信号与线性系统分析复习题及答案.doc

信号与线性系统复习题
单项选择题。
1. 已知序列为周期序列，其周期为 （ C ）
A． 2 B. 5 C. 10 D. 12
2. 题2图所示的数学表达式为 （ B ）
1
f(t)
t
0
10
正弦函数

图题2
A． B.
C. D.
3.已知，其值是 （ A ）
A． B. C. D.

4.冲激函数的拉普拉斯变换为 （ A ）
A． 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ D ）
A． B.
C. D.
6.已知序列,其z变换为 （ B ）
A． B. C. D.
7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A）
A． B.
C. D.
8.已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 （ C ）
A． B. C. D.

9.已知，，则的值为（ B ）
A． B. C. D.
10.连续时间系统的零输入响应的“零”是指（ A）
A. 激励为零 B. 系统的初始状态为零
C. 系统的冲激响应为零 D. 系统的阶跃响应为零
11. 已知序列为周期序列，其周期为 （ ）
A． 2 B. 4 C. 6 D. 8
12. 题2图所示的数学表达式为 （ ）
1
f(t)
t
0
1
-1

A． B.
C. D.
13.已知，则 的值是 （ ）
A． B. C. D.
14.已知，则其对应的原函数为 （ ）
A． B. C. D.
15.连续因果系统的充分必要条件是 （ ）
A． B.
C. D.
16.单位阶跃序列的z变换为 （ ）
A． B. C. D.
17.已知系统函数，则其单位冲激响应为 （ ）
A． B. C. D.
18.已知的拉普拉斯变换为，则的拉普拉斯变换为 （ ）

A． B. C. D.
19.已知，，则的值为（ ）
A． B.
C. D.
20.已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为（　　　）
A. B. C. D.
21. 下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是 （ ）
A．
B.
C.
D.
22. 已知，则的值是 （ ）
A． B. C. D.
23.符号函数的频谱函数为 （ ）
A． B. C. D.
24.连续系统是稳定系统的充分必要条件是 （ ）
A． B.
C. D.
25.已知函数的象函数，则原函数的初值为 （ ）
A． 0 B. 1 C. 2 D. 3
26.已知系统函数，则该系统的单位冲激响应为 （ ）
A． B. C. D.
27.已知，则的值为 （ ）

A． B. C. D.
28. 系统的零输入响应是指（ ）
A.系统无激励信号
B. 系统的初始状态为零
C. 系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应
D. 系统的初始状态为零，仅由系统的激励引起的响应
29.偶函数的傅里叶级数展开式中 （ ）
A．只有正弦项 B.只有余弦项 C. 只有偶次谐波 D. 只有奇次谐波
10. 已知信号的波形，则的波形为 （ ）
A．将以原点为基准，沿横轴压缩到原来的
B. 将以原点为基准，沿横轴展宽到原来的2倍
C. 将以原点为基准，沿横轴压缩到原来的
D. 将以原点为基准，沿横轴展宽到原来的4倍
填空题
1. 已知象函数，其原函数的初值为___________________。
2.____________________________。
3.当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列时，系统的零状态响应称为_________________。
4.已知函数，其拉普拉斯逆变换为____________________。
5.函数的傅里叶变换存在的充分条件是____________________
6. 已知，则其逆变换的值是______________。
7.系统函数的极点是___________________________。
8.已知的拉普拉斯变换为，则的拉普拉斯变换为_________________。
9.如果系统的幅频响应对所有的均为常数，则称该系统为__________________________。
10. 已知信号,则其傅里叶变换的公式为______________。
11. 已知象函数，其原函数的初值为___________________。

12.____________________________。
13.当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列时，系统的零状态响应称为_________________。
14.已知函数，其拉普拉斯逆变换为____________________。
15.函数的傅里叶变换存在的充分条件是________________________。
16. 已知，则其逆变换的值是______________。
17.系统函数的极点是___________________________。
18.已知的拉普拉斯变换为，则的拉普拉斯变换为_________________。
19.如果系统的幅频响应对所有的均为常数，则称该系统为__________________________
20. 已知信号,则其傅里叶变换的公式为______________。
21.的单边拉普拉斯变换为_________________________。
22. ____________________________。
23.的频谱函数为______________________。
24.一个LTI连续时间系统，当其初始状态为零，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为__________响应。
25.序列的z变换为___________________________。
26.时间和幅值均为______________的信号称为数字信号。
27.系统函数的极点是_______
28.LTI系统的全响应可分为自由响应和__________________。
29. 函数和的卷积积分运算_______________________。
30. 已知函数，其拉普拉斯逆变换为____________________。
简答题．。
1．简述根据数学模型的不同，系统常用的几种分类。
2．简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。
3．简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义。
4．简述时域取样定理的内容。
5.简述系统的时不变性和时变性。
6.简述频域取样定理。

7.简述时刻系统状态的含义。
8. 简述信号拉普拉斯变换的终值定理。
9.简述LTI连续系统微分方程经典解的求解过程。
10.简述傅里叶变换的卷积定理。
11.简述LTI离散系统差分方程的经典解的求解过程。
12.简述信号z变换的终值定理。
13.简述全通系统及全通函数的定义。
14.简述LTI系统的特点。
15.简述信号的基本运算
计算题
1.描述离散系统的差分方程为，利用z变换的方法求解。
2．描述某LTI系统的微分方程为 ，求其冲激响应。
3．给定微分方程 ，，，求其零输入响应。
4．已知某LTI离散系统的差分方程为，
y(-1)=-1,求其零状态响应。
5．当输入时，某LTI离散系统的零状态响应为
，求其系统函数。
6．描述某LTI系统的方程为求其冲激响应。
7．描述离散系统的差分方程为
,，求系统函数和零、极点。
8． 已知系统的微分方程为，
，求其零状态响应。
9．用z变换法求解方程的全解
10．已知描述某系统的微分方程，求该系统的频率响应
11.已知某LTI系统的阶跃响应，欲使系统的零状态响应，求系统的输入信号。
12.利用傅里叶变换的延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果），求解下列信号的频谱函数。

f(t)
1

1
t
-1
3
-3
o

13.若描述某系统的微分方程和初始状态为

，求系统的零输入响应。
14.描述离散系统的差分方程为
，
求系统函数和零、极点。
15.若描述某系统的差分方程为
，已知初始条件，利用z变换法，求方程的全解。

信号与线性系统分析复习题答案
单项选择题
1. C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7 .A 8.C 9.B 10.A 11. C 12.A 13. D 14.B 15.B 16. D 17. A 18.C 19. D 20.C 21.B 22.C 23. B 24.A 25.B 26.C 27. D 28.C 29. B 30. B
填空题
1. 2 2. 3. 单位阶跃响应/阶跃响应 4. 5. 6. 7. 8. 9. 全通系统 10. 11.卷积和 12. 1 13. 14. 15.齐次解和特解 16. 系统函数分子 17. 2 18. 19. 20.齐次 21. 22. 23. 5 24. 单位阶跃响应 25. 26. 离散 27. 0.4，-0.6 28 强迫响应

29. 30.

简答题
1．答：（1）加法运算，信号与 之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即
（2）乘法运算，信号与 之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即）
（3）反转运算：将信号或中的自变量或换为或，其几何含义是将信号以纵坐标为轴反转。
（4）平移运算：对于连续信号，若有常数，延时信号是将原信号沿轴正方向平移时间，而是将原信号沿轴负方向平移时间；对于离散信号，若有整常数，延时信号是将原序列沿轴正方向平移单位，而是将原序列沿轴负方向平移单位。 （5）尺度变换：将信号横坐标的尺寸展宽或压缩，如信号变换为，若，则信号将原信号以原点为基准，将横轴压缩到原来的倍，若，则表示将沿横轴展宽至倍
2．答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型. 即时系统与动态系统； 连续系统与离散系统； 线性系统与非线性系统 时变系统与时不变系统
3．答：（1）一个系统（连续的或离散的）如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统。（2）连续时间系统时域稳定的充分必要条件是
4．信号的单边拉普拉斯正变换为：
逆变换为：

收敛域为：在s平面上，能使满足和成立的的取值范围（或区域），称为或的收敛域。

5．答：一个频谱受限的信号，如果频谱只占据的范围，则信号可以用等间隔的抽样值唯一表示。而抽样间隔必须不大于（），或者说，最低抽样频率为。
6.答：如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变（或非时变）系统或常参量系统，否则称为时变系统。 描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程（或差分方程），而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分（或差分）方程。
7．答：一个在时域区间以外为零的有限时间信号的频谱函数，可唯一地由其在均匀间隔上的样点值确定
8．答：在系统分析中，一般认为输入是在接入系统的。在时，激励尚未接入，因而响应及其导数在该时刻的值与激励无关，它们为求得时的响应提供了以往的历史的全部信息，故时刻的值为初始状态。
9．答：若及其导数可以进行拉氏变换，的变换式为，而且存在，则信号的终值为。终值定理的条件是：仅当在平面的虚轴上及其右边都为解析时（原点除外），终值定理才可用。
10.答：(1)列写特征方程,根据特征方程得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 (2) 根据激励函数的形式,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求出待定系数得到特解的具体值. (3) 得到微分方程全解的表达式, 代入初值,求出待定系数 (4) 得到微分方程的全解
11.答：（1）时域卷积定理:若,则
(2) 频域卷积定理:若,则

12..答：(1)列写特征方程,得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 (2) 根据激励函数的形式,设特解的形式,将特解代入原差分方程,求出待定系数, 得到特解的具体值. (3) 得到差分方程全解的表达式, 代入初始条件,求出待定系数, (4) 得到差分方程的全解
13.答：终值定理适用于右边序列，可以由象函数直接求得序列的终值，而不必求得原序列。
如果序列在 时，，设

且，则序列的终值为
或写为上式中是取的极限，因此终值定理要求在收敛域内，这时存在。
14.答 全通系统是指如果系统的幅频响应对所有的w均为常数，则该系统为全通系统，其相应的系统函数称为全通函数。凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且所有的零点与极点为一一镜像对称于jw轴的系统函数即为全通函数。
15.答：当系统的输入激励增大 倍时，由其产生的响应也增大倍，则称该系统是齐次的或均匀的；若两个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，则称该系统是可加的。如果系统既满足齐次性又满足可加性，则称系统是线性的；如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变系统或常参量系统。同时满足线性和时不变的系统就称为线性时不变系统（LTI）系统。
描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分（差分）方程。线性时不变系统还具有微分特性。

计算题
1解：令，对差分方程取z变换，得

将代入上式并整理，可得

取逆变换得

2．
解：令零状态响应的象函数为 ，对方程取拉普拉斯变换得：

于是系统函数为

3.
系统的特征方程为
特征根为：
所以，零输入响应为

所以：
故：
所以：
4.解：零状态响应满足：，且
该方程的齐次解为：
设特解为p,将特解代入原方程有：
从而解得
所以
将代入上式，可解得
故，

5．解：

6.解：令零状态响应的象函数为，对方程取拉普拉斯变换得：

系统函数为：
故冲激响应为

7． 解：对差分方程取z变换，设初始状态为零。

则：
于是系统函数

其零点为，
极点为
8． 解： 方程的齐次解为：
方程的特解为：
于是：

得
于是：

9． 解：令，对差分方程取z变换，得

将代入上式，并整理得

10．解：
令，对方程取傅里叶变换，得

11. 解：

12 解：可看作两个时移后的门函数的叠合。

因为
所以由延时性和线性性有：
13.解：特征方程为：

令将初始条件代入上式中，得

可得：

14.解：对差分方程取z变换，设初始状态为零，则

其零点；极点
15. 解：令，对差分方程取z变换，得

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