2023年平面直角坐标系知识点题型总结.doc

平面直角坐标系知识点、题型总结
1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（）
-3 -2 -1 0 1 a
b

1

-1
-2
-3

P(a,b)
Y
x
一一相应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；
3、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
4、 四个象限的点的坐标具有如下特性：
象限
横坐标
纵坐标
第一象限
正
正
第二象限
负
正
第三象限
负
负
第四象限

正
负

小结：（1）点P（）所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性；
（2）点P（）所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零；
P（）

5、 在平面直角坐标系中，已知点P，则
（1） 点P到轴的距离为； （2）点P到轴的距离为；
（3） 点P到原点O的距离为PO＝

6、 平行直线上的点的坐标特性：
a) 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
Y
A
B

B
点A、B的纵坐标都等于；
X

Y
X
b) 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
C

D
点C、D的横坐标都等于；

7、 对称点的坐标特性：
a) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
b) 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
X
y
P

O

X
y
P

O
X
y
P

O
c) 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；

关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称
8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特性：
a) 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；
b) 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；
y
P

O
X
X
y
P

O

在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
9、运用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，拟定x轴、y轴的正方向；
• 根据具体问题拟定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
P（x，y）
P（x，y－a）
P（x－a，y）
P（x＋a，y）
P（x，y＋a）
向上平移a个单位长度
向下平移a个单位长度
向右平移a个单位长度
向左平移a个单位长度
• 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
10、用坐标表达平移：见下图

二、经典例题
知识一、坐标系的理解
例1、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0
C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0
点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0
第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0
例1 点P在轴上相应的实数是，则点P的坐标是 ，若点Q在轴上 相应的实数是，则点Q的坐标是 ，
例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是　　　　。
知识点三：点符号特性。
点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。
例1 .假如a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.
例2、假如＜0，那么点P（x，y）在（ ）
(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限
知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。
例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（　）
Ａ（2.5,0) 　B (-2.5,0) 　C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)
例2、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0）现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。

y

x

知识点五：对称点的坐标特性。
关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。
例1. 已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（　　）
A．关于x轴对称　　　　　B．关于y轴对称
C．关于原点对称　　　　　D．将三角形ABC向左平移了一个单位
知识点六：运用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出相应点的坐标。
例1、(2023绍兴市)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表达为，诸暨市区所在地用坐标表达为，那么嵊州市区所在地用坐标可表达为______________．

知识点七：平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增长n个单位；向下平移n个单位， 不变， 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。
例1. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．
把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为________．