元二次方程应用面积问题市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

列列一元二次方程一元二次方程解解应用题应用题(面积问题面积问题)鞍山市第十八中学鞍山市第十八中学 李辉李辉第1页ab如图在长a米,宽b米矩形地面上,修一条宽为1米小路,其余面积种草坪,问草坪面积是多少?（用代数式表示）第2页如图在长如图在长a米米,宽宽b米矩形地面上米矩形地面上,修一条宽为修一条宽为1米小路（小路任何地方水平宽度都是相等）米小路（小路任何地方水平宽度都是相等）其余面积种草坪其余面积种草坪,问草坪面积是多少问草坪面积是多少?（用代（用代数式表示）数式表示）ab第3页 例例1.在长为在长为32米，宽为米，宽为20米矩形地面米矩形地面上，修筑两条一样宽相互垂直道路上，修筑两条一样宽相互垂直道路（与矩形邻边也相互垂直），余下铺（与矩形邻边也相互垂直），余下铺上草坪，要使草坪面积为上草坪，要使草坪面积为540平方米，平方米，求求道路宽应为多少？道路宽应为多少？第4页则横向路面面积为则横向路面面积为 ，分析：相等关系是矩形分析：相等关系是矩形面积减去道路面积等于面积减去道路面积等于540540米米2 2。如图，设道如图，设道路宽为路宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x 20 x 米米2 2注意：这两个面积重合部分是注意：这两个面积重合部分是 x x2 2 米米2 2所列方程是不是所列方程是不是？图中道路面积不是图中道路面积不是米米2 2。32米米20米米解法一解法一第5页而是从其中减去重合部分而是从其中减去重合部分,即即米米2所以正确方程是：所以正确方程是：化简得，化简得，其中其中 x=50 x=50超出了原矩形长和宽，应舍去超出了原矩形长和宽，应舍去.所以所以,x=2,x=2答：所求道路宽为答：所求道路宽为2 2米。米。(x-2)(x-50)=0第6页32米米20米米解法二解法二：相等关系是：相等关系是：草坪长草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米2 2 如图，设路宽为如图，设路宽为x米米 草坪矩形长（横向）为草坪矩形长（横向）为 （32-x)32-x)米米草坪矩形宽（纵向）草坪矩形宽（纵向）(20-x)(20-x)米米即即化简得：化简得：再往下计算、格式书写与解法再往下计算、格式书写与解法1 1相同。相同。第7页解法三：相等关系是：解法三：相等关系是：草坪长草坪长草坪宽草坪宽=540540米米2 2所列方程为所列方程为第8页解法一：相等关解法一：相等关系是矩形面积减系是矩形面积减去道路面积等于去道路面积等于540平方米。平方米。变题变题1：当两条道路当两条道路不垂直时，较长道路不垂直时，较长道路不变，较短道路变成不变，较短道路变成了平行四边形，且平了平行四边形，且平行四边形较短边长与行四边形较短边长与原来路宽相等。求小原来路宽相等。求小路宽是多少米？路宽是多少米？如图，设路宽为如图，设路宽为x米米 第9页解法二：相等关系是：草坪长解法二：相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540平方米平方米如图，设路宽为如图，设路宽为x米米,所列方程为所列方程为:(32-x)(20-x)=540再往下计算、格式书写与上题相同再往下计算、格式书写与上题相同第10页变式修变式修一条是弯曲柏油小路（小路任何地方水平一条是弯曲柏油小路（小路任何地方水平宽度都是相等）宽度都是相等）,余下条件不变余下条件不变.问道路宽是多少问道路宽是多少m？第11页变式变式3在宽为在宽为20米，长为米，长为32米矩形地面上，米矩形地面上，修筑一样宽度道路，余下部分做草坪，要使修筑一样宽度道路，余下部分做草坪，要使草坪面积为草坪面积为540540米米2 2，道路宽应为多少米？，道路宽应为多少米？第12页学校课外生物小组试验园地是一块长学校课外生物小组试验园地是一块长40 米，米，宽宽 26 米矩形，为便于管理，现要在中间米矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条相互垂直等宽小道，要开辟一横两纵三条相互垂直等宽小道，要使种植面积为使种植面积为 864 平方米，求小道宽？平方米，求小道宽？第13页如图,在长16米,宽为10米矩形地面上,修等宽两条道路，有一条是弯曲柏油小路（小路任何地方水平宽度都是相等）其余种草坪，面积为270平方米。问道路宽是多少m？1610第14页 小结：小结：(1)(1)我们利用我们利用“图形经图形经过移动过移动 ，它面积大小不会改变，它面积大小不会改变”道理，把路移动（剪拼）一下，道理，把路移动（剪拼）一下，使列方程轻易些（目标是求出路使列方程轻易些（目标是求出路面宽，至于实际施工，仍可按原面宽，至于实际施工，仍可按原图位置修路）图位置修路）(2)注意对结果进行注意对结果进行检验，不但要使之符合所列方程，检验，不但要使之符合所列方程，而且还要符合实际。而且还要符合实际。第15页第16页