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第 45 卷第 6 期2023 年 12 月Vol.45 No.6Dec.2023土 木 与 环 境 工 程 学 报（中 英 文）Journal of Civil and Environmental Engineering考虑级配影响的珊瑚砂最大动剪切模量试验研究梁珂1,岳冲1,周正龙2,杭天柱2（1.北京工业大学 城市与工程安全减灾教育部重点实验室,北京 100124；2.南京工业大学 岩土工程研究所,南京 210009）摘要：对不同级配的南沙岛礁珊瑚砂进行共振柱试验，测试不同孔隙比 e 的珊瑚砂在 20300 kPa围压下的最大动剪切模量 G0，分析不均匀系数 Cu、平均粒径 d50和细粒含量 Fc对珊瑚砂 G0的影响，并建立珊瑚砂的 G0经验模型。结果表明：珊瑚砂的孔隙比 e普遍大于陆源砂砾土；同一有效围压 0下，珊瑚砂的 G0-e曲线随 Cu的增大而降低，随 d50的增大而升高，以 Fc20%为界，随 Fc的增大先降低后缓慢升高；陆源砂砾土的 G0经验模型将低估珊瑚砂的 G0值；Fc对 G0影响的本质是不同细粒含量的珊瑚砂具有不同的 Cu和 d50，Cu和 d50对 G0的影响隐含了 Fc对 G0的影响。基于 Hardin模型给出考虑 Cu、d50影响的珊瑚砂 G0预测模型，并引入修正系数 A，以考虑颗粒类型等复杂因素的综合影响，采用不同海洋珊瑚砂的试验数据对 G0预测模型进行验证。关键词：珊瑚砂；最大动剪切模量；共振柱试验；级配中图分类号：TU441；TU411.8 文献标志码：A 文章编号：2096-6717（2023）06-0095-09Small-strain shear modulus prediction model related to grain gradation of coral sandLIANG Ke1，YUE Chong1，ZHOU Zhenglong2，HANG Tianzhu2(1.Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering of China Ministry of Education,Beijing University of Technology,Beijing 100124,P.R.China；2.Institute of Geotechnical Engineering,Nanjing Tech University,Nanjing 210009,P.R.China)Abstract:A series of resonant column tests were conducted on coral sand taken from the Nansha Islands,South China Sea with different grain gradations.The small-strain shear modulus G0 of the coral sands with various void ratio e with the confining stress of 20300 kPa was obtained.The influence of coefficients of uniformity Cu,mean particle size d50,and fines content Fc on G0 of coral sand was investigated,and the G0 formulation for coral sand was established.For the constant effective confining pressure 0,the curve of G0-e moves downward as the increasing Cu,and moves upward as the increasing d50.The G0 firstly decreases and then increases as the increasing Fc,and the G0 reaches the minimum value for Fc of about 20%.The G0 prediction equations of terrigenous sandy and gravelly soils will obviously underestimate the G0 value of coral sand.The influence of Fc DOI：10.11835/j.issn.2096-6717.2022.121收稿日期：20220727基金项目：北京市自然科学基金（8224082）；中国博士后科学基金（2021M700309）作者简介：梁珂（1991-），男，博士，主要从事土动力学研究，E-mail：。Received:20220727Foundation items:Beijing Natural Science Foundation(No.8224082);China Postdoctoral Science Foundation(No.2021M700309)Author brief:LIANG Ke(1991-),PhD,main research interest:soil dynamics,E-mail:.开放科学（资源服务）标识码OSID:第 45 卷土 木 与 环 境 工 程 学 报（中 英 文）on G0 essentially results from the change of Cu and d50 for coral sand with various Fc.The G0 prediction equation of coral sand related to Cu and d50,which implies the influence of Fc on G0,was proposed,and the correction factor A related to the morphology and mineralogy of the particle form of coral sands was incorporated in the proposed G0 prediction equation.The validity of the G0 prediction equation was verified by comparing the measured and predicted G0 values of coral sands from different seas.Keywords:coral sand；small-strain shear modulus；resonant column test；grain gradation土的动剪切模量 G 是场地地震反应分析必需的参数之一，G 随剪应变幅值 a的增大而衰减。当a小于 10-6时，土体可视为线弹性体，该状态的 G 称为小应变（最大）动剪切模量 G0。测试 G0的室内试验主要有共振柱试验和弯曲元试验。Yang等1对比了弯曲元和共振柱试验测试的 G0，弯曲元测得的 G0略大于共振柱试验测得的 G0，但两者误差不超过10%；顾晓强等2对比了弯曲元、共振柱和循环扭剪试验测得的干砂的 G0，发现 3种试验测试的 G0结果具有很好的一致性。现有研究表明，砂土 G0受孔隙比 e和有效围压 0的影响较显著。G0随 0的增加呈幂函数增长关系；同一 0下，G0随 e 的增大而减小。Hardin模型3-4是经典的砂土 G0预测模型。G0=A()b-e21+e(0Pa)n（1）另一类常用的砂土 G0预测模型修正了 Hardin模型中的孔隙比项函数表达式。G0=Aec(0Pa)n（2）式中：A、b、c、n为与材料有关的试验参数；Pa为大气压，100 kPa。研究表明，级配曲线、颗粒形状、矿物成分等也是砂土 G0的重要影响因素。级配特征可以通过不均匀系数 Cu、平均粒径 d50和细粒含量 Fc（粒径小于0.075 mm 颗 粒 的 质 量 百 分 比）等 参 数 来 表 征。Menq5通过共振柱试验发现，相同 e和 0条件下，砂土的 G0随 d50的增加稍有增大，随 Cu的增加而减小。Wichtmann 等6试验发现，相同 e 和 0条件下，石英砂的 G0随 Cu的增大显著减小，而 d50对 G0的影响不明显。Yang 等1试验发现，G0随 d50的增加略有减小。Liu 等7定义复合粒径差 com为砂-细粒混合物中纯砂（clean sand）平均粒径与混合物平均粒径之差，建立了砂-细粒混合物 G0与相应的纯砂 G0的比值与 com的经验模型。毕昇等8采用共振柱试验研究了 Fc对南通某海域滩涂砂土动剪切模量特性的影响，发现 0和 e 相同时，以 Fc10%为界，南通滩涂 砂 的 G0随 Fc的 增 大 呈 先 减 小 后 增 大 的 趋 势。Payan等9评估了 4个陆源砂的 G0模型，发现已有模型的普适性较差，其原因是未考虑颗粒形状的影响，并给出了考虑颗粒形状影响的 G0预测模型。Senetakis等10通过对比相同级配下石英砂和火山岩砂的 G0试验结果，推断土体的矿物成分对 G0也有一定影响。珊瑚砂是珊瑚死亡后经过长期地质作用形成的特殊岩土介质,颗粒棱角度高、形状不规则、多孔隙、易破碎、易胶结。梁珂等11对南沙岛礁珊瑚砂进行了应变控制分级循环三轴试验，发现 a110-4时珊瑚砂动剪切模量衰退特性与陆源砂砾土的差异 显 著。Ha Giang 等12采 用 弯 曲 元 测 试 了 Abu Dhabi珊瑚砂的 G0，发现珊瑚砂的 G0比石英砂的大；0和 e 相同时,珊瑚砂的 G0随 Cu的增大而减小。Morsy 等13对埃及的珊瑚砂进行了共振柱试验研究，发 现 珊 瑚 砂 G0-0关 系 的 幂 指 数 n 比 石 英 砂的大。现有研究大多忽略了 d50对 G0的影响，Fc的影响研究通常独立于其他级配参数，且鲜有关于珊瑚砂 G0特性的系统性研究。笔者针对中国南沙岛礁珊瑚砂进行了一系列共振柱试验，系统研究 Cu、d50和 Fc对珊瑚砂 G0的影响，并建立珊瑚砂 G0经验模型。1试验材料与试验过程1.1试验珊瑚砂珊瑚砂取自南沙群岛某岛礁，颜色为白色，颗粒比重 Gs=2.77。物相分析结果表明，南沙岛礁珊瑚砂的主要矿物成分为文石、高镁方解石和方解石，它 们 的 质 量 百 分 比 分 别 为 55.5%、41.5%和3.0%。如图 1 所示，珊瑚砂颗粒形状不规则，棱角度高。为研究级配对珊瑚砂 G0的影响，设计了 15组级配（图 2），按研究目的分成 3 组。CU 组：珊瑚砂级配仅 Cu不同（Cu=2.1011.20），其他参数一致或接近（d500.53 mm，Fc=0%），主要研究 Cu对96第 6 期梁珂，等：考虑级配影响的珊瑚砂最大动剪切模量试验研究珊 瑚 砂 G0的 影 响；D 组：仅 d50不 同（d50=0.212.00 mm），Cu接近（Cu2.95），Fc一致（Fc=0%），主要研究 d50对珊瑚砂 G0的影响；FC 组：主要为不同细粒含量的珊瑚砂-粉混合土，在级配编号为 S0的纯砂中分别掺入 Fc=0%40%的细粒，以研究Fc对珊瑚砂 G0的影响，并用于验证珊瑚砂 G0模型。南沙珊瑚砂的具体物理性质见表 1。由表 1可知，随着 Fc的增大，Cu先增大后缓慢减小，当 Fc30%时，Cu最大；d50随 Fc的增大而减小。如图 3所示，南沙珊瑚砂的最大孔隙比 emax和最小孔隙比 emin均随 Cu的增大而减小；emax随 d50变化不明显，emin随 d50的增大而缓慢增大；以 Fc=30%为界，emax和 emin随 Fc的增大先减小后增大。Menq5总结了陆源砂砾土的 emax、emin平均曲线（图 3（a），珊瑚砂的孔隙比远大于陆源砂砾土，主要原因是：1）珊瑚砂颗粒形状不规则且棱角度高，导致珊瑚砂的孔隙比更大14；2）珊瑚砂含有大量内孔隙，部分内孔隙与外界连通，成为颗粒的表面孔隙，导致珊瑚砂的孔隙比比陆源砂砾土的大。1.2试验过程试验采用美国 GCTS 公司研制的 TSH-100“固定-自由”型共振柱仪，如图 4所示，仪器性能指标详见文献15。固结压力通过气压伺服系统控制，试样底部固定，顶部采用全自动悬浮扭转马达进行激振，土样剪应变由顶部马达延长臂上加速度传感器图 1珊瑚砂颗粒电镜扫描图像Fig.1Scanning electron microscope image of coral sand particles图 2南沙珊瑚砂级配曲线Fig.2Grain size distribution curves of Nansha coral sand表 1南沙珊瑚砂物理性能指标、试验工况及最佳拟合参数Table 1Properties index of Nansha coral sand,test program and best-fitting parameters of Hardin model组别CUDFC级配编号Cu-2.10Cu-2.47S0Cu-5.99Cu-11.20D-0.21S0*D-1.05D-1.45D-2.00S0*FC-5FC-10FC-15FC-20FC-30FC-40物理性质Cu2.102.473.275.9911.203.053.273.352.993.263.274.405.9513.0022.1926.8626.32d50/mm0.550.530.520.520.520.210.521.051.452.000.520.490.460.430.400.340.27Fc/%0000000000051015203040初始孔隙比 e01.123、1.029、0.943、0.8771.048、0.947、0.865、0.7811.008、0.910、0.799、0.7760.852、0.772、0.693、0.6440.816、0.657、0.617、0.6030.967、0.820、0.6791.008、0.910、0.799、0.7761.034、0.945、0.826、0.7541.081、0.919、0.853、0.7421.053、0.947、0.8631.008、0.910、0.799、0.7760.852、0.764、0.6730.818、0.726、0.561、0.5930.767、0.694、0.5840.727、0.653、0.5630.658、0.588、0.5130.663、0.573、0.487最佳拟合参数A/MPa104.12988.45393.08873.33274.68076.50093.08894.71896.167102.49693.08875.86569.84967.59965.37763.82068.730n0.4460.5070.5240.5450.5590.5020.5240.4980.4850.4540.5240.5330.5270.5510.5620.5820.532注：*表示重复土样；不同工况下式（2）中参数 c均取-0.924。97第 45 卷土 木 与 环 境 工 程 学 报（中 英 文）测得。保持激振荷载不变，通过扫频激振方式确定试样剪应变幅值最大时的共振频率 f1，动剪切模量G通过式（3）确定。G=V2s=()2hf112（3）式中 1根据式（4）计算。1tan(1)=I/It（4）式中：为试样密度；Vs为剪切波速；h为试样高度；I为圆柱试样绕轴线的转动惯量；It为顶部所有参振部件的转动惯量。图 5 为典型的共振柱扫频激振试验结果，不同激振频率下试样的应变幅值如图 5（a）所示，由此获得相应激振剪应变 a最大时的共振频率。共振频率下试样的应变时程如图 5（b）所示。试样直径 50 mm、高度 100 mm，制样方法参考文献11。每组级配按不同初始孔隙比 e0配制 34个试样（表 1），联合采用通 CO2、通循环无气水与施加 反 压（200 kPa）3 种 方 法 进 行 饱 和，使 B 值 大于 0.95。由于试验为无损测试，可对同一试样按 0=20、50、100、150、200、300 kPa 的次序进行等压固结和共振柱试验，每级固结时间不少于 30 min，并记录试样的体应变 v，由此计算每级固结后试样的实际孔隙比 e。每级固结完成后，均对试样进行激振，测试小应变幅值 a（10-6量级）下的 G 即为最大动剪切模量 G0。2试验结果及 G0预测模型2.1试验结果所有 53 个南沙岛礁珊瑚砂试样的 G0测试结果如图 6 所示，图例中试样编号的末位数字为同一级配下 e0从大到小次序的序号。表 2总结了部分典型的 G0经验模型5-6,10,12。采用现有 G0模型对南沙珊瑚砂 G0值进行预测，如图 7 所示。可以发现：式（2）形式的 G0模型，尤其是 Menq5模型和 Senetakis等10模型预测结果的离散性较小；陆源砂砾土的 G0模型低估了约 40%的南沙珊瑚砂 G0值。（a）扫频结果（b）共振频率下的应变时程记录图 5珊瑚砂的典型共振柱试验结果Fig.5Typical test results of resonant column test on coral sand（a）不同 Cu（b）不同 d50（c）不同 Fc图 3南沙珊瑚砂和陆源沙砾土的最大、最小孔隙比Fig.3Maximum and minimum void ratios of Nansha coral sand and terrigenous sandy and gravelly soils图 4TSH-100共振柱仪原理图Fig.4Schematic diagram of TSH-100 resonant column apparatus98第 6 期梁珂，等：考虑级配影响的珊瑚砂最大动剪切模量试验研究基于式（2）的形式建立珊瑚砂的 G0预测模型。图 8 为相同 0（150 kPa）下珊瑚砂 G0与 e 的关系，可以发现：1）双对数坐标中，同一 0下的 G0-e 呈直线关系，其斜率即为式（2）中的参数 c；2）不同级配的lg G0-lg e 曲 线 互 相 平 行，说 明 参 数 c 的 取 值（-0.924）与级配无关，与 Payan等9的结论一致；3）同一 0下，珊瑚砂的 G0-e 曲线随 Cu的增大而降低（图 8（a），随 d50的增大而上移（图 8（b），以 Fc20%为 界，随 Fc的 增 大 先 降 低 后 稍 微 上 移（图 8（c）。将 G0按 G0/e-0.924进行规准化，如图 9所示，在双对数坐标中，G0/e-0.924-0/Pa同样呈直线关系，其斜率即为式（2）中的参数 n，0/Pa=1.0 时对应的G0/e-0.924值即为式（2）中的参数 A。不同工况下，采用式（2）拟合的参数 A和 n的最佳拟合结果见表 1。（a）不同 Cu（b）不同 d50（c）不同 Fc图 8G0与 e的关系Fig.8Relationship between G0 and e of coral sand（a）不同 Cu（b）不同 d50（c）不同 Fc图 6珊瑚砂的 G0试验结果Fig.6The measured G0 of coral sand图 7陆源砂砾土模型预测的南沙珊瑚砂 G0与试验值对比Fig.7The predicted G0 by the empirical equations of terrigenous sandy and gravelly soils versus the measured G0 of Nansha coral sand图 9珊瑚砂的 G0/e-0.924和 0/Pa的关系Fig.9Relationship between G0/e-0.924 and 0/Pa of coral sand99第 45 卷土 木 与 环 境 工 程 学 报（中 英 文）2.2G0预测模型通常假设 Cu、d50和 Fc对砂砾土 G0的影响相互独立9，则式（2）可改写为G0=A1(Cu)A2(d50)A3(Fc)e-0.924(0/Pa)n1()Cun2()d50n3()Fc（5）式中：A1、n1是与 Cu有关的函数；A2、n2是与 d50有关的函数；A3、n3是与 Fc有关的函数。CU 组试样的 d50几近相同，Fc=0%，参数 A和 n的变化主要由 Cu的变化引起，参数 A 随 Cu的增大而减小，且减小的速率逐渐减慢（图 10（a）；参数 n 随Cu的增大而增大，且增大速率逐渐减慢（图 10（b）。参数 A1和 n1的最佳拟合表达式为A1=228.85-163.37 C2.04u0.88+C2.04u（6）n1=0.56 C2.04u0.88+C2.04u（7）D 组试样的 Cu几近相同，Fc=0%，将 D 组试验结果拟合的 A 和 n 分别对 A1和 n1规准化，得到消除Cu影响的 A2（A/A1）和 n2（n/n1）。A2随 d50的增大而线性增大（图 10（c），n2随 d50的增大而线性减小（图10（d），由此，参数 A2、n2可表示为A2=0.92+0.137d50（8）n2=1.02-0.065d50（9）FC 组土样的 Cu和 d50均随 Fc变化（表 1）。同样，FC 组试验结果拟合的 A 和 n 分别对 A1A2和n1n2规准化，消除 Cu和 d50的影响，得到 A3（A/A1/A2）和 n3（n/n1/n2）随 Fc的变化关系。A3随 Fc的增大而略有减小（图 10（e），n3随 Fc无明显变化规律（图10（f）。Fc从 0%增加至 40%，A3和 n3的变化均不超过 5%。因此，相比于 Cu和 d50对珊瑚砂 G0的影响，Fc的影响可以忽略。Fc对珊瑚砂 G0影响的根本原因是：Fc变化引起 Cu和 d50的改变，从而导致珊瑚砂的 G0发生变化，也即，Cu和 d50对 G0的影响隐含了Fc对 G0的影响。表 2考虑级配影响的砂砾土 G0经验模型汇总Table 2Summary of the G0 empirical equations considering the effect of gradations of granular soils文献来源Wichtmann等6Menq5Senetakis等10Ha Giang等12试验材料石英砂砂砾土天然石英砂破碎石英砂火山砂珊瑚砂G0公式式（1）式（2）式（2）式（2）模型参数A/MPa156.3+0.313Cu2.9867.1Cu-0.257.01-5.88Cu78.15-9.45Cu52.02-3.04Cu115.371exp(-0.107Cu)B或 c1.94exp(-0.066Cu)-1-(d5020)0.75-0.98-0.28Cu-0.98-0.28Cu-0.98-0.28Cu4.416exp(-0.29Cu)n0.40Cu0.180.48Cu0.090.470.630.550.421Cu-0.125（a）A1-Cu（d）n2-d50（b）n1-Cu（e）A3-Fc（c）A2-d50（f）n3-Fc图 10物理性能指标 Cu、d50和 Fc对 G0预测模型参数的影响Fig.10The influence of properties index Cu,d50 and Fc on the parameters of G0 prediction equation现有研究表明：砂类土的 G0和 0的关系与颗粒类型（颗粒形状、矿物特性）有很强的相关性10,12,16。引入修正系数 A，以考虑颗粒类型等未涉及因素对珊瑚砂 G0的综合影响，则珊瑚砂 G0经验模型可采用式（10）表示。G0=AA1(Cu)A2(d50)e-0.924(0/Pa)n1()Cun2()d50 （10）3G0预测模型验证图 11（a）、（b）对比了基于 CU 组和 D 组试验结果建立的 G0预测模型的预测值和试验值。由图可见，预测值的相对误差基本都不超过 10%，且散点均匀地分布在 45线两侧。在 G0预测模型式（10）中，Fc的影响是隐式的，FC 组的 G0预测值和试验值的对比结果如图 11（c）所示，相对误差不超过 10%，说明 Fc对珊瑚砂 G0的影响确实已隐含在 Cu和 d50对 G0的影响中。为验证 G0预测模型式(10)对不同海洋珊瑚砂的适用性，对西沙岛礁珊瑚砂试样也进行了共振柱试验，并获取了文献中其他 3 个海洋珊瑚砂的 G0试验值12-13,17-18，相应的物理性质指标见表 3。不同海洋珊瑚砂的 emax和 emin具有显著差异，主要原因是不同海洋珊瑚砂的颗粒形状差异较大，且其矿物成分不完全相同，如南沙珊瑚砂主要为珊瑚碎屑，颗粒多为粒状和杆状；而西沙珊瑚砂含有较多的贝壳碎屑，多片状颗粒，颗粒的不规则性强于南沙珊瑚砂。如图 12（a）所示，当不考虑珊瑚砂颗粒类型影响时（A统一取 1.0），对不同海洋的珊瑚砂，G0预测模型式式（10）预测值与试验值的散点不再均匀地分布在 45线两侧，在比例上存在一定差异，需向两侧旋转偏移一定角度，但同类珊瑚砂的 G0预测值与试验值散点的离散程度比较小，说明式（10）可靠地揭示了级配特征对珊瑚砂 G0的影响，只需对 G0预测模型式（10）进行简单修正，即可适用于不同海洋珊瑚砂的 G0预测。根据图 12（a），颗粒类型修正系数 A的取值列于表 3。由图 3可知，极限孔隙比 emax和 emin与颗粒级配、颗粒形状等特征具有显著相关性。Yilmaz等19、Chen 等20采用极限孔隙比作为综合表征土体物理特征内在物理量，并用于评估饱和砂砾土的液化敏感性。笔者参考上述研究，同样采用极限孔隙比综合反映土体级配、形状、矿物类别等因素，评估 G0模型的系数 A，并进一步发现 A随珊瑚砂 emax和 emin的增大而增大，可采用式（11）估算。A=0.95+0.032(emin+emax2)7.10（11）根据式（11）估算 A，式（10）计算的不同海洋珊瑚砂 G0预测值与试验值的对比如图 12（b）所示，除表 3不同海洋珊瑚砂的物理性能指标Table 3Index properties of coral sands from different seas图 11珊瑚砂的 G0预测值与试验值的对比Fig.11Comparison between the predicted and measured G0 of coral sand100第 6 期梁珂，等：考虑级配影响的珊瑚砂最大动剪切模量试验研究现有研究表明：砂类土的 G0和 0的关系与颗粒类型（颗粒形状、矿物特性）有很强的相关性10,12,16。引入修正系数 A，以考虑颗粒类型等未涉及因素对珊瑚砂 G0的综合影响，则珊瑚砂 G0经验模型可采用式（10）表示。G0=AA1(Cu)A2(d50)e-0.924(0/Pa)n1()Cun2()d50 （10）3G0预测模型验证图 11（a）、（b）对比了基于 CU 组和 D 组试验结果建立的 G0预测模型的预测值和试验值。由图可见，预测值的相对误差基本都不超过 10%，且散点均匀地分布在 45线两侧。在 G0预测模型式（10）中，Fc的影响是隐式的，FC 组的 G0预测值和试验值的对比结果如图 11（c）所示，相对误差不超过 10%，说明 Fc对珊瑚砂 G0的影响确实已隐含在 Cu和 d50对 G0的影响中。为验证 G0预测模型式(10)对不同海洋珊瑚砂的适用性，对西沙岛礁珊瑚砂试样也进行了共振柱试验，并获取了文献中其他 3 个海洋珊瑚砂的 G0试验值12-13,17-18，相应的物理性质指标见表 3。不同海洋珊瑚砂的 emax和 emin具有显著差异，主要原因是不同海洋珊瑚砂的颗粒形状差异较大，且其矿物成分不完全相同，如南沙珊瑚砂主要为珊瑚碎屑，颗粒多为粒状和杆状；而西沙珊瑚砂含有较多的贝壳碎屑，多片状颗粒，颗粒的不规则性强于南沙珊瑚砂。如图 12（a）所示，当不考虑珊瑚砂颗粒类型影响时（A统一取 1.0），对不同海洋的珊瑚砂，G0预测模型式式（10）预测值与试验值的散点不再均匀地分布在 45线两侧，在比例上存在一定差异，需向两侧旋转偏移一定角度，但同类珊瑚砂的 G0预测值与试验值散点的离散程度比较小，说明式（10）可靠地揭示了级配特征对珊瑚砂 G0的影响，只需对 G0预测模型式（10）进行简单修正，即可适用于不同海洋珊瑚砂的 G0预测。根据图 12（a），颗粒类型修正系数 A的取值列于表 3。由图 3可知，极限孔隙比 emax和 emin与颗粒级配、颗粒形状等特征具有显著相关性。Yilmaz等19、Chen 等20采用极限孔隙比作为综合表征土体物理特征内在物理量，并用于评估饱和砂砾土的液化敏感性。笔者参考上述研究，同样采用极限孔隙比综合反映土体级配、形状、矿物类别等因素，评估 G0模型的系数 A，并进一步发现 A随珊瑚砂 emax和 emin的增大而增大，可采用式（11）估算。A=0.95+0.032(emin+emax2)7.10（11）根据式（11）估算 A，式（10）计算的不同海洋珊瑚砂 G0预测值与试验值的对比如图 12（b）所示，除表 3不同海洋珊瑚砂的物理性能指标Table 3Index properties of coral sands from different seas名称Dabaa13Abu Dhabi(S)12Abu Dhabi(VS)12Abu Dhabi(S1)12Abu Dhabi(SVS)12Puerto Rico(CR)17Puerto Rico18西沙（本文）Gs2.792.792.792.792.792.862.872.80Cu2.403.465.431.865.432.101.753.27d50/mm0.310.730.430.230.430.380.130.52Fc/%8.755emin0.750.900.510.930.651.341.340.99emax1.041.330.961.471.131.711.751.72A0.941.000.860.890.951.441.871.42（a）CU 组（b）D组（c）FC组图 11珊瑚砂的 G0预测值与试验值的对比Fig.11Comparison between the predicted and measured G0 of coral sand101第 45 卷土 木 与 环 境 工 程 学 报（中 英 文）个别数据点外，G0预测模型式（10）对不同类型珊瑚砂 G0的预测误差小于 20%，且散点也均匀地分布在45线两侧。对于 G0的预测，这样的误差在工程实践中是可以接受的。这表明 G0预测模型式（10）具有较好的普适性。4结论通过 15 组不同级配的南沙珊瑚砂的共振柱试验，研究了孔隙比 e、平均有效围压 0、不均匀系数Cu、平均粒径 d50和细粒含量 Fc对最大动剪切模量G0的影响，主要结论如下：1）陆源砂砾土的 G0经验模型低估了约 40%的珊瑚砂 G0值。2）同一 0下，珊瑚砂的 G0-e曲线随 Cu的增大而降低，随 d50的增大而升高，以 Fc20%为界，随 Fc的增大先减小后稍微增大。3）Fc对 G0影响的本质是不同 Fc的珊瑚砂具有不同的 Cu和 d50，Cu和 d50对 G0的影响隐含 Fc对珊瑚砂 G0的影响。基于 Hardin 模型，提出了与 Cu、d50相关的珊瑚砂 G0预测模型。4）引入与 emax和 emin有关的修正系数 A，以考虑G0预测模型建模过程中未涉及的颗粒类型等复杂因素的综合影响。采用南沙、西沙及文献中其他 3类的珊瑚砂对模型进行验证，结果表明，G0预测模型适用于不同海洋的各类珊瑚砂。参考文献 1 YANG J,GU X Q.Shear stiffness of granular material at small strains:Does it depend on grain size J.Gotechnique,2013,63(2):165-179.2 顾晓强,杨峻,黄茂松,等.砂土剪切模量测定的弯曲元、共振柱和循环扭剪试验J.岩土工程学报,2016,38(4):740-746.GU X Q,YANG J,HUANG M S,et al.Combining bender element,resonant column and cyclic torsional shear tests to determine small strain shear modulus of sand J.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2016,38(4):740-746.(in Chinese)3 HARDIN B O,DRNEVICH V P.Shear modulus and damping in soils:Design equations and curves J.Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division,1972,98(7):667-692.4 HARDIN B O,RICHART F E Jr.Elastic wave velocities in granular soils J.Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division,1963,89(1):33-65.5 MENQ F.Dynamic properties of sandy and gravelly soils D.Austin:The University of Texas,2003.6 WICHTMANN T,TRIANTAFYLLIDIS T.Influence of the grain-size distribution curve of quartz sand on the small strain shear modulus Gmax J.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2009,135(10):1404-1418.7 LIU X,YANG J.Influence of size disparity on small-strain shear modulus of sand-fines mixtures J.Soil Dynamics and Earthquake Engineering,2018,115:217-224.8 毕昇,陈国兴,周正龙,等.细粒含量及固结应力对饱和砂土动剪切模量和阻尼比影响试验研究J.岩土工程学报,2017,39(Sup1):48-52.BI S,CHEN G X,ZHOU Z L,et al.Experimental study on influences of fines content and consolidation stress on shear modulus and damping ratio of saturated sand J.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2017,39(Sup1):48-52.(in Chinese)9 PAYAN M,et al.Effect of particle shape and validity of Gmax models for sand:A critical review and a new expression J.Computers and Geotechnics,2016,72:28-41.10 SENETAKIS K,ANASTASIADIS A,