空心砖墙隔声有限元数值模拟分析.pdf

024摘要：为探究空心砖砌块内部孔洞数量及孔洞排布方式对隔声效果的影响，利用有限元方法分析两种常见厚度（115mm和190mm）空心砖墙的隔声效果，对比不同长度及宽度方向开孔数量对隔声量的影响，并通过模态分析对隔声低谷进行解释，旨在为空心砖砌块墙隔声设计提供参考。结果表明：在所设孔洞形式与尺寸下，190mm 厚空心砌块墙的计权隔声量比 115mm 厚的高 6dB；同尺寸的空心砖墙隔声量比实心砖墙低 6 7dB；空心砖墙隔声低谷出现的位置取决于特征频率下的振型及位移幅值大小；增加空心砌块长度或宽度方向的开孔数可以有效提高隔声低谷处的隔声量，也可提高计权隔声量，将长度方向开孔数从2孔增加到4孔，计权隔声量增加6dB；将宽度方向开孔数从1孔增加到2孔，计权隔声量增加5dB；但当开孔数增加到一定值以后，继续增加则作用不再明显。Abstract：In order to explore the influence of the number of holes in hollow brick blocks and the way of hole arrangement on the sound insulation effect,the finite element method was used to analyse the sound insulation effect of two kinds of hollow brick walls with common thickness(115mm and 190mm),the influence of the number of openings in different length and width directions on sound transmission loss was compared,and the sound insulation trough was explained through modal analysis.The aim is to provide reference for sound insulation design of hollow brick block wall.The results show that the weighted sound transmission loss of 190mm thick hollow block wall is 6dB higher than that of 115mm.The sound transmission loss of hollow brick wall is 6-7dB lower than that of solid brick wall;the location of sound insulation trough depends on the vibration mode and displacement amplitude of eigen frequency.Increasing the number of holes in the length or width direction can effectively improve the sound transmission loss at the trough,and also improve the weighted transmission loss.By increasing the number of holes in the length direction from 2 to 4,the weighted transmission loss is increased by 6dB;as the number of openings in the width direction increases from 1 to 2,the weighted sound transmission loss is increased by 5dB;however,when the number of holes increases to a certain value,the effect is no longer obvious.关键词：空心砖墙；有限元；隔声Keywords：hollow brick walls；finite element；sound insulation文张红虎浙江大学建筑工程学院副教授张瑜浙江大学建筑工程学院硕士研究生（通讯作者）DOI：10.19875/ki.jzywh.2023.09.008引言空心砌块因其节能环保特性在建筑墙体中得到广泛应用。前人对空心砖墙隔声效果的研究以实验室及现场测量为主，缺少仿真研究。Ascigil 等1通过实验测量了不同空腔深度和填充物厚度的空心砖墙的隔声量。胡庆国等2通过实验室测量的方式研究了 240mm 普通混凝土空心砖墙和 190mm 陶粒混凝土墙的隔声量，发现普通混凝土空心砖墙隔声性能较好，完全能达到粘土实心砖的水准。李蒙正等3通过经验公式得到了不同厚度及材质的空心砖墙的隔声量。孔洞的排布形式不同会影响砌块内部的空气层厚度、空气层层数及孔隙率，进而影响空心砖墙的隔声效果。本文采用有限元方法4-6分析不同孔洞形式对空心砖墙共 6 种工况下的隔声效果的影响，旨在为空心砌块设计及空心砖墙隔声效果研究提供参考。参照标准7，研究选取常见的砌块尺寸：长度为390mm；宽度（决定墙厚）有 2 种，分别为 190mm 与 115mm；高度为 180mm。砌块均采用矩形孔洞且满足开孔率 40%以上，砌块形式如图 1 左图所示。1 模拟方法空心砖墙模型设置如图 1 右图所示8，x 方向为沿砌块宽度方向，y 方向为沿砌块长度方向，z 方向为沿砌块高度方向（图中为垂直于纸面向外）。模型忽略了砌块之间水泥砂浆的影响。声源侧设为理想的扩散场9，在接收室侧利用完美匹配层（PML）设置理想的消声终端。墙背后空气域的长和宽略大于墙的长和宽是为构建 PML 以吸收透射声，声波入射面只施加在墙面上，无侧向透射声影响。模拟频带范围为50 4000Hz 的 1/3 倍频带中心频率。1.1 数学模型扩散声场由 N 个入射角度及相位随机的、均匀分布的平面波组成，见式（1）：式中：为扩散声场声压的入射分量；、和分别为入射声波的高度角、方位角及相位；分别为波矢在x、y、z方向的分量；COMSOL 模型中每个n都会生成一组新的随机数。入射声场的反射分量见式（2）：在空心砖墙表面，施加到结构上的总压力为扩散入射压力和反射压力的和，见式（3）：入射声功率表达式如式（4）：Finite Element Numerical Simulation Analysis of Sound Insulation of Hollow Brick Wall空心砖墙隔声有限元数值模拟分析式中：，为入射声场沿x方向的入射声强，*表示取共轭；，为入射声波在x方向的速度分量；为圆频率；为结构入射侧面积。空心砖墙接收室侧的透射声功率由结构位移来控制，见式（5）：式中：，为透射声强；u为结构沿法线方向的位移；为总声压。由式（6）计算得空心砖墙隔声量10：1.2 模型建立频率越高，所需网格数越密。为减少计算量，需对整墙模型的尺寸进行缩减。本文采用对称边界条件计算 50 2000Hz 内的隔声效果，采用周期性边界条件计算 2000 4000Hz 的隔声效果。对称边界表示几何结构的对称，因此，可以将1/4空图 1砌块及砖墙模型，左：空心砌块形式；右：空心砖墙模型设置（图片来源：作者自绘）025234|2023|09建筑学心砖墙的两个相邻边界设置为对称边界来等效整墙模型。而对于高频，采用对称边界网格数仍然过多，计算量过大，因此考虑周期性边界。当高频声波的波长远小于模型最小单元尺寸时，此时对于高频声波而言，可将结构视为无限大，可采用周期性边界来等效计算。4000Hz声波的波长为85mm，因此，选取的最小单元尺寸为1170900mm（长度方向3块砖，高度方向5块砖）。采用对称边界可以将面积缩减为整墙的1/4，周期性边界将面积缩减为整墙的3/20。该简化方法与物理现实情况相符，同时大大减少计算量。首先，建立 50 2000Hz 的计算模型。建模时采用对称边界条件，按错缝砌法将19503600mm 的整墙简化为 9751800mm，同时入射声场强度设为原整墙的 1/4。砖墙内外均涂抹 15mm 水泥砂浆抹灰层。对称边界模型如图 2（a）所示。而对于 2000 4000Hz 的高频范围则采用周期性边界。周期性边界应成对设置，且网格划分时，应使两边界上的网格完全一致。周期性边界模型如图 2（b）所示，周期性边界包含两个边界，对称设置，两边界上的网格完全一致。左图蓝色为两对压力声学周期性边界，右图蓝色为两对固体力学周期性边界。网格划分应保证每个波长大约有 10 或12 个节点来解析，因此，最大单元尺寸为 c0/fmax/5，最小单元尺寸为 c0/fmax/6；完美匹配层的网格设为 8 层，以保证透射声波被完全吸收11。网格划分12如图 3 所示。模拟所选取的普通混凝土空心砖材质参数如表 1 所示13。1.3 模拟验证为验证模拟的准确性，对标准图集14中190mm 厚陶粒混凝土空心砖墙的隔声量进行模拟计算，再对各倍频带隔声量均按标准15进行计权得到计权隔声量 Rw 和频谱修正量（红噪声修正量 C 和交通噪声修正量 Ctr）。标准测得Rw（C，Ctr）47（0，-2）dB，仿真结果为48（-1，-3）dB。模拟值与实测值结果的 Rw值较为接近，Rw+Ctr 值相同。胡庆国2实测了 240mm 厚普通混凝土空心砖墙在1254000Hz各倍频带上的隔声量，对该墙进行建模和结果比较，如表 2 所示。根据表 2，在 2000Hz 处模拟值和实测值差距最大，差值为 5dB。其他频率处二者的差值均在 5dB 以内，大多数倍频带只相差 3dB 以内，模拟与实测结果吻合度较好。2 模拟结果本文共模拟了 6 种工况，每种工况的砌块尺寸及开孔方式如表 3 所示，所有工况下砌块的长度和高度均固定为 390180mm，高度方向开孔数均为 1 孔。2.1 不同砌块宽度（工况 12）图 4 比较了不同厚度的实心混凝土墙和空心砖墙的隔声量（两面均有 15mm 抹灰）。对于空心砖墙而言，由于受砖内空气层的影响，使得其隔声规律与实心砖墙有明显差别。受空心砖墙自身特征频率的影响，115mm 和 190mm厚空心砖墙均出现两个隔声低谷。115mm 厚空心砖墙的隔声低谷出现在 125Hz 及 400Hz 处，190mm 厚空心砖墙则出现在 200Hz 及 630Hz处。受隔声低谷的影响，115mm 砖墙的隔声量在个别频率处高于 190mm 砖墙。表 4 比较了不同厚度的空心砖墙和实心砖墙的计权隔声量。对于空心砖墙，190mm 砖墙的计权隔声量比115mm砖墙高6dB。同尺寸的空心砖墙（本文模拟设置）隔声量比实心砖墙低67dB。表 5 比较了砖厚 115mm 和 190mm 的空心砖墙前六阶特征频率。115mm 和 190mm 空心砖墙所对应的一阶特征频率分别为 116Hz 和191Hz，这也与图 4 中二者在 125Hz 和 200Hz附近的隔声低谷相吻合。而 115mm 砖墙的隔声量在 400Hz 也出现下降，这是由第三阶特征频率引起，同理 190mm 砖墙在 630Hz 处的隔声低谷是由第三阶特征频率引起。对于有边界约束的墙体，第一阶特征频率会引起砖墙隔声量的大幅下降，后面某些特征频率也会引起砖墙隔声量的下降，这取决于墙在该特征频率下的振型以及实际位移16。图5显示，115mm和190mm厚空心砖墙的第一阶和第三阶位移幅值均方值比较大，对应于图4b的两处隔声低谷。2.2 不同长度方向开孔数（工况 24）图6表示不同长度方向开孔数下空心砖墙的隔声量，当长度方向开2孔时，在125Hz和315Hz这图 2（a）对称边界（左为压力声学边界，右为固体力学边界）（b）周期性边界（左为压力声学边界，右为固体力学边界）（图片来源：作者自绘）图 3模型网格划分 左：xy 平面 中：xz 平面 右：三维（图片来源：作者自绘）（a）实心砖墙（b）空心砖墙图 4不同厚度砖墙隔声量（图片来源：作者自绘）图 5各阶振型下的位移幅值均方值（图片来源：作者自绘）图 6不同长度方向开孔数下空心砖墙隔声量（图片来源：作者自绘）（a）（b）表 1材质参数（表格来源：作者自绘）表 2模拟与实测隔声量对比（表格来源：作者自绘）表3不同工况下砌块尺寸及开孔方式（表格来源：作者自绘）026两处隔声低谷的隔声量最低，而4孔和8孔砖在这两处的隔声量值高于2孔砖。这说明增加长度方向的开孔数可以有效提高隔声低谷处的隔声量。由表 6 可得，当开孔数从 2 孔增加到 4 孔时，计权隔声量增加了 6dB，而从 4 孔增加到 8孔时 Rw 不变。这说明增加长度方向开孔数可以增加计权隔声量的值，但当增加到一定数量时，继续增加长度方向开孔数对 Rw 的增加没有明显作用。对于 Rw+Ctr，长度方向开 4 孔比开 2 孔高 10dB，8 孔比 4 孔高 2dB。说明随长度方向开孔数的增加，对Rw+Ctr的增加作用逐渐减弱。当长度方向开孔分别为 2、4、8 孔时，墙体的一阶特征频率分别为 127Hz、120Hz、120Hz，由此可见，三种空心砖墙在 125Hz 处的隔声低谷均是由墙的一阶模态共振引起。长度方向为 2 孔时的特征频率略高于 4 孔和 8 孔时的特征频率，但总体上三者的各阶特征频率值较为接近。图 7对不同长度方向开孔数砖墙的一阶振型及位移进行分析，可以看出，三种工况下的振型图形状大致相同，均是墙体中间位移最大，向外逐渐减小到四周最小（图为对称边界条件下的 1/4 墙）。工况 2 的位移最大，工况 4 位移最小，由式（5）可得，在频率一定时（均在 125Hz），工况 2 通过空心砖墙透射的声功率最大，隔声量最小，工况 4 下透射声功率最小，隔声量最大。2.3 不同宽度方向开孔数（工况 2、5、6）图 8 表示不同宽度方向开孔数下空心砖墙的隔声量，宽度方向开孔为 1 孔时，在 125Hz和 315Hz 这两处隔声低谷的隔声量最低，4 孔砖在 125Hz 处的隔声量最高。说明增加宽度方向的开孔数可以有效提高隔声低谷处的隔声量。宽度方向开孔数分别为 1、2、4 孔时，砖墙 Rw（C，Ctr）的值分别为 40（-6，-10）、45（-3，-5）、47（-1，-3）dB。即宽度方向开孔数从 1 孔增加到 2 孔时，计权隔声量 Rw 增加了 5dB，而从 2 孔增加到 4 孔时，Rw 增加了2dB，这说明增加宽度方向开孔数可以增加计权隔声量的值。对于 Rw+Ctr，宽度方向开 2 孔比开 1孔高 10dB，4 孔比 2 孔高 4dB。说明增加宽度方向开孔数可以增加 Rw+Ctr 的值，且随宽度方向开孔数的增加，对Rw+Ctr的增加作用逐渐减弱。表 7 可看出，三者特征频率排序为宽度 1孔高于 2 孔高于 4 孔。三者传声损失曲线均在一阶特征频率处产生低谷。图 9 对不同宽度方向开孔数砖墙的一阶振型进行分析，可以看出三种工况下的振型图形状大致相同，但工况 2 的位移最大，工况 6 位移最小，说明工况 2 通过空心砖墙透射的声功率最大，隔声量最小，这也与图 8 中125Hz 处工况 2 隔声量最小这一现象相对应。结语（1）对于空心砖墙（砖块内部孔洞尺寸参考文献：1ASCIGIL D M,DEMIRKALE,S Y.Sound insulation laboratory measurements of hollow brick masonry walls with different cavity depths and filling thicknessJ.Noise control engineering journal,2015,63(03):225-238.2胡庆国,杨伟军.混凝土空心砖墙体隔声性能研究J.中外建筑,2003,(04):83-84.3李蒙正,刘爱宝,张金戈.居住建筑不同围护结构构件隔声性能的分析J.建筑节能,2019,47(11):127-130.4曾攀.有限元分析及应用M.北京:清华大学出版社,2004.5王勖成.有限单元法M.北京:清华大学出版社,2003.6龚曙光.有限元基本理论及应用M.武汉:华中科技大学出版社,2022.7中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局,中国国家标准化管理委员.烧结空心砖和空心砌块:GB/T 13545-2014S.北京:中国标准出版社,2014.8杨维菊.建筑构造设计:上册M.北京:中国建筑工业出版社,2005.9杜功焕.声学基础M.第3版.南京:南京大学出版社,2012.10BIES D A,HASEN C H,et al.Engineering Noise ControlM.5th Edition.London:CRC Press,2017.11COMSOL.Acoustics Module Users GuideM.Version5.6.COMSOL:Stockholm,2020.12COMSOL.COMSOL Reference ManualM.Version5.6.COMSOL:Stockholm,2020.13LITVIN A,BELLISTON H W.Sound Transmission Loss Through Concrete and Concrete Masony WallsJ.Journal Proceedings of American Concrete Institute,1978,75(12):641-646.14中华人民共和国建设部,中国建筑标准设计研究院.建筑隔声与吸声构造：08J931S.北京:中国计划出版社,2008.15中华人民共和国建设部.建筑隔声评价标准：GB/T 50121-2005S.北京:中国建筑工业出版社,2005.16王英敏,胡碰,朱蓓丽.单层薄板在共振频率区隔声性能的有限元分析J.噪声与振动控制,2006,(04):55-57.设置如本文），190mm 砖墙的计权隔声量比115mm 砖墙高 6dB。同尺寸的空心砖墙隔声量比实心砖墙低 6 7dB。（2）空心砖墙在一阶特征频率处出现一个隔声低谷，另外的隔声低谷出现的位置取决于墙在该阶特征频率下的振型及位移幅值大小，位移幅值均方值越大，透射声功率越大，隔声量越小。（3）增加空心砌块长度方向的开孔数可以有效提高隔声低谷处的隔声量；这一措施也可以增加计权隔声量的值，将开孔数从 2 孔增加到 4 孔，Rw 增加 6dB；但当长度方向开孔增加到一定数量时，继续增加开孔数对 Rw 的增加没有明显作用。（4）增加空心砌块宽度方向的开孔数可以有效提高隔声低谷处的隔声量，也可提高计权隔声量，将宽度方向开孔数从 1 孔增加到 2 孔，Rw 增加 5dB；同时，随宽度方向开孔数的逐渐增加，对 Rw 的增加作用逐渐减弱，推测到一定数量后继续增加宽度方向开孔数对 Rw 的增加没有明显作用；对 Rw+Ctr 的影响效果同 Rw。（a）工况 2（a）工况 2（b）工况 3（b）工况 5（c）工况 4（c）工况 6图 7第一阶特征频率振型图（图片来源：作者自绘）图 9第一阶特征频率振型图（图片来源：作者自绘）表 4实心及空心砖墙计权隔声量（表格来源：作者自绘）表 5空心砖墙前六阶特征频率（表格来源：作者自绘）表6长度方向开孔数不同的空心砖计权隔声量（表格来源：作者自绘）表6长度方向开孔数不同的空心砖计权隔声量（表格来源：作者自绘）图 8不同宽度方向开孔数下空心砖墙隔声量（图片来源：作者自绘）