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第 12 卷 第 9 期2023 年 9 月Vol.12 No.9Sept.2023储能科学与技术Energy Storage Science and Technology宽温度环境下基于改进电化学模型的锂电池荷电状态估计申江卫1，周灿彪1，舒星1，陈峥1，刘永刚2（1昆明理工大学交通工程学院，云南 昆明 650000；2重庆大学机械与运载学院，重庆 400030）摘要：为提升电化学模型的实用性以及复杂环境温度下的适用性，解决锂离子电池内部状态难以快速精确估计的难题，本文设计了一种基于改进电化学模型的荷电状态估计方法。首先，通过有限差分法和Galerkin法分别对P2D模型的固液相方程进行降阶求解以描述电池内部锂离子浓度的实时状态，同时进一步融合等效电路模型，采用2个RC网络结构表征电池内部极化过程，并包含了与温度相关的特性，形成了适合荷电状态估计的低阶常微分系统，实现了电化学模型的有效简化和降阶，节约计算成本。其次，为了处理由于模型简化导致的模型不确定性和降低噪声干扰，引入平方根容积卡尔曼滤波，设计了宽工作温度下的锂电池荷电状态估计算法。结果表明，本文提出的基于改进电化学模型的荷电状态估计方法可以在不同温度及复杂工况下实现荷电状态的精确估计，宽环境温度下的最大误差小于1.6%。关键词：锂电池；改进电化学模型；环境温度；荷电状态；平方根容积卡尔曼滤波doi：10.19799/ki.2095-4239.2023.0342 中图分类号：TM 912 文献标志码：A 文章编号：2095-4239（2023）09-2904-13State of charge estimation for lithium batteries based on an improved electrochemical model at a wide temperature environmentSHEN Jiangwei 1,ZHOU Canbiao1,SHU Xing1,CHEN Zheng1,LIU Yonggang 2(1Faculty of Transportation Engineering Kunming University of Science and Technology,Kunming 650000,Yunnan,China;2College of Mechanical Engineering Chongqing University,Chongqing 400030,China)Abstract:In order to improve the practicability of the electrochemical model and its applicability at complex temperature environments and solve the problem of difficulty in quickly and accurately estimating the internal state of lithium-ion batteries,a state-of-charge estimation method based on an improved electrochemical model is designed.First,the order reduction of the solid-liquid phase equation of the electrochemical model is solved using the finite difference method and Galerkin method to explain the real-time state of lithium-ion concentration in the battery.Simultaneously,the equivalent circuit model is integrated further,and two RC network structures are used to characterize the internal polarization process of the battery.The temperature-dependent characteristics are included to form a low-order ordinary differential system suitable for the state of charge estimation,realizing effective simplification and order reduction of the electrochemical model and saving the calculation cost.Then,to address the model uncertainty caused by model simplification and reduce noise interference,a square root volume Kalman 储能测试与评价收稿日期：2023-05-16；修改稿日期：2023-06-07。基金项目：国家自然科学基金项目（52162051和52267022），云南省基础研究计划项目（202301AT070423）。第一作者：申江卫（1984），男，博士，高级实验师，研究方向为新能源汽车动力电池管理，E-mail：；通讯作者：陈峥，教授，研究方向为混合动力汽车动力系统优化控制，E-mail：。引用本文：申江卫,周灿彪,舒星,等.宽温度环境下基于改进电化学模型的锂电池荷电状态估计J.储能科学与技术,2023,12(9):2904-2916.Citation：SHEN Jiangwei,ZHOU Canbiao,SHU Xing,et al.State of charge estimation for lithium batteries based on an improved electrochemical model at a wide temperature environmentJ.Energy Storage Science and Technology,2023,12(9):2904-2916.第 9 期申江卫等：宽温度环境下基于改进电化学模型的锂电池荷电状态估计filter was introduced to design a lithium battery state of charge estimation algorithm at full operating temperature.The results showed that the proposed state of charge estimation method based on the improved electrochemical model could accurately estimate the state of charge under different temperatures and complex working conditions,with a maximum error of less than 1.6%under diverse temperature settings.Keywords:lithium ion battery;electrochemical mode;ambient temperature;state of charge;square root cubature kalman filte为了达成国家“碳中和、碳达峰”的战略目标，具有节能减排优势的电动汽车得到快速发展。锂电池因其高能量密度、长寿命等优势，在电动汽车上获得了大量应用。为实现车载动力电池安全高效应用，对其进行精确建模和有效的状态估计十分必要1。荷电状态(state of charge，SOC)作为电池剩余电量的直接表征，对其进行精确估算能够更准确地确定充放电电流和瞬时峰值功率，保障电池安全高效运行2-3。然而受车载环境温度变化及复杂工况等影响，对动力电池开展复杂温度环境下的SOC精确估计一直是电池管理系统的难点4。目前，SOC 估计方法主要包括安时积分法、基于数据驱动的方法以及基于数学模型的方法三大类5。安时积分法运算简单且应用广泛，当已知初始SOC时，通过对相应时间段内充放电电流进行积分即可得到对应时刻的荷电状态，但由于严重依赖初始 SOC 精度和存在累计误差，导致精度偏低6；基于数据驱动的方法不需要了解电池内部工作机理，通过学习历史数据即可实现SOC的有效估计7，但对于电池状态参数数量、类别以及训练方式等要求较高，往往需要对大量历史数据进行训练学习才能确保其收敛性8。基于数学模型的方法主要通过代数关系建立基础电池模型并结合滤波算法来进行闭环SOC估算，由于其稳定性好、收敛快和精度高等优点而得到广泛关注，但该方法对模型精度有严格的要求。目 前 常 用 的 电 池 模 型 包 括 等 效 电 路 模 型(equivalent circuit model，ECM)和 电 化 学 模 型(electrochemical model，EM)9。ECM以简单的电气元件和RC网络描述动力电池的动态响应，运算速率较快10，但在模型参数中不保留物理意义，并不能精确描述电池内部的电化学特性11。EM根据电池内部的电化学反应机理建立偏微分方程，以锂离子的扩散和迁移等微观方式描述电池内部的反应动力学行为，能提供内部物理变量信息，具有较高的精度。其主要分为单粒子模型12(single particle model，SPM)、考虑电解质动态的单粒子模型(single-particle model with electrolyte dynamics，SPMe)和 伪 二 维 模 型(pseudo-two-dimensional electrochemical model，P2D)三种类型。SPM 由于采用了过多的假设和简化，导致在复杂工况以及大倍率放电条件下误差偏大，难以满足实际应用要求。SPMe虽解决了SPM在大倍率放电时误差偏大的问题，但由于锂离子在电极上均匀脱嵌活性材料等多项假设条件的使用，导致SPMe输出电压与实际端电压之间误差仍较大。P2D 模型是 Doyle等13基于浓溶液理论和多孔电极理论所建立的，最大优点在于精度较高且具有通用性，但是由于计算量较大难以实际应用。因此，为充分考虑模型精度和计算成本，提高其在电池管理系统(battery management system,BMS)中的适用性14，学者们在P2D模型基础上进行了大量的降阶简化处理。文献15采用Pad近似和残差分组方法对P2D模型进行简化，文献16则将P2D简化重构为可观测的非线性状态空间形式，并分别用于电池SOC估计，基于这两种简化方法得到的电化学模型均实现了将SOC 最大估计误差限制在 2%以内。文献17将P2D简化为具有非线性输出和线性动力学相结合的低阶常微分系统，同时基于Sobol指数进行全局参数灵敏度分析，并设计了一种基于降阶P2D模型的SOC估算方法，结果表明不同温度下的SOC估计精度保持在1%以内。然而，上述文献简化得到的电化学模型参数依旧较多，较长的运算时间仍限制了其实际应用。为进一步降低计算成本，文献18提出了一种基于电化学机理的扩展等效电路模型，保留电池内部参数的同时有效减少电化学模型参数，并将该模型与扩展卡尔曼滤波结合进行SOC估算，结果表明SOC估计误差小于1%。文献1929052023 年第 12 卷储能科学与技术将P2D模型的电解液电势简化为线性化表达，利用传递函数将ECM和电化学性质进行紧密联系，EM和ECM结合的改进建模方法，将两者的优势进行最大化结合，在保证精度的前提下更容易实现，为电化学模型应用于BMS中提供便利。为了进一步降低数据采集过程中的噪声影响和提高SOC估算精度，基于模型的SOC估计方法往往会结合滤波算法。卡尔曼及其家族算法由于在SOC 估算时能自适应降低传感器和测量噪声影响20，受到了广泛关注和应用，但是由于电池的动力学行为，该家族算法总体估计精度严重依赖于初始SOC和协方差矩阵等初始参数，需要准确定义初始条件才能获得较高的估计精度21。近年来在非线性领域，利用三阶球面-径向容积准则对概率密度 函 数 进 行 等 效的容积卡尔曼滤波(cubature Kalman filter，CKF)，因为其超高精度的滤波性能而备受青睐，但在测量噪声不确定时会出现滤波发散的现象而导致滤波性能有所下降22。为此文献23提出一种新的平方根容积卡尔曼滤波(square root cubature Kalman filter，SRCKF)方法用于SOC估计，在滤波时引入QR分解，直接计算协方差矩阵的平方根并进行迭代更新，保持了CKF递推过程中误差协方差矩阵的正定性和对称性，结果表明该方法在准确性和稳定性方面都优于CKF。综上所述，本文结合锂电池电化学机理和等效电路模型近似电特性，设计了一个改进电化学模型，在考虑环境温度因素影响的同时兼顾电化学模型精度高和等效电路模型计算成本低的双重优点。同时，为了处理由于模型简化和未知参数导致的模型不确定性，补偿测量误差，开发了一种基于EM和SRCKF算法的锂电池SOC估计方法；并通过一系列实验验证了所提方法在宽环境温度和复杂工况下的适应性和准确性。1 模型建立与实验设计为了降低传统P2D电化学模型运算成本，本节基于P2D电化学机理模型和等效电路模型建立了一个改进的电化学模型(improved electrochemical model，IEM)，IEM构建流程及结构如图1所示。该模型结合了电化学模型高精度和等效电路模型高计算效率的双重优点，在降低传统电化学模型阶数的同时用RC网络结构表征电池内部极化现象，保留电池参数的物理意义以描述电池内部的反应动力学，形成了适合SOC估计的低阶常微分系统。另外，设计宽环境温度下的完整实验方案，利用带遗忘因子的最小二乘算法和工况测试数据精确辨识模型参数。1.1基础P2D模型构建锂离子电池由一个负极、一个隔膜、一个正极和两个电极两端的集流器组成，而电极是毫米尺度的准球形活性粒子组成的颗粒结构，Doyle等24提出的P2D模型其本质上就是通过一系列微分方程来描述锂离子的扩散过程和内部电势动态变化，该模型由正极、隔膜、负极三部分组成，正负电极为多孔材料，具体动力学方程如表1所示。图1改进电化学模型结构图Fig.1Improved electrochemical model structure diagram2906第 9 期申江卫等：宽温度环境下基于改进电化学模型的锂电池荷电状态估计1.2P2D电化学模型改进考虑到锂电池电化学反应主要受锂离子颗粒表面浓度Css的影响，锂电池的端电压性质更多由固相表面锂离子浓度反映，而且液相浓度和液相电势对高倍率和动态放电工况下的输出电压影响较大。因此对P2D模型的固液两相锂离子浓度扩散方程分别采用有限差分法和Galerkin投影法进行降阶求解，用嵌入的锂离子浓度表征平衡电压以构建基础电化学模型，为降低电化学模型的复杂度和节约计算成本，采用2个RC网络结构来描述内部反应极化、浓差极化和欧姆极化现象。改进电化学模型的结构图如图1所示。1.2.1固相锂浓度降阶求解表1中固相锂离子浓度扩散方程的边界条件为：Ds，p Cs r|r=Rs，p=-jr，pDs，p Cs r|r=0=0(1)式中，Ds为固相扩散系数；r和Rs均为粒子半径；Cs为固相锂离子浓度；jr,p为锂离子孔壁流量密度；下角标n和p分别代表电池的负极和正极。本文利用有限差分法对表1中的固相浓度扩散方程进行降阶处理，将半径等距划分均匀离散，即将原扩散方程的粒子半径r划分为m个等量间距离散点,即r=r/m，则ri=i r，r=1,2m。根据有限差分原则，用一阶中心差分和二阶差商对固相扩散方程进行简化处理，于是得到Cs(i)=Dsr2 ()i-1iCs(i-1)-2Cs(i)+()i+1iCs(i+1)(2)其次，对边界条件式(2)作一阶向后差商，提取状态向量Cs=Cs1,Cs2Cs(m-1)T，得到状态空间方程为：dCsdu=A1Cs+B1uCss=CCs+Du(3)式中，A1是非奇异矩阵；u即输入电流密度；Css表示锂离子颗粒表面浓度。通常，开路电压(OCV)可以表示为Css的函数，利用表1的开路电压经验表达式，可以求解任意状态下的OCV。1.2.2液相锂浓度降阶求解将隔膜区域的电解质分为本体区域和双电层区域，并对液相扩散方程进行降阶求解，液相电势与固相电势作为改进模型的基础模型，液相扩散方程为e Ce t=x De Ce t+as(1-t0c)j(4)式中，e为液相体积分数；Ce为i时刻时电解液中的锂离子浓度分布；De为液相扩散系数；as为电极单位体积有效反应面积；t0c为锂离子迁移数；j为锂离子孔壁流量密度。式(4)的边界条件为Ce(Lp，t)=Ce(Ln，t)Deffe，ndCe(x，t)dx|x=Ln=Deffe，sepdCe(x，t)dxx=LpCe(Ln+Lsep，t)-=Ce(Ln+Lsep，t)+Deffe，pdCe(x，t)dx|x=Ln=Deffe，sepdCe(x，t)dxx=Ln(5)式中，Deffe为液相浓度有效扩散系数；L为沿着规定的x轴不同区域的电池厚度；下角标sep表示隔膜。用Galerkin投影法求解液相电势差e，将液相扩散方程的动力学方程简化为三阶ODE系统17：Xi=A2 iXi-1+B2IiCe(Xk，i)=ge(Xi，Xk，Ii)(6)式中，Xk(k=p,s,n)是每个区域的无量纲坐标；Xe R3表示每个区域Galerkin投影使用的基函数的三个时变系数；A2和B2是ODE系统的系数矩阵；ge()是计算每个区域锂浓度分布的输出函数；I是电池工作电流密度。1.2.3电势方程降阶简化电池内部的电荷平衡，是通过浸泡在电解液中的多孔电极所产生的电子和锂离子的扩散转移来维表1锂离子电池电化学模型方程Table 1Electrochemical model equations for lithium-ion batteries名称固相扩散方程液相电势方程固相电势方程Bulter-Volme方程液相扩散方程端电压方程动力学方程 Cs t=Ds(2r Cs r+Cs2 r2)e(x,t)x=-ie(x,t)keff ie(x,t)x=j s(x,t)x=-is(x,t)eff is(x,t)x=-j(x,t)=s(x,t)-e(x,t)-U()CssCs,max-FRjj(x,t)j(x,t)=i0(x,t)Fexp FRT(x,t)-exp -FRT(x,t)e Ce t=x De Ce t+a(1-t0c)jV(t)=p(t)-n(t)+e,p(t)-e,n(t)+UOCV,p-UOCV,n-RfI29072023 年第 12 卷储能科学与技术持，但电极所产生的电子无法穿过电极-电解液界面，因此由于电子移动受阻而产生了反应极化过电势，并由Bulter-Volme方程解析这一反应过程：j=i0F exp(aFRT)-exp(-cFRT)(7)式中，i0为正负极集流板电流密度；a和 c分别为阳极和阴极的传递系数；F为法拉第常数；R为气体常数；T为参考温度；是反应极化过电势。由于理想电容元件并不能准确反映电池内部的真实系统，因此本文将极化过程的电流分为法拉第分量和电容分量，并采用恒定相位元件(CPE)，如图2所示，其通道转换可以用两个与频率无关的系数X0和J表示25：YCPE=X0(JW)(8)当=0时，该元件表现为理想电阻器，当=1时，其表现为理想电容器。为简化Bulter-Volme方程，将法拉第电流iF在大电流和小电流下的两种情况进行分类讨论，得到图2所示模型的表达式：iFhigh=FAk eEART e(nF2RT)kiFlow=i01-f-1-(1-)fi0=FAk C1-0 CR(9)式中，EA是法拉第电流；A是电极反应面积；k是电解液电导率；是电极反应转化系数；k是关于SOC的一个增益系数；f是一个固定参数，即f=F/(RT)，F是法拉第常数，R是气体常数，T是参考温度；C是电池容量。因此，在低电流情况下可以近似认为iF和是线性的，即Ract=iF=RTnFi0(10)在低电流情况下，通过SEI膜的电荷转移过程可由参数CPE和iF表征，Zact是这两个参数并联连接的阻抗。Zact=iF1+(JW)(11)假定依赖于SOC和温度T，根据经验得到与SOC和T的关系表达式：=a+b ec SOCa=a0+a1 T+a2 T2(12)双电层是电池内部一个重要的现象。图1电池原理图中固液相交界处即为双电层区域，尽管该界面厚度很小，但很小的电位差便能影响到锂离子的转移速率，从而降低电池性能。同上述反应极化过程的等效原理相似，本文考虑了双电层结构对电池性能的影响，建立一个RC网络结构来表征浓差极化现象，保证模型不失真的前提下减小计算量，与常规RC等效电路模型不同的是，该模型参数都受到环境温度和SOC影响，具体见图1改进电化学模型结构图。因此浓差极化和反应极化所引起的电势差为 U1=-U1CPE(SOC，T)iF(SOC，T)+ICPE(SOC，T)U2=-U2R2(SOC，T)C2(SOC，T)+IC2(SOC，T)(13)欧姆现象通常由与SOC和温度相关联的电阻Rohm表示，因此欧姆极化电阻等效为理想电阻元件R0。综上所述，改进电化学模型的端电压表达式为V(t)=UOCV+e-(U1+U2)-R0I(14)为了方便SOC估算，引入电极利用率，即电极固体颗粒中实际的锂离子平均总体浓度与其最大可能浓度之间的比值：=CssCs_max(15)由于粒子颗粒表面的浓度变化较为强烈，本工作选取颗粒表面的浓度Css来代替总体平均浓度，更能保证电池在充放电时的安全性。在电池充放电过程中，随着固相锂离子浓度变化，相应的电极利用率也发生改变，则 SOC 关于电极利用率的函数为SOC=-0100-0(16)式中，0和100分别表示SOC为0和1时的电极利用率。由于电池中SEI膜的生长等老化机制在负极中更为常见，考虑到后续要开展老化电池的相关研究，本文中的SOC计算在负极中进行。iiFCPE+-图2锂离子电池极化过程的等效电路图Fig.2Equivalent circuit diagram of polarization process in lithium-ion batteries2908第 9 期申江卫等：宽温度环境下基于改进电化学模型的锂电池荷电状态估计1.3实验设计为了验证设计的估计方案的有效性，本课题组搭建了一个锂电池测试和算法仿真实验平台，实验平台构成如图3所示，主要包括Arbin-BT2000动力电池单体测试仪、高低温交变湿热箱、用于记录数据的计算机和仿真软件等，通过得到的测试数据分析其充放电特性，并进一步用于电池模型参数辨识和内部状态估算。本工作选择标称容量为2 Ah的18650型三元锂电池作为实验对象，该电池正极材料为Li(NiCoMn)O2，负极材料为石墨，其主要参数如表2所示。为了辨识模型参数以及验证模型对温度的适应性，分别在-20 至60 宽温度范围内开展单体电池性能实验。在-20、0、20、40 和60 的工作温度下，测试电池通过CCCV充电策略进行充电，首先以0.5 C电流进行恒流充电，直至终端电压上升至4.2 V后采用恒压涓流充电，电流下降到0.02 A时停止充电，然后通过城市道路循环工况(urban dynamometer driving schedule，UDDS)放电，当放电到截止电压2.5 V时停止放电26。同时，为更充分验证本工作设计的算法在复杂工况条件下的SOC估算精度，选用了与本工作实验电池同型号的两组公开测试数据，分别为在 0、25 和45 的环境温度下获得的城市高速(urban high speed，US06)测试工况数据和动态压力测试(dynamic stress test，DST)工况数据，该测试数据来自卡尔塞电池研究小组27。1.4模型参数辨识由于较多的电池测试数据会导致累计误差的产生，因此本文基于-20、0、20、40 和60 温度下的UDDS工况采用带遗忘因子的最小二乘法对改进电化学模型的关键参数进行辨识。带遗忘因子的最小二乘法递推关系如式(17)所示，根据式(17)求出参考值向量z(k)与模型参数之间的关系，即可得到待辨识参数值。X(k+1)=1i-K(k+1)T(k+1)X(k)S(k+1)=X(k+1)(k+1)+T(k+1)X(k)(k+1)z (k+1)=O(k)+S(k+1)y(k+1)-T(k+1)z (k)(17)式中，X为协方差；为遗忘因子；S为增益矩阵，z(k)为系统估计参考值；y(k+1)为系统实际观测值；T(k+1)为观测值矩阵。在-20 和60 之间以20 为间隔用UDDS工况数据进行全局参数辨识后，该模型中的关键参数(Css、0、100、R0、CPE、R2、iF、C2)已全部获得。伴随着实际环境温度和SOC的不同，RC网络结构参数也会随之改变，为使改进电化学模型更准确，本文综合考虑R0、CPE、R2、iF、C2与环境温度(T)和SOC的双重影响，利用带遗忘因子的最小二乘法参数辨识结果，可得到如图4所示的三维曲面关系图。另外，由式(15)和式(16)可知，电池负极中的Css、0和100这三个参数会直接影响负极SOC估算结果。为保证宽温度范围内SOC估算精度的同时不增加模型的计算成本，通过多项式拟合近似求解Css、0和100与环境温度的数学关系，表3列出了不同温度下的具体参数值。相较于电化学-热耦合模型，IEM复杂度更低，更容易实现在线应用。表4列出了IEM中所使用到的其他参数。高低温交变湿热箱数据采集MatalabR2021b 电流电压Arbin-BT2000图3实验装置Fig.3Experimental device表2目标电池的主要参数Table 2The main parameters of the target battery参数额定容量/mAh电池材料上限/下限截止电压/V常温下最大电流/A规格2000Li(NiCoMn)O2/石墨2.5/4.22229092023 年第 12 卷储能科学与技术2 基于SRCKF算法的SOC估计实际过程由于电池材料的制造误差、系统运行过程中内部电流传感器误差、外部温度测量误差等可能造成模型和电池SOC估计结果精度下降。为进一步降低数据采集过程中的噪声影响，同时处理由于模型简化导致的模型不确定性，补偿测量误差，提高基于IEM的SOC估算精度，本文进一步结合SRCKF设计了SOC估计算法，并进行了具体推导，算法估计流程如图5所示。基于卡尔曼及家族滤波算法的SOC估计，多数情况下都是通过测量电池端电压，并根据输入电流估算电池SOC，IEM中与输入电流有关的物理参数是固相表面锂离子浓度Css。根据式(1)式(15)推导可知，Css可以准确预测端电压，同时直接影响电池的SOC估算结果。为设计基于IEM和SRCKF的SOC估计算法，需要对固相扩散方程进行线性化和离散化处理，保证Css的可观测性。将式(1)固相浓度扩散方程通过多项式近似和三参数抛物线法进行简化得到28 ddtq(t)+45J(t)2R2+30DsRq(t)=0dCss(t)dt=-48Ds7Rq(t)-57J(t)7R(18)将式(18)进行积分和离散化处理得到锂离子固相表面浓度扩散方程：Css(t)=Csm(t)-JR35Ds+6JR35Ds(e-30DsR2t-e30DsR2t)(19)式中，Csm表示电极表面平均锂离子浓度，假设y1,p(t)=e-30Ds,pRp2t，y2,p(t)=-e30Ds,pRp2t。对于非线性系统，其离散化后的状态方程和输出方程可表示为Xk+1=AkXk+Bkuk+kYk=CkXk+Dkuk+vk(20)其中Yk为输出，uk为输入，Xk表示第k步时的状态向量。k和vk分别表示系统噪声和测量噪声，其协方差分别为Qk和Rk。Ak、Bk、Ck和Dk分别表示系统的传递矩阵、控制矩阵、观测矩阵和前馈矩阵。对固相浓度扩散方程式(1)进行离散化处理后，得到系统中的状态向量Xk以及传递矩阵Ak：Xk=SOCy1，py2，pT(21)Ak=diag1 e-30Ds，pRp2-e30Ds，pRp2(22)其中，该系统输入变量uk=Ik，输出变量Yk=yt,p，状态向量Xk=y1,py2,pSOCT。将SRCKF算法融入到锂离子电池SOC估算的图4模型参数-T-SOC的拟合三维曲面Fig.4Fitted 3D surface plot of model parameters-T-SOC表3辨识后的主要参数结果Table 3The main result parameters after identification参数0100Cs_max-20 0.65740.9564159250 0.4670.95761591020 0.39890.90441663140 0.36290.94811605860 0.38320.9621158402910第 9 期申江卫等：宽温度环境下基于改进电化学模型的锂电池荷电状态估计过程中，具体步骤为29第一步：初始化x 0=EX0，P0=E(X0-X0)(X0-X0)T(23)其中E()表示期望，P0表示误差协方差矩阵。第二步：计算基本容积点i=m21i，i=1m，(i=1，2m=2n)(24)其中，1表示完全对称的点集，它是通过排列n维单位列向量的元素并改变元素符号而生成的点集。第三步：时间更新（1）构造容积点Xi，k-1|k-1=Sk-1|k-1i+x k-1|k-1(25)其中，x k-1|k-1和Sk-1|k-1分别表示状态误差协方差的平方根形式和k-1步骤处的预测状态。（2）容积点经非线性传播并计算状态量预测值 Xi，k|k-1=f(Xi，k-1|k-1，uk)x k|k-1=1mi=1mXi，k|k-1(26)（3）计算状态估计误差协方差矩阵的平方根 Xk|k-1=1mX1，k|k-1-x k|k-1，Xm，k|k-1-x k|k-1Sk|k-1=tria(Xk|k-1，SQ|k-1)(27)表4IEM参数列表Table 4List of parameters for the IEM符号DsDeffst0+KeffaseCs,maxRSEITFRUOCV,pUOCV,n参数固相扩散系数/(m2/s)液相扩散系数/(m2/s)锂离子液相转移数液相有效离子电导率/(S/m)传递系数固相体积分数液相体积分数固相锂离子浓度最大值/(mol/m3)隔膜内阻/(m2)电池工作温度/K法拉第常数/(C/mol)摩尔气体常数/J/(mol K)正极开路电压/V负极开路电压/V负极5.644810-134.9710-9 0.3630.1040.50.27180.5166000.004 298 96485 8.3142.58 p(6)-11.5 p(5)+15.1 p(4)-7.926 p(3)+2.486 p(2)-1.683 p+4.3990.72+0.1386 n+0.0019 n(-1.5)+0.028 n(0.5-0.0171/n)+0.2816 exp(0.9-15 n)-0.7896 exp(0.4598 n-0.4098)隔膜9.1910-90.224正极7.472510-134.9310-90.1040.50.38860.55175070.001 状态方程Xk+1=AkXk+Bkuk+k量测方程yk=UOCV,k+U1,k+U2,k+R0uk+vkSOC输出负载电流初始化（带遗忘因子的最小二乘）个体适应度计算环境温度初始化xk-1,Pk-1+-+容积点i,i测量更新xk-1xk,Pk-1Pki1,k,u1,ku1,k xk时间更新xk-1xk,Pk-1PkUtUocv+e改进电化学模型i是否满足收敛标准？是k=k+1i否R2R0C2浓差、反应极化CPEiF0-6-4-2020.51.0时间/s电流电压电压/V电流/A1.52.03.03.54.04.5104图5所提出的荷电状态估计方法的流程图Fig.5Flowchart of the proposed charge state estimation method29112023 年第 12 卷储能科学与技术其中，tria表示 QR 分解，SQ|k-1是过程噪声Qk-1的平方根形式。第四步：测量更新。（1）构造容积点Xi，k|k-1=Sk|k-1i+x k|k-1(28)（2）容积点经非线性传播并计算状态量预测值 Zi，k|k-1=h(Xi，k|k-1，uk)z k|k-1=1mi=1mZi，k|k-1(29)（3）计算观测误差协方差的平方根 Szz，k|k-1=tria(k|k-1，SR，k)k|k-1=1mZ1，k|k-1-z k|k-1，Zm，k|k-1-z k|k-1 (30)其中SR,k是测量噪声Rk的平方根。（4）计算互协方差矩阵Pxz,k|k-1Pxz，k|k-1=k|k-1Tk|k-1(31)其中加权中心矩阵k|k-1定义为：k|k-1=1mX1，k|k-1-x k|k-1，Xm，k|k-1-x k|k-1 (32)（5）计算滤波器增益Wk=Pxz，k|k-1STzz，k|k-1Szz，k|k-1(33)（6）状态更新x k|k=x k|k-1+Wk(zk-z k|k-1)(34)（7）计算估计误差协方差矩阵的平方根形式Sk|k=tria(k|k-1-Wkk|k-1，WkSR，k)(35)3 模型验证与结果讨论3.1宽温度环境下改进电化学模型验证为了验证本文所提模型在宽温度环境下的精确性，开展了-20、0、20、40 和60 环境温度下的UDDS循环工况实验测试，将本文提出的IEM计算得到的端电压与P2D模型计算得到的端电压以及实测端电压的真实值进行了对比，图6为常温下放电过程端电压变化曲线，图7为-20、0、20、40 和60 环境温度下IEM的输出端电压误差变化曲线。由图6和图7可知：虽然P2D模型对电池端电压的跟踪准确性略优于本文提出的IEM模型,但IEM模型也能有效跟踪电池端电压变化曲线；IEM模型-20、0、20、40 和60 环境温度下输出端电压最大误差分别为 0.09 V、0.063 V、0.05 V、0.11 V和0.115 V，在60 下端电压误差最大，但估算精度仍高于2.7%。仿真结果综合表明本文建立的IEM模型在宽温度环境下能较好地模拟动力电池充放电特性，具有较高的模拟精度。3.2宽温度下不同算法SOC估计结果对比验证为了验证本文提出的SOC估计方法在不同环境温度下的适应性，基于0、25 和45 环境温度下的US06循环工况实验测试数据，对比了本文提出的 IEM+SRCKF 方法与 IEM+AEKF 方法的SOC估计结果，以验证相同模型下SRCKF相较于AEKF用于SOC估算的优势。同时，为了验证算法对初始误差的校正能力，将算法中电池SOC初始值设置为70%，而电池实际初始SOC值为80%。图8分别展示了 0、25 和 45 环境温度下 IEM+SRCKF与IEM+AEKF两种SOC估计算法，在US06工况放电过程中得到的SOC估算结果和误差结果。表5统计了两种算法在环境温度为0、25 和45 条件下，SOC估计误差结果以及SRCKF算法相较AEKF算法对SOC估算误差降低的百分比。为了评价误差结果，以锂电池SOC的均方根误差(root mean squared error，RMSE)、平均绝图6UDDS工况放电端电压对比Fig.6Comparison of discharge terminal voltage