滑翔可达域外边界快速预测.pdf

中国科技信息 2024 年第 7 期CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Apr.2024-60-航空航天高空高超声速是下一代飞行器发展的重要方向，高空高超声速飞行器具备更快的响应速度、更强的突防能力因而生存能力更强，能够执行侦查、攻击和损伤评估等任务，成为航空大国重要的角逐方向，如图 1 所示的美国高空高超声速飞机 SR-72。相较传统高超声速飞行器未来应用场景更加复杂灵活，因此智能化成为必然趋势。可达域是指飞行器在初始状态、过载、热流、控制量、末端状态等约束限制下能够到达的区域，可达域的计算是进行高超声速飞行器任务规划、高超声速武器防御必须具备的能力，因此实现可达边界的自主在线快速预测是实现飞行器智能化的重要一环，具有工程应用价值。针对当前研究中存在的动力学约束简化、可达域几何外形模型不合理等不足，针对高空高超声速无人机滑翔可达域边界快速预测问题，提出了基于自适应 Legendre 伪谱法和高斯过程回归的滑翔可达域外边界快速预测方法。引入纵程和横程作为优化目标函数求解得到用地理距离表示的可达域范围，结合高空高超声速无人机可达域的几何特点利用圆弧对可达域边界进行拟合，将可达域外边界的表示变量数目减少为两个。利用自适应 Legendre 伪谱法构建包含初始状态与可达域拟合边界的离线数据集，构建基于神经网络的预测模型即可实现飞行器正前方 60范围内可达域外边界的在线快速预测。本文以 SR-72 模型进行预测效果分析，仿真结果表明该方法预测需要的数据量较少、预测精度较高，具有工程应用潜力。问题的描述动力学建模假定地球为旋转球体，以地心固连不旋转坐标系为惯性系建立高超声速飞行器无动力滑翔动力学模型如下：行业曲线开放度创新度生态度互交度持续度可替代度影响力可实现度行业关联度真实度滑翔可达域外边界快速预测吉军刚吉军刚中国飞行试验研究院吉军刚，甘肃陇西，硕士研究生，研究领域：飞行控制系统和飞行品质试飞、飞行力学建模、智能算法开发。图 1 SR-72 概念图-61-CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Apr.2024中国科技信息 2024 年第 7 期航空航天22222sincos sincoscos cossin-cos(cos sin-cos sin cos)coscos2sincoscos(cos cossin cossin)sincos sintancossinsin ceeeervvrvrDvrmrLmvr vrvvLrmvr+=+=+=+os2(tan cos cos-sin)cosev （1）式（1）中 r 为飞行器与地心的距离；为经度；为纬度；v 为飞行器速度；为轨迹倾角；为轨迹偏角；为迎角；为侧倾角；e为地球自转角速度；为地球引力常数；g 为重力加速度；m 为飞行器质量；ISP为比冲；L 和 D 分别是升力和阻力，为 和 Ma 的函数。飞行器模型SR-72 相关公开和研究的资料很少，飞行器基本参数主要根据相关研究资料和估算得到，SR-72 的一些轨迹约束根据参考相似的无人高超声速飞行器参数和仿真验证确定，如表 1 所示。表 1 SR-72 模型及轨迹主要约束数据表总质量80 000 kg参考面积136 m2燃油质量40 000 kg迎角高速 0 10&低速 0 25 倾侧角-30 30 热流密度500 W/cm2总过载2.5 g动压60 kPa进行轨迹规划算法开发时需要将飞行器的气动参数简化为解析表达式，便于处理和计算。参考相关论文和工程方法得到 SR-72 的气动参数数据点，利用多项式拟合得到飞行器的代理模型。可达域问题描述及求解方法可达域（Reachable Footprint，RFP）是指飞行器在给定初始条件 x0、动压 q、过载 n、热流 Q 等轨迹约束条件和自身机动能力约束下可以到达的路径终端的集合，在本章研究飞行器的无动力可达域，状态初值如下：00000000()x txhv =（2）分别对应高度、经度、纬度、速度、航迹倾角、航迹偏角，任意时刻的飞行器状态表示如下：00,0,(),ttx tT t x=（3）其中 0，t 和 0，t 表示从 0 时刻开始的迎角指令和倾侧角指令，其约束下的允许集可以表述如下：minmaxminmaxmaxmax()0,0,;(),(),0,U tCtCtt =（4）即 0，t 与 0，t 是满足一定值域和变化率约束的一阶连续函数。满足约束条件的状态量集合为 PX，其中 X表示状态集合，定义如下：maxmaxmax:(),(),()PxX q xqn xnQ xQ=（5）可达域对轨迹终端的约束为高度和速度，为飞行器着陆前阶段的窗口条件，满足终端约束的集合为 D，定义如下：D:()12,150/tftfxX h xkm vm s=（6）当飞行器轨迹对应的控制量 和 在其允许集 U 内，在时间区间内任意时刻的状态量在集合 P 中，终端状态量在集合 D 中的轨迹为可行轨迹，可行轨迹集合与其初始状态一一对应，记为 RT（Reachable Trajectory），因此可行轨迹定义如下：0000,0,0,0,():00,0,.(),t0,ffttttRT xxDttUtUstx tT t xtT t xP=&=&（7）可行轨迹终端对应的经度和纬度的集合即为可达域集合，即可达域覆盖区，其也是与初始状态一一对应，因此定义如下：00()(,):()RFP xxRT x=（8）从上述对可达域的严格数学定义中可以看出在给定的轨迹控制量、状态量、终端约束条件下可达域由初始状态唯一决定，可达域求解的本质是求解可行轨迹，因此可达域的求解实质是轨迹规划问题。可达域的求解当前研究已经非常深入，主要分为常值倾侧角法、优化轨迹法、预测校正算法等方法，即通过不同的轨迹规划方法进行可达域的求解，针对本次研究采用伪谱法进行可达域的求解，因为本研究旨在探究吸气式高超声速飞行器的飞行性能边界，采用伪谱法这种轨迹优化方法能够严格约束飞行器的各项约束使其尽可能与工程实际相符，求解得到的可达域能够更加精确的反应飞行器的滑翔能力，飞行器的可达域求解只需求解飞行器可达域边界对应的可行轨迹，由这些轨迹的经纬度终端组成可达域边界。在利用伪谱法求解时需要设置目标函数，由于经纬度从赤道到极点对应的地理距离相差较大，用经度和纬度表示虽然直观但由于地球自转影响、出发点的经纬度变化很难通过经纬度去预测可达域，因此引入纵程和横程来表征可达域，如图 2 所示。图 2 中 N 为正北方向，航迹偏角定义为 0，E 为正东方向，（0，0）为轨迹初始点 P0的经纬度坐标，（f，f）为可达域边界任意可行轨迹对应终点 Pf的经纬度坐标，图 2 纵程与横程示意图中国科技信息 2024 年第 7 期CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Apr.2024-62-航空航天R 表示起始点与终点之间的距离，LC为横程，LD为纵程。考虑到计算精度，当前相关研究论文中的公式在高纬度地区计算精度会差出一个量级，因此选用利用 Haversine法计算两点间距离：（9）假定终点与起点之间连线的方位角记为，由球面三角关系可得：01000sin()cos()tan()cos()sin()sin()cos()cos()fffff=（10）得到上述两个几何量之后根据球面直角三角求解相关知识可以求得横程 LC，表达式如下：10sin(sinsin()cLRR=（11）同理求得纵程，表达式如下：1D0tan(tancos()LRR=（12）反三角函数有值域的限制，在进行实际编程求解时要对球面三角进行单位化处理，可以将计算求得的 R 作为单位化参数，即 R=R/R，计算得到反三角函数值后乘以 R 得到真实的横程 LC和纵程 LD。通过优化轨迹使得在一定经纬度范围约束条件下，纵程和横程达到极值，数学描述如下：min()max().CCDDLfULfUJLLorJLLSubject to=（13）针对不同的航迹偏角和初始状态得到的可达域不同，可以将飞行器的目标函数设置为纵程和横程。可达域边界要计算大量的数据点，即求解边界轨迹，当前的研究通常将经纬度设置为目标函数，这是不考虑地球自转及初始航迹偏角的简易方法，由于经纬度对应的地理距离相差较大，不同区域的可达域经纬度数据差异很大，在地图上表示比较直观，但进行可达域预测导致问题更加复杂，需要的数据量很大。通过引入纵程和横程指标使得目标函数更具几何意义，相较于经纬度，纵程和横程指标更加一致，即随着航迹偏角、起始点经纬度的变化纵程和横程是相对稳定的量，而经纬度随着纬度的变化实际地理距离减小为 0，因此用经纬度作为范围在纬度较高地区会显得数据相差较大，同时通过纵程和横程也可以转换得到不同起始点、航迹偏角情形下的经纬度。其图 3 球面距离示意图（c）0=90、0=90初始条件下可达域图 5 不同纬度航迹偏角下 SR-72 可达域（a）0=0、0=90初始条件下可达域（b）0=45、0=90初始条件下可达域次以纵程和横程作为可达域指标能够反映飞行器可达域与初始状变量之间的关系，针对 SR-72 速度和高度等初始下降状态散布范围较小的情形，通过研究初始状态量与可达域几何参数之间的关系可以通过将可达域映射为经纬度的方式实现可达域的快速预测。可达域主要影响因素（1）地球自转的影响-63-CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Apr.2024中国科技信息 2024 年第 7 期航空航天图 6 不同初始速度下 SR-72 可达域高超声速飞行器可达域预测相关论文中忽略地球自转将可达域看作规则轮廓进行预测，实质上由于离心力和科氏力会造成可达域最大、最小航程的偏移，其次地球自转科氏力会造成可达域的不对称。例如飞行器沿赤道自西向东飞行时航程比估算值大。图 4（a）中紫色范围为不考虑地球自转时飞行器的可达域，绿色区域为考虑地球自转时的可达域，可以看出在相同初始滑翔条件下地球自转对飞行器的可达域范围影响十分显著；图 4（b）中显示的是飞行器在北纬 45初始条件下的可达域，可以看出地球自转导致可达域严重不对称，因此地球自转是进行高超声速飞行器可达域预测必须要考虑的因素之一。地球自转的影响体现在飞行器初始状态量中的纬度和航迹偏角，图 5 展示的是 SR-72 在相同速度（6Mach）、相同高度（30km）和不同纬度及航迹偏角的初始条件下滑翔可达域的范围，通过图 5（a）、图 5（b）、图 5（c）的对比可以看出纬度升高滑翔可达域的范围呈现缩小趋势，最大纵程相差 60km 左右，最大横程相差 50km 左右，其次可达域几何形状的畸变严重，因此即使在较低高度和速度下高超声速飞行器可达域预测时忽略地球自转，其次由于地球自转导致的可达域几何外形畸变使得可达域无法利用经纬度进行表征。（2）初始速度的影响图 6 是飞行器初始速度从 57Mach 的可达域范围，可以看出随着初始速度增大可达域的范围显著增大，最大纵程从 400 千米增加至 700 多千米，最大横程从 200 多千米增大至 300 多千米，而飞行器的可达域外轮廓几何外形形状变化较小，即在飞行器正常工作范围内，飞行器的可达域外边界不会受到速度的明显影响。可达域的预测方法通过对可达域几何特征和主要影响因素的分析可以看出，可达域的几何外形受到初始速度、地球自转的影响呈现出严重的不对称，只有在有限的角度范围内飞行器可达域的外边界近似为圆弧，因此将圆心坐标和圆半经即可作为预测参数，实现较大范围的可达域边界高精度快速预测，如图 7所示，可以看出在飞行器正前方 60范围内能够覆盖飞行器可达域的极大比例。高斯过程回归不需要进行复杂的函数建模，利用离线数据集进行训练即可构建输入与输出之间的映射关系，本文通过将自适应 Legendre 伪谱法求解得到的不同初始状态下飞行器可达域的离线数据集，通过与高斯过程回归预测方法结合，即可实现高超声速无人机滑翔可达域的在线预测。图 8给出了本文预测的流程示意图，通过离线训练得到的预测模型可以实现外边界拟合圆的参数，再根据飞行器位置和相关参数可以求得经纬度范围。仿真分析本部分研究旨在提供研究方法，在实际情形下应当计算状态量所有取值范围内的数据，由于数据集计算较为耗时而研究时间限制，本次研究将纬度范围划定为 0 60，（a）0=0、0=0、0=90（b）0=0、0=45、0=45图 4 地球自转对可达域的影响中国科技信息 2024 年第 7 期CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Apr.2024-64-航空航天航 迹 偏 角 范 围 划 定 为 0 90，速 度 范 围 划 定 为57Mach，高度设定为30km，航迹倾角为0，经度为0，设计数据间隔创建数据集进行训练，数据集总量为 96，由于数据间隔较大，为防止过拟合，通过测试设置隐层为 16，训练样本为 70%，验证集和测试集为 15%，设置通过分析已达到对已有数据较好拟合效果。图 9 为根据飞行器初始状态预测得到的圆心位置和半径的误差，可以看出预测结果大部分落在-1010km 之间，同时可以看出圆心位置误差较大的点半径误差也较大。但是单一的圆心位置或者半径并不能反映预测效果，需要综合考虑。图 10 中红色为实际计算得到的圆，黑色为预测圆，在上述 80 个样本点中随机截取了 2035 号初始状态点预测效果对比，可以看出上述圆中有些拟合圆与实际圆偏差较大，但是偏差在左侧较大而右侧较小，即一定角度范围内右侧的预测误差很小，预测的可达域外边界就在右侧一定角度范围内，因此上述结果可以接受。对比图 9（a）和图 9（b）可以发现虽然圆心和半径误差有较大的点，但在两个变量的共同作用下预测误差很小。左侧误差最大的为 28 号，最大偏差为 15km。通过上述分析可以看出利用神经网络构建飞行器初始状态量与可达域外边界拟合圆几何参数之间的映射关系，通过离线数据训练，可以实现一定角度范围内的滑翔可达边界快速估算，在实际使用时可以用上述方法快速判断飞行器是否滑翔可达，为飞行任务规划和实时决策提供参考。结语本文基于自适应 Legendre 伪谱法和高斯过程回归预测方法，通过分析影响高超声速无人机滑翔可达域几何外形的主要因素和可达域外形的几何特点，提出了地球自转、速度、航向角是影响可达域的主要因素和利用圆弧拟合可达域外边界的方法，以主要影响因素为输入、圆弧的圆心和半径为输出构建离线数据集，实现了可达域外边界高精度快速预测。仿真结果表明，与传统方法相比，本文的方法具有所需训练数据量少、预测精度高，可以实现高超声速无人机滑翔可达域外边界的快速预测，为高空高超声速飞行器的智能化赋能。图 10 预测效果图（b）预测半径偏差图 9 神经网络可达域边界预测（a）预测圆心位置偏差图 8 神经网络可达域边界预测图 7 不同纬度航迹偏角下 SR-72 可达域