态度以及在数学研究上严谨作风和孜孜不停追求精神上严谨作风和孜孜不停追求精神上严谨作风和孜孜不停追求精神上严谨作风和孜孜不停追求精神，在无声中感染熏陶，在无声中感染熏陶，在无声中感染熏陶，在无声中感染熏陶着学生。着学生。着学生。着学生。对待复数，数学家们从最初感性认识对待复数，数学家们从最初感性认识对待复数，数学家们从最初感性认识对待复数，数学家们从最初感性认识不接收不接收不接收不接收复数，到最终理性处理复数，到最终理性处理复数，到最终理性处理复数，到最终理性处理复数融入数系中，彰显着复数融入数系中，彰显着复数融入数系中，彰显着复数融入数系中，彰显着人类理性思维人类理性思维人类理性思维人类理性思维。经历两、三百年洗礼复数，带给人们一个主要经历两、三百年洗礼复数，带给人们一个主要经历两、三百年洗礼复数，带给人们一个主要经历两、三百年洗礼复数，带给人们一个主要哲哲哲哲学思想学思想学思想学思想：人类在面临新问题时，不能固执己见、墨守：人类在面临新问题时，不能固执己见、墨守：人类在面临新问题时，不能固执己见、墨守：人类在面临新问题时，不能固执己见、墨守陈规，陈规，陈规，陈规，要创新，穷则思变要创新，穷则思变要创新，穷则思变要创新，穷则思变，变则通。，变则通。，变则通。，变则通。第16页