坭陂中学高一数学中段试卷.doc

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坭陂中学高一数学中段试题(2012.4)
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．ΔABC中, a = 1, b =, ∠A=30°，则∠B等于 （ ）

A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°

2．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( 　)
　 A．9 B．18 C．9 D．18
3．从一副标准的52张的扑克牌中随机地抽取一张，则事件“这张牌是梅花”的概率为（     ）
A、1/26                   B、13/54      C、1/13                    D、1/4
4．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B = “抽到二等品”，事件C =“抽到三等品”，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（  ）
A、0.65                       B、0.35     C、0.3         D、0.005
5．△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC（ ）
A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定
6．在△ABC中，若a = 2bsinA , 则B为（ ）
A. 　　　　　B. 　　　　 C. 或 D. 或
7．在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为一条边作正方形，这个正方形的面积属于区间的概率为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰
好km，那么x的值为（ ）
A. B. 2 C. 2或 D. 3

9．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

10．有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，
问其中不公平的游戏是 ( )

游戏1
游戏2
游戏3
袋中装有3个黑球和2个白球
袋中装有2个黑球和2个白球
袋中装有3个黑球和1个白球
从袋中取出2个球
从袋中取出2个球
从袋中取出2个球
若取出的两个球同色，则甲胜
若取出的两个球同色，则甲胜

若取出的两个球同色，则甲胜
若取出的两个球不同色，则乙胜
若取出的两个球不同色，则乙胜
若取出的两个球不同色，则乙胜

A. 游戏2 ; B. 游戏3 ; C.游戏1和游戏2 ; D.游戏1和游戏3

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）.
11．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h

后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km．
12． 已知△ABC的三边分别是a, b，c ，且面积S ＝，则角C ＝___ __
13．在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为_______

14．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________

坭陂中学高一数学中段试题答卷2012.4

班别______________座号______________姓名______________成绩______________

一．选择题（每题3分，共30分．）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

二．填空题（每题4分，共16分．）
11. 12.
13. 14.

三．解答题：(本大题共6小题，共54分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15 （本小题满分9分）
由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：
排队人数

0

1

2

3

4

5人以上

概率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04

(1)至多有2人排队的概率是多少? (2)至少有2人排队的概率是多少?

16. （本小题满分9分）
已知在△ABC中，A=450，a=，c=2，求解此三角形.

17．（本小题满分9分）
将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先
后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数
字为。用表示一个基本事件。
(1) 请写出所有的基本事件；
(2) 求满足条件“为整数”的事件的概率；
(3)求满足条件“”的事件的概率。

18. （本小题满分9分）
a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，b c＝48，b - c ＝2，求角A及边长a．

19. （本小题满分9分）
如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大
三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设
投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：(1)投中大圆内的概率
是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概
率是多少？

20.（本小题满分9分）
△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设的值。

高一数学测试题参考答案
一、选择题
1－5、BCDBA 6－10、DCCDC
二、填空题
11、 12、450 13、 14、
三、解答题
15、解（1）0.56　（2）0.74
16、解
C= 60° B=75°b=或
C=120° B=15° b=
17、解
1）先后抛掷两次正四面体的基本事件：， ，， ，
，， ，， ， ， ， ，，
， ，。共16个基本事件。
（2）用表示满足条件“为整数”的事件，
则包含的基本事件有： ，，，，，
，，。共8个基本事件。
∴． 故满足条件“为整数”的事件的概率为。
（3）法一：用表示满足条件“”的事件，
则包含的基本事件有：，，，，，，，
，，，，，。共13个基本事件。
则． 故满足条件“”的事件的概率
法二：用表示满足条件“”的事件，用表示满足条件“”
的事件。则与是对立事件。
包含的基本事件有：，，，共3个基本事件。
则 ∴．
故满足条件“”的事件的概率 。
18、解：由S△ABC＝b c sin A，得 12＝×48×sin A　　
∴　sin A＝ 　 ∴　A＝60°或A＝120°
a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)
　 　当A＝60°时，a2＝52，a＝2； 当A＝120°时，a2＝148，a＝2
19、解：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积为。
记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C，则事件A所占区域面积为；事件B所占区域面积为；事件C所占区域面积为。
由几何概型的概率公式，得(1) ；(2) ；
(3) 。
评析：对于（3）的求解，也可以直接应用对立事件的性质求解。

20、解：（Ⅰ）由
由b2=ac及正弦定理得
于是

（Ⅱ）由
由余弦定理 b2=a2+c2－2accosB 得a2+c2=b2+2ac·cos B=5.

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