高等数学练习题第三章及答案.doc

高等数学练习题第三章及答案练习3.1.11求下列不定积分(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 解 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 2一曲线经过点，且曲线上任意一点处的切线斜率为，求该曲线的方程解 ，由曲线过点，得，故所求曲线的方程为练习3.1.21用凑微分法求下列不定积分(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 解 (1) ； (2) ； (3) ； (4) 2用分部积分法求下列不定积分(1) ； (2) ；解 (1) ； (3) ； 3用计算器求下列不定积分(1) ； (2) ；解 (1) ； (2) 练习3.2.11求的值解 第3题图2已知，求的值解 3利用定积分的几何意义求定积分解 定积分的值等于如图所示梯形的面积，即 练习3.2.21已知，求的值解 2已知，求的值解 3已知是的一个原函数，求的值解 由题意，得，即，所以 练习3.2.3 1计算下列各定积分 (1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) 解 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 2用高级计算器求下列定积分(1) ； (2) 解 (1) ； (2) 练习3.2.4 计算下列各广义积分，并说明其敛散性(1) ； (2) ； (3) ； (4) 解 (1) ，故收敛； (2) ，故收敛； (3) ，故发散； (4) ，故发散已知某物体做变速直线运动，速度是时间的连续函数，现利用定积分计算物体在时间段经过的路程请指出：（1）积分变量与积分区间；（2）路程S的微元；（3）路程S解 （1）积分变量为，积分区间为；（2）；（3）练习3.3.21求下列由曲线和直线围成的平面图形的面积(1) ，；(2) ，；(3) ，解 (1) (2) 第1- (3)题图(2) 第1- (2)题图第1-(1)题图2求下列由曲线和直线围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积(1) ，；(2) ，解 (1) 第2- (2)题图第2- (1)题图(2) 练习3.3.31求函数在区间上的平均值解 2有一根长度为的细棒，其上任意点处的密度，若细棒的一端与坐标原点重合，求细棒的平均密度解