附录1线性代数有关内容.pptx

复习线性代数有关内容1.矩阵与向量2.矩阵的加减运算3.非奇异矩阵4.分块方阵的行列式和逆5.二次型和向量范数6.标量函数的定号性7.凯莱哈密顿定理8.非齐次方程组有解的条件9.线性空间10.线性变换11.向量的线性无关和相关12.矩阵的特征值和特征向量1.矩阵与向量2.矩阵的加减运算设则设则3.非奇异矩阵设A为方阵A的逆矩阵为：4.分块方阵的行列式和逆设 或则如果 可逆则或 5.二次型和向量范数a.二次型如果：则 正定，且 为正定阵。如果：则 f 负定，且 A 为负定阵。如果：则 正（负）半定。b.向量内积设定义向量内积：c.向量范数设定义：如空间两点：则空间两点之间的距离：6.标量函数的定号性a.正定性。标量函数 在数域 中对所有 ，有 ，且 ，则称 在 中是正定的。如：b.负定性。标量函数 在数域 中对所有 ，有 ，且 ，则称 在 中是负定的。c.正(负)半定性。如果 ，且 时,，则 正(负)半定。如：d.不定性。在 中可正可负，则 是不定的。如：e.的正定性。在 中，对于 有 ，则 正定。7.凯莱哈密顿定理设 ，的特征多项式：则称：A为 的根。推论1.矩阵A的k 次幂，可表示为A的n-1阶多项式：推论2.矩阵指数 可表示为A的n-1阶多项式：例：已知 解：8.非齐次方程组有解的条件设：当 存在唯一解 存在无穷多解有解的充要条件：9.线性空间设在集合V中（实数域），满足下列运算：（1）对任意的（2）在V中存在唯一的元素0，对任意 有（3）对 存在唯一的元素 有（4）对任意 ，以及任意实数 有 则称V为线性空间或向量空间如：用10.线性变换定义：设 均为实数域上的线性空间，T是由 一个映射，当T满足：时，称T为由 的线性变换。11.向量的线性无关和相关如果当 线性无关。反之，如果 线性相关。