从问题到程序--裘宗燕--课后习题部分答案(第七章).doc

1． 创建符号表达式。
参考答案：
>> f = sym('sin(x)+x');

2. 计算习题 1 中表达式在处的值，并将结果设置为以下 5 种精度：小数点之后 1 位、2 位、5 位、10位和20位有效数字。
参考答案：
>> digits(1)
>> vpa(subs(f,x,pi/6))
ans =
1.
>> digits(2)
>> vpa(subs(f,x,pi/6))
ans =
1.0
>> digits(5)
>> vpa(subs(f,x,pi/6))
ans =
1.0236
>> digits(10)
>> vpa(subs(f,x,pi/6))
ans =
1.023598776

3．设为符号变量，，，试进行如下运算：
（1）
（2）
（3）求的反函数
（4）求以为自变量的复合函数
参考答案：
>> f = sym('x^4 + x^2 + 1');
>> g = sym('x^3 + 4*x^2 + 5*x + 8');
（1）
>> f+g
ans =
x^4+5*x^2+9+x^3+5*x
（2）
>> f*g
ans =
(x^4+x^2+1)*(x^3+4*x^2+5*x+8)
（3）
>> finverse(g)

Warning: finverse(x^3 + 4*x^2 + 5*x + 8) is not unique.
>> In sym.finverse at 43
ans =
1/6*(-656+108*x+12*(2988-984*x+81*x^2)^(1/2))^(1/3)+2/3/(-656+108*x+12*(2988-984*x+81*x^2)^(1/2))^(1/3)-4/3
（4）
>> syms x
>> compose(g,f,x)
ans =
(x^4+x^2+1)^3+4*(x^4+x^2+1)^2+5*x^4+5*x^2+13

4．合并同类项
（1）
（3）（对和）
参考答案：
（1）
>> f = sym('3*x - 2*x^2 + 5 + 3*x^2 - 2*x -5');
>> collect(f)
ans =
x+x^2
（2）
>> f = sym('2*x^2 - 3*x*y + y^2 - 2*x*y - 2*x^2 + 5*x*y - 2*y + 1');
>> collect(f)
ans =
y^2-2*y+1

5．因式分解
（1）将 7798666 进行因数分解，分解为素数乘积的形式
（2）
（3）
参考答案：
（1）
>> factor(sym('779866'))
ans =
(2)*(149)*(2617)
（2）
>> factor(sym('-2*m^8 + 512'))
ans =
-2*(m-2)*(m+2)*(m^2+4)*(m^4+16)
（3）
>> factor(sym('3*a^2*(x-y)^3 - 4*b^2*(y-x)^2'))
ans =
(x-y)^2*(3*a^2*x-4*b^2-3*a^2*y)

6．绘制下列函数的图像
（1），
（2），
参考答案：
（1）
>> f = sym('sin(x) + x^2');
>> ezplot(f,[0,2*pi]);
（2）
>> f = sym('x^3 + 2*x^2 + 1');
>> ezplot(f,[-2 2]);

7．计算下列各式
（1）
（2），求
（3），求，，
（4），
参考答案：
（1）
>> limit(sym('(tan(x) - sin(x))/(1-cos(2*x))'))
ans =
0
（2）
>> y = sym('x^3 - 2*x^2 + sin(x)');
>> diff(y)
ans =
3*x^2-4*x+cos(x)
（3）
>> f = x*y*log(x+y);
>> fx = diff(f,x)
fx =
y*log(x+y)+x*y/(x+y)
>> fy = diff(f,y)
fy =
x*log(x+y)+x*y/(x+y)
>> f2xy = diff(fx,y)
f2xy =
log(x+y)+y/(x+y)+x/(x+y)-x*y/(x+y)^2
（4）
>> syms t
>> y = log(1+t);
>> int(y)
ans =
log(1+t)*(1+t)-t-1
>> int(y,0,27)
ans =
56*log(2)+28*log(7)-27

8．计算下列各式
（1）
（2）
（3）在 0 附近的Taylor 展开
参考答案：
（1）
>> symsum(sym('(3/n)^n'),1,inf)
ans =
sum((3/n)^n,n = 1 .. Inf)
（2）
>> symsum(sym('2^n*sin(pi/(3^n))'),1,inf)
ans =
3^(1/2)
（3）
>> taylor(sym('sin(x)'))
ans =
x-1/6*x^3+1/120*x^5

9．求解线性方程组
参考答案：
>> [x,y] = solve(sym('2*x+3*y=1'),sym('3*x+2*y=-1'))
x =
-1
y =
1
10．对符号表达式，进行如下变换
（1）关于的傅立叶变换
（2）关于的拉普拉斯变换
（3）分别关于和的 Z 变换
参考答案：
（1）
>> syms x y
>> z = x*exp(-(x^2+y^2));
>> syms u v
>> fourier(z,x,u)
ans =
-1/2*i*pi^(1/2)*u*exp(-y^2-1/4*u^2)
（2）
>> laplace(z,y,v)
ans =
1/2*x*exp(-x^2)*pi^(1/2)*exp(1/4*v^2)*erfc(1/2*v)
（3）
>> ztrans(z,x,u)
ans =
-u*diff(ztrans(exp(-x^2-y^2),x,u),u)
>> ztrans(z,y,v)
ans =
x*ztrans(exp(-x^2-y^2),y,v)
11．绘制函数在，上的表面图
参考答案：
>> syms x y
>> z = 1/(2*pi)*exp(-(x^2+y^2));
>> ezsurf(x,y,z,[-3,3,-3,3]);