1、第十六章二次根式小结与复习第十六章二次根式小结与复习1二二 次次 根根 式式三个概念三个概念两个两个公式公式三个性质三个性质四种运算四种运算二次根式二次根式最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式1、2、加、减、乘、除加、减、乘、除知识结构知识结构2二次根式的概念二次根式的概念形如（形如（a 0）的式子叫做二次根式）的式子叫做二次根式二次根式的定义：二次根式的定义：二次根式的识别：二次根式的识别：（）被开方数（）被开方数（）根指数是（）根指数是3例下列各式中那些是二次根式？例下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？那些不是？为什么？4二次根式的性质二次根式的性质（1）（2）（3）5
2、题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围的取值范围.1.当当 X _时，时，有意义。有意义。3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围解得解得 -5x3解解：说明：二次根式被开方说明：二次根式被开方数不小于数不小于0，所以求二次，所以求二次根式中字母的取值范围根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）常转化为不等式（组）3a=42.(2005.青岛青岛)+有意义的条件是有意义的条件是()6题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.4.已知已知：+=0,求求 x-y 的值的值.5.(2005.湖北黄冈市湖北黄冈市)已知
3、已知x,y为实数为实数,且且 +3(y-2)2=0,则则x-y的值为的值为()A.3 B.-3 C.1 D.-1解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 且且 2x+y=0解得解得 x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D7练练 习习 抢答抢答:判断下列二次根式是否是最简二判断下列二次根式是否是最简二次根式次根式,并说明理由。并说明理由。满足下列两个条件的二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简叫做最简二次根式（二次根式（1）被开方数的因数是整数，因）被开方数的因数是整数，因式是整式（式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的因数或因式8化简
4、二次根式的方法化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质然后利用积的算术平方根的性质,将将式子化简。式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的先利用商的算术平方根的性质算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化然后利用分母有理化,将式子化简。将式子化简。例例1：把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式例例2：把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式(a0)(x0)xyx
5、2)2(2114)1(9知识点二达标练习知识点二达标练习 2-46l10D-3b当当x=-时，最小值为时，最小值为3 10（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打打 “”，不成立的，请在括号里打，不成立的，请在括号里打 “”（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么规律？具有什么规律？（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？的吗？探索性练习：探索性练习：11拓展拓展1 1设设a、b为实数为实数,且且|2-a|+b-2=0 12若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此时底边上的高为 三角形的面积为三角形的面积为(2)若满足上式的若满足上式的a,b为等腰三角形的两边为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积求这个等腰三角形的面积.拓展拓展1 1设设a、b为实数为实数,且且|2-a|+b-2=0 解解:若若a a为腰为腰,b,b为底为底,此时底边上的高为此时底边上的高为 三角形的面积为三角形的面积为13知知识识点点三三达达标标练练习习Da4143A14知知识识点点四四达达标标练练习习D1AA15知知识识点点五五达达标标练练习习AAD16知知识识点点六六达达标标练练习习A-1717
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