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后悔值准则的新评价标准
数学091 韩萏 090911108
摘要：决策分析是人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为处理当前或者未来可能发生的问题，选择最佳方案的一种过程。对于不确定型决策，由于缺乏或无法知道各种自然状态出现的概率，因而据测者通常从一定的决策目的和决策条件出发，依据自己的偏好，特别是依据自己对风险的喜恶程度和对未来的主观估计，选择一种决策标准，在这种标准的指导下从各种方案中选择出较为满意的方案。在众多的决策方法中，已有由Savage提出的悔值决策法，决策者制定决策之后，若情况未能符合理想，必将产生一种后悔的感觉；决策者以后悔值作为依据进行决策的方法即后悔值准则决策法。本文通过修改Savage所定义的评价后悔值的标准，建立一个新的后悔值准则决策方案。
关键词：不确定型决策；后悔值；评价标准
1引言
不确定型决策是对客观状态，如市场需求状态，市场竞争状态等出现的可能性或概率无法确定情况下的一种决策。研究这种决策的传统方法或准则有最大值法、最大最小值准则、乐观悲观准则、等可能性准则、可能期望值法以及最小最大后悔值法等。由于不确定型决策问题处的条件和状态都与风险型决策相似，不同的只是各种方案在未来将出现哪一种结果的概率不能预测，以至于选取不同的决策问题的方法，结果一般是不相同的。这些方法各有各的准则，方法的选择基本上决策者的主观偏好和经验所定，随意性很强，为了找到不确定型决策方法的统一标准，中外学者做了很多的探索。其中功绩比较突出者数克米耶托维茨（Kmietowicz）和坎农（connon），他们于1974年提出了一种在一直概率排序条件下的决策准则，应用该准则可以使各种不确定型决策方法得到较大的改进。我国学者刘伟和马永生在《统计与预测》一书上的“对不确定型决策方法的改进”也做了具体的阐述和研究，但是这些探索和研究都是在尽量增加客观状态了解的基础上进行的，是以补充各种客观状态是否发生的模糊信息（例如，各种客观状态出现的概率排序）为手段来提高决策可靠性。其实这样做，是把不确定型决策放置于不确定性决策和风险型决策中间的模糊区域来处理。这些方法大多都是与其他传统的决策一样，均是求助于客观状态发生的信息从而做出的决策，如刘伟和马永生文中提到的加权平均数决策法，是在假设自然状态中哪个发生概率高的前提下进行的。那么能否不假设各种客观信息，从所给情况的本身决策要素来获得不确定型决策问题的解决方案呢？能否重新给一个定义呢？
在决策者开始进行一项决策的时候，他面对着两个重要的要素，一个是客观状态或称自然状态，另外一个是备择方案。传统的决策方法是基于对客观状态的不同程度的了解进行的决策，本文则直接通过在备择方案中进行相对的比较，进行一种对各种方案的择优，择优就是要实现各个方案差异的比较，而这个差异就是决策者对每个方案相对的后悔值，这就是一个信息量，表示决策者的后悔程度，使决策者相对的后悔程度最低的方案即为最佳方案。本文为此，针对萨凡奇（Savage）提出的最小最大后悔值准则予以改进，提出了一个相对的决策标准，并不增添额外的客观条件。新的后悔值评价标准，可以在不同的外部客观状况下，看出各个方案效果的相对差异，差异程度越大，说明针对该项目的实施风险更大，决策者就更应该慎重考虑，对是否实施该项目，甚至按哪个方案实施该项目，要予以更多的重视，难免以后如果方案不满意，损失太大，过于后悔。
2新的后悔值评价标准决策过程
Savage将各自然状态下的最大收益值（指收益矩阵，如果是损失矩阵应取最低值）定位该状态的理想目标，并将该状态中的其他值与最高值相比所得之差作为未达到理想的后悔值。为了提高决策的可靠性，在每一方案中选取最大的后悔值，再在各方案的最大后悔值中选取最小值作为决策依据，与该值所对应的方案即为入选方案。
后悔值是指决策者失策所造成的损失价值。后悔值决策准则要求决策者在选择决策方案所产生的后悔感最小。后悔感的大小是以“后悔值”指标来反映的，这种“后悔感”不一定只有Savage所提出的每种自然状态下最高收益值与其他收益值之差为评价标准，我们可以重新设定一种评价标准。Savage提出的后悔值评价标准是一个数值差，是绝对化的，我们可以设定一个相对化的评价标准，作为后悔值。

当这个比值的数值越接近0，决策者对已选方案越不后悔，当这个比值的数值越偏离数值0，决策者对已选方案越加后悔。这个后悔值评价标准便可以描述决策者的后悔感。给定自然状态下特定方案的收益值除以最大收益值的绝对值表示的是决策者的满意度（真实结果出来后与最佳结果相比的百分比），“新后悔值准则”决策方法的过程是：先确定这个后悔值即1-满意度。然后从最大后悔值中选择一个最小的，作为备选的最优方案。
新后悔值准则决策法的基本步骤：
首先列出由新定义的后悔值组成的矩阵，然后对每一个方案Si选出最大的后悔值，再从这组最大后悔值中选出最小后悔值所对应的方案作为最佳方案。如给定的决策矩阵是收益矩阵，则决定后悔值的矩阵的程序为：
1.对与给定的一个自然或客观状态Nj（j=1，2 ，3，4……）检查矩阵中这一列内所有方案对应的值，并且找出最大的收益。
2.把给定自然或客观状态Nj（j=1，2，3，4……）下的所有收益值除以上一步骤中最大收益值后，用1减去这个值，把这个值作为给定状态下选择特定方案Si（i=1，2，3，4……）的后悔值，即其中j为定值，s=1,2,3……
3．直到后悔值矩阵完成。
做出后悔值矩阵以后，即可检查每一个方案所有的后悔值，并从中选出最大的后悔值，然后再从最大后悔值中选择最小的后悔值。最小后悔值所对应的方案即满意度最大方案，即为入选方案。
3应用实例
某商场需要向供应厂商订一批货，有三种方案可供选择：大批订货A1；中批订货A2；小批订货A3。各种方案的利润值和市场客观状态如下表1所示：
自
然
状
态
公
司
收
益
值
行
动
方
案

N1
很欢迎
N2
欢迎
N3
一般
N4
不欢迎
大批订货A1
9
6.8
1
-3
中批订货A2

6
4.5
2.1
0.5
小批订货A3
5
4
2
1.8
按照Savage最小最大后悔值法计算得出的后悔值矩阵：
自
然
状
态
公
司
收
益
值
行
动
方
案

N1
很欢迎
N2
欢迎
N3
一般
N4
不欢迎
大批订货A1
0
0
1.1
4.8
中批订货A2
3
2.3
0
1.3
小批订货A3
4
2.8
0.1
0
由Savage提出的最大最小后悔值法，各个方案中最大后悔值分别是4.8，3，4；这三个数据中最小的为3，相对应的为方案A2。故应该选择中批量订货。
按新的后悔值标准计算出后悔值矩阵：
自
然
状
态
公
司
收
益
值
行
动
方
案

N1
很欢迎
N2
欢迎
N3
一般
N4
不欢迎
大批订货A1
0
0

中批订货A2

0

小批订货A3

0
三个方案相对应的每个方案的最大后悔值分别为、、
=，相对应的为方案A2。故应该选择中批量订货。即使将来的需求状况变得很不理想，其后悔的百分比也要比其他两个方案小，后悔的程度小，决策者就不会因为选错了方案而过度后悔。
从上述结果可以看出来，在自然客观条件给出的较为具体的时候，两种方法得出的结果几乎是一致的，但是在现实生活中，大部分决策者遇到的实际情况是很多客观信息都是未知的，这样在用新的后悔值评价标准决策时，就依旧能够掌握一个满意度或者后悔感的比例，在一定范围内的数字变化，对新后悔值的影响并不大，因为新的后悔值是在相对的一个比例上来给出的，是在备择方案相对的比较中进行的。
4新后悔值评价准则的特点
本文所提出的不确定型决策的新后悔值评价准则具有如下特点：
1．新后悔值评价准则没有像可能期望值法或者乐观悲观准则那样需要假设外在客观条件和需要决策者的主观随意性。该准则是将Savage的后悔值准则中的绝对概念转化为一个相对化的概念，是对其的扩展和发散。
2.信息的客观性。由于不确定型决策问题中经常有对客观状态出现可能性大小不确定的模糊信息，或者因为条件限制具体的收益范围不能确定，只有一个大概的模糊数字，往往是凭经验和决策者喜好去决定，传统的后悔值准则虽然衡量出了决策者的后悔感，但是所要求条件较为苛刻，数字不可变动太大，否则差值上会出现截然不同的结果，而新的后悔值评价标准定义了一个相对的后悔值，后悔感是相对的，即使给了一个范围内的数字，也能够很快锁定好后悔感所占比例。这样决策者给出的信息可以很客观，不必非要锁定在哪个具体的数字，只要给出一个合理的范围即可。
参考文献：
[1]韩伯棠主编.《管理运筹学》.第二版.高等教育出版社，2009年7月
[2]方爱群等.企业经营风险决策[M].安徽人民出版社.1990-04
[3]金笙等.现代企业决策方法[M].北京中国城市出版社，1996-11
[4]唐五湘.综合评价经济效益的标准系数——距离比法[J].统计与预测，1998（11）
[5]孙明夑.未确定性决策的一种改进方法[J].1999年12月