直线平面平行的判定及其性质市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

平行关系判定平行关系判定 -直线与平面平行判定直线与平面平行判定第1页直线直线a在平面在平面 内内直线直线a与平面与平面 相交相交直线直线a与平面与平面 平行平行aaAa记为记为a 记为记为a=A记为记为a/有没有数个交有没有数个交点点有且只有一个交点有且只有一个交点没有交点没有交点 复习：复习：空间直线与平面位置关系有哪几个空间直线与平面位置关系有哪几个?第2页问题：问题：怎样判定一条直线怎样判定一条直线和一个平面平行呢？和一个平面平行呢？第3页能够利用定义，即用直线与平面交点个数能够利用定义，即用直线与平面交点个数进行进行判定判定 不过因为直线是两端无限延伸，而平面也不过因为直线是两端无限延伸，而平面也是向四面无限是向四面无限延展，用定义这种方法来判定直延展，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难线与平面是否平行是很困难那么，是否有简单那么，是否有简单方法来判定直线与平面方法来判定直线与平面平行呢？平行呢？第4页实例探究：实例探究：1门扇两边是平行，当门扇绕着一边转动门扇两边是平行，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面含有什么样位置时，另一边与门框所在平面含有什么样位置关系？关系？2书本对边是平行，将书本一边紧贴桌面，书本对边是平行，将书本一边紧贴桌面，沿着这条边转动书本，书本上边缘与桌面所沿着这条边转动书本，书本上边缘与桌面所在平面含有什么样位置关系？在平面含有什么样位置关系？你能从上述两你能从上述两个实例中抽象概括个实例中抽象概括出几何图形吗？出几何图形吗？第5页直线直线a在平面在平面 内还是在平面内还是在平面 外？外？a/ab即直线即直线a与平面与平面 可能相交或平行可能相交或平行(因为因为a b)2 2 直线直线a与直线与直线b共面吗？共面吗？直线直线a a在平面在平面 外外3 3假如假如直线直线a与平面与平面 相交，相交，交点会在哪？交点会在哪？在直线在直线b上上a与与b共面于共面于即在平面即在平面 与平面与平面交线上交线上？第6页抽象概括抽象概括直线与平面平行判定定理：直线与平面平行判定定理：若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行.a/ab仔细分析下，判定仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直定理告诉我们，判定直线与平面平行条件有几线与平面平行条件有几个，是什么？个，是什么？第7页 a/ab定理中必须条件有三个，分别为：定理中必须条件有三个，分别为：a与与b平行，即平行，即a b(平行平行)b在平面在平面 内，即内，即b(面内面内)(面外面外)a在平面在平面 外，即外，即a用符号语言可概括为：用符号语言可概括为：简述为：线线平行简述为：线线平行线面平行线面平行第8页对判定定理再认识：对判定定理再认识：a/ab它是证实直线与平面平行最惯它是证实直线与平面平行最惯用最简易方法；用最简易方法；应用定理时，应注意三个条应用定理时，应注意三个条件是缺一不可；件是缺一不可；要证实直线与平面平行，只要在要证实直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证实直线平行，把证实线面问题转化线面问题转化为证实线线为证实线线问题问题第9页例例.空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为ABAB，ADAD中中点，证实点，证实:直线直线EFEF与平面与平面BCDBCD平行平行证实：如右图，连接BD，EF 平面BCDEF BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,在ABD中，E,F分别为AB，AD中点，即EF为中位线例题讲解：例题讲解：AEFBDC大图大图大图大图第10页ABCDA1D1C1B1(1)与直线与直线AB平行平面有：平行平面有：在长方体在长方体ABCD-A1 B1 C1 D1各面中，各面中，(2)与直线与直线AA1平行平面有：平行平面有：平面平面CD1,CD 面面CD1,平面平面A1C1 AB 平面平面CD1AB CD,AB 面面CD1,A1B1面面A1C1,ABA1B1，AB 平面平面A1C1基础练习基础练习 AB面面A1C1,平面平面CD1平面平面BC1第11页C1ACB1BMNA1如图，三棱柱如图，三棱柱ABCA1B1C1中，中，M、N分别是分别是BC和和A1B1中点求证中点，求证:MN 平面平面AA1C1CF证实：设证实：设A1C1中点为中点为F,连结连结NF，FCN为为A1B1中点，中点，M是是BC中点，中点，NFCM为平行四边形为平行四边形,故故MN CF巩固练习：巩固练习：B1C1NF 又又BCB1C1，MC 1/2B1C1即即MCNF 而而CF平面平面AA1C1C,MN平面平面AA1C1C,MN 平面平面AA1C1C,大图大图大图大图第12页小结：小结：1.直线与平面平行判定：直线与平面平行判定：(1)利用定义；利用定义；(2)利用判定定理：利用判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行2.应用判定定理时应用判定定理时,应该注意三个应该注意三个 不可或缺条件，即：不可或缺条件，即：a/aba与与b平行，即平行，即a b(平行平行)(面外面外)a在平面在平面 外外，即即ab在平面在平面 内内，即即b(面内面内)第13页Transitional Page第14页E第15页AEFBDC返回返回返回返回E,F均为边中点哦均为边中点哦!第16页例例1如图，正方体如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E为为DD1中点，证实中点，证实BD1平面平面AEC证实：连结证实：连结BD交交AC于于O,连结连结EOE,O分别为分别为DD1与与BD中点中点C1CBAB1DA1D1EO在在BDD1中，中，EOBD1BD1 平面平面AEC而而EO平面平面AEC,BD1平面平面AEC八、例题讲解：八、例题讲解：第17页C1ACB1B MNA1F返回返回返回返回第18页